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吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期中考试数学(理)(附答案)

长春外国语学校 2014-2015 学年第一学期期中考试 高三理科数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 4 页 满分 150 分,考试用时 120 分钟。考 试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答 题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置 作答一律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正 确. 1. 已知集合 A ? {?1,0,1,2} , B ? {x |1 ? 2 ? 4? ,则 A ? B ? ( x ) A. ??1,0,1? B. ?0,1,2? C. ?0,1? ) D. ? 1,2? 2. a ? 0是 f ( x) ? x?a 为奇函数的 ( x ?1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 x D.既不充分也不必要条件 3. 若命题 p : ?x ? R, log2 x ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R,2 0 ? 0 ,则下列命题为真命题的是 ( ) B. p ? q C. (?p) ? q D. p ? (?q ) ) A. p ? q 4.下列函数既是奇函数,又是 (0,??) 上的增函数的是( A. y ? x 2 B. y ? x 0.5 ?1 C. y ? x D. y ? x 3 5. 已知 a ? 3 , b ? log 3 1 , c ? log3 2 ,则( 2 B. a ? b ? c ) C. c ? a ? b D. b ? a ? c A. a ? c ? b 6. 若 a , b, c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的零点个数为( A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对 ) ?2 x ( x ? 0) 7. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 ?log2 x( x ? 0) A. ? 1 ? f ? f ( )? ? ( ? 2 ? D. 8 ) ) 1 2 B. 2 C. 4 8.函数 f ( x ) ? 1 的定义域为( log3 x ? 1 B. (0,3] A. (0,3) C. (3,??) D. [3,??) ) 9.设随机变量 ? 服从二项分布 B(n, p) ,且 E (? ) ? 1.6 , D(? ) ? 1.28 ,则( A. n ? 8, p ? 0.2 C. n ? 5, p ? 0.32 10. 函数 y ? 4 ? 2 x x ?1 B. n ? 4, p ? 0.4 D. n ? 7, p ? 0.45 ? 1的值域为( ) C. [1,??) D. (??,??) A. (0,??) B. (1,??) 2 11.若 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数, f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ?[0,1] 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 当 x ? [3,5] 时, f ( x) ? ( A. ( x ? 3) ? 1 2 ) 2 B. ( x ? 3) ? 1 2 C. ( x ? 4) ? 1 2 D. ( x ? 5) ? 1 2 2 12.已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 3 , 若方程 ? f ( x)? ? bf ( x) ? c ? 0 恰有七个不相同的实根 ,则 实数 b 的取值范围是( A. (?2,0) ) C. (0,1) D. (0,2) B. ( ?2,?1) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位置. 13.袋中有三个白球,两个黑球,现每次摸出一个球,不放回的摸取两次,则在第一次摸到 黑球的条件下,第二次摸到白球的概率为_____________. 14. 已 知 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 N (1,4) , 若 p(? ? 4) ? a , 则 p(?2 ? ? ? 4) ? ___________. 15.直线 ? cos? ? ? sin ? ? a ? 0 与圆 ? 取值范围是_____________. 16.函数 f ( x ) ? ? ? x ? ?1 ? 3 cos? ( ? 为参数)有公共点 ,则实数 a 的 ? y ? 2 ? 3 sin ? ? x 2 ? 1 ( x ? 0) ? x ? 2 ? ln x ( x ? 0) 的零点个数为_____________. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.(12 分) 已知数列 {an } 是首项为 1,公差不为 0 的等差数列,且 a1 , a2 , a5 成等比数列 (1)求数列 {an } 的通项公式. (2)若 bn ? 1 1 , Sn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求证: S n ? . 2 an an ?1 18.(12 分)某网站针对 2014 年中国好声音歌手 A, B, C 三人进行网上投票,结果如下 观众年龄 20 岁以下 20 岁以上(含 20 岁) 支持 A 200 100 支持 B 400 100 支持 C 800 400 (1) 在所有参与该活动的人中, 用分层抽样的方法抽取 n 人, 其中有 6 人支持 A , 求n的 值. (2)若在参加活动的 20 岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人作为一个总体,从这 7 人中任意抽取 3 人,用随机变量 X