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2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)


高二数学寒假作业(七) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.命题“ ? x∈Z,使 x2+2x+m<0”的否定是( A. ? x∈Z,使 x2+2x+m≥0 C. ? x∈Z,使 x2+2x+m>0 ) B.不存在 x∈Z,使 x2+2x+m≥0 D. ? x∈Z,使 x2+2x+m≥0 )

2.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,则 tan(a3 ? a5 ) 的值为 ( A. 3 B. ? 3 C. 3.设 S (n) ?

3 3 D. ? 3 3
? 1 (n ? N* ) ,当 n ? 2 时, S (2) ? ( ) n2 1 1 1 1 1 1 1 C. ? ? D. ? ? ? 2 3 4 2 3 4 5
)

1 1 1 1 ? ? ? ? n n ?1 n ? 2 n ? 3 1 1 1 A. B. ? 2 2 3
2 n

4.若数列 ?an ? 的前 n 项的和 S A –1,1,3

= n -2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( C 0,1,3 D 0,-1,4

B –1,1,4

5.设 x,y 满足约束条件 A.-5 B.3

且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( C.-5 或 3 D.5 或-3

)

6.定义在 (1, ??) 上的函数 y ? x ? A.(-∞,2]

1 的值域为 ( x ?1

). D.(-∞,3]

B.[2,+∞)

C. [3,+∞)

AC 与 BD 的交点为 M .设 7.如图,平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

A1B1 ? a, A1D1 ? b, A1 A ? c ,则下列向量中与 B1M 相等的向量是( )

A. ?

1 1 a? b?c 2 2

1 1 a? b?c 2 2 1 1 C. a ? b ? c 2 2 1 1 D. ? a ? b ? c 2 2
B. 8.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线

l2 的距离之和的最小值是(
A.2 B.3
2

) C.
2 3 3 4

11 5
4 5 5

D.

37 16
10 10

9.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…,则 a +b = ( ) A.28 二、填空题
2 2 10.设 m 为常数,若点 F(5,0)是双曲线 x ? y ? 1 的一个焦点,则 m =

B.76

C.123

D.199



9

m

11.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 AA1 和 BB1 的中点,那么直线 CM 与

D1 N 所成角的余弦值是_________.
12.已知正项等比数列 ?an ? 中, a2 ? 3 ,则其前 3 项的和 S3 的最小值是 13.等比数列 ?an ? 中,公比 q=4,且前 3 项之和是 21,则数列的通项公式 an ? 三、计算题 14.设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 cos B ? (1)当 A ? 30 时,求 a 的值. (2)当 ?ABC 的面积为 3 时,求 a ? c 的值. 15.已知抛物线 C : y ? 4 x 与直线 y ? 2 x ? 4 交于 A , B 两点.
2



4 ,b ? 2 。 5

(Ⅰ)求弦 AB 的长度; (Ⅱ)若点 P 在抛物线 C 上,且 ?ABP 的面积为 12 ,求点 P 的坐标. 16.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

高二数学寒假生活(七)参考答案 一、选择题 1~5 DACCB 6~9CAAC 二、填空题 10.16, 11 . 三、计算题

1 ,12.5,13. 4n ?1 9

14.

15.(Ⅰ)设 A(x1,y1)、B(x2,y2), 由?

? y ? 2x ? 4 ? y ? 4x
2

得 x2-5x+4=0,Δ>0.

法一:又由韦达定理有 x1+x2=5,x1x2= 4 , ∴|AB|= 1 ? 22 | x1 ? x2 | = 1 ? 2 ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? 5 ? 25 ? 16 ? 3 5,
2 2

法二:解方程得:x=1 或 4,∴A、B 两点的坐标为(1,-2)、 (4,4) ∴|AB|= (4 ? 1) 2 ? (4 ? 2) 2 ? 3 5, (Ⅱ)设点 P (

yo 2 , yo ) ,设点 P 到 AB 的距离为 d,则 4

d?

yo 2 ? yo ? 4 2 5

,∴S△PAB=

1 ·3 5 · 2

yo 2 ? yo ? 4 2 5

=12,

yo 2 ? yo ? 4 ? 8 . ∴ 2

yo 2 ∴ ? yo ? 4 ? ?8 ,解得 yo ? 6 或 yo ? ?4 2

∴P 点为(9,6)或(4,-4) . 16.(1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3,解得 d=-2. 从而 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n,

所以 由 Sk=-35,可得 2k-k =-35, 即 k -2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N,故 k=7.
2 2


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