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河北省邯郸市曲周县第一中学2017-2018学年高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题 Word版含答案 (2)

曲周县第一中学 2017-2018 学年高三第二次摸底考试 理科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 合题目要求的 1.已知集合 A={(x,y)|y=3 },B={(x,y)|y=2 },则 A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{(0,1)} D.{(1,0)} 2.已知复数 Z=错误!未找到引用源。=( ) A.2+i B.2-i C.-l-2i D.-1+2i 3.函数 f(x)=(x+1)|log2x|﹣1 的零点个数为 A.1 B. 2 C. 3 D.4 4.下列说法中,不正确的是( ) A.已知 错误!未找到引用源。,命题“若 错误!未找到引用源。,则 a<b”为真命题; B.命题“ 错误!未找到引用源。”的否定是: “ 错误!未找到引用源。” ; C.命题“p 且 q”为真命题,则命题 p 和 q 命题均为真命题; D. “x>3”是“x>2”的充分不必要条件. 5.现有四个函数:①错误!未找到引用源。;②错误!未找到引用源。;③错误!未找到引用 源。; ④错误!未找到引用源。的图象 (部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) x ﹣x A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① * 6.已知数列{an}的 前 n 项和为 Sn,过点 P(n,Sn)和 Q(n+1,Sn+1)(n∈N )的直线 的斜率为 3n-2,则 a2+a4+a5+a9 的值等于 A.52 B.40 C.26 D.20 7.执行如图所示的程序框图,若输出的 k 值为 5, 则输入的整数 p 的最大值为() A.7 B. 15 C.31 D. 63 8. 某几何体的三视图如图所示, 若其正视图为等腰梯形, 侧视图为正三角形, 则该几何体的表面积为( ) A.2 +2 B.4 +2 C. 6 D 8 9.若函数 f(x)=sin(ωx﹣ ) (ω>0)在区间(0, ) 上单调递增,则 ω 的取值范围是() A.(0, ] C. 10.已知椭圆 C: + B. D. (0,2] =1(a>b>0)的离心率为 ,且与抛物线 y =x 交于 A、B 两点, 2 若△ OAB(O 为坐标原点)的面积为 2 A. + =1 B. +y =1 2 ,则椭圆 C 的方程为() C. + =1 D. + * =1 11.已知各项都是正数的等比数列{an}中,存在两项 am,an(m,n∈N )使得 aman 1 4 =4a1,且 a7=a6+2a5,则m+n的最小值是( ) A 3 .2 B. 4 3 C. 2 3 D 3 .4 12.已知 a、b∈R,当 x>0 时,不等式 ax+b≥lnx 恒成立,则 a+b 的最小值为() A.﹣1 B. 0 C. D.1 本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答, 第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.若变量 x、y 满足条件 ,则 z=2x﹣y 的最小值为__________. 14.已知双曲线 C1: ﹣ =1(a>0,b>0)与 C2: ﹣ =1(a>0,b>0) ,给出下 列四个结论: ①C1 与 C2 的焦距相等; ②C1 与 C2 的离心率相等; ③C1 与 C2 的渐近线相同; ④C1 的焦点到其渐近线的距离与 C2 的焦点到其渐近线的距离相等. 其中一定正确的结论是(填序号)___________. 15.已知 D、E 分别是△ ABC 边 AB、AC 上的点,且 BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段 DE 上的任意一点,若 =x +y ,则 xy 的最大值为__________. 16.已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱垂直于底面,M、N 分别为棱 BB1,B1C1 的中点,由 M,N,A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分,则较小部分与较大部分的 体积之比为_________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17. 如图,在△ABC 中, D 为 AB 边上一点,DA=DC,已知错误!未找到引用源。 , B C=1. (Ⅰ)若△ABC 是锐角三角形,错误!未找到引用源。 ,求角 A 的大小; (Ⅱ)若△BCD 的面积为错误!未找到引用源。 ,求边 AB 的长. 18. 已知某种集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能 正常工作的概率分别降为 错误! 未找到引用源。 , 且每个电子元件能否正常工作相互独立. 若 三个电子元件中至少有 2 个正常工作,则 E 能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电 路 E 所需费用为 100 元. (I)求集成电路 E 需要维修的概率; (II)若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成,设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的 费用,求 X 的分布列和期望. 19. 如图 1, 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直, ∠A=60°, ∠C=90°, CD=CB=2, 将△ ABD 沿 BD 折起,得到三棱锥 A′﹣BCD,如图 2. (1)若二面角 A′﹣BD﹣C 的余弦值为 ,求证:A′C⊥平面 BCD; (2)当三棱锥 A′﹣BCD 的体积最大时,求直线 A′D 与平面 A′BC 所成角的正弦值. 20.已知动点 P 到定点 F(1,0)的距离比到直线 x+2=0 的距离小 1. (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)若曲线 E 上存在 A、B 两点关于直线 l:2x+4y﹣9=0 对称,且线段 AB 的延长线与直

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