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高一数学讲义1-必修1第一章1.1集合

必修一 第一章 集合与函数概念 一、集合概念 课型 A 1、常用数集及其记法: 自然数集 N 正整数集 N ? 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 例 1. x2 ??1,0, x? ,求实数 x 的值 1.1 集合 ( x ? ?1 ) 例 2. 用列举法表示下列集合: ? ? (1) A ? (x, y) x ? y ? 4, x?N?, y ?N? A ? ?( 1, 3 ) , ( 2 , 2 )?, ( 3 , 1) (2) B ? ? ? x ? ? N 6 1? x ? Z ? ? ? B ? ?0,1, 2,5? (3) C ? ? ??1 6 ? x ? Z x ? N ? ? ? C ? ?6,3, 2,1? 例 3.设 x,y,z 是非零实数,若 a ? x + y + z + xyz ,则所有不同 a 的值组 x y z xyz 成的集合为 . ?4 ,? 4 ,?0 ? ? 例 4. 已知集合 A ? x?R ax2 ? 2x ?1 ? 0,a?R (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; ? 4 ? 4a ? 0 ??a a ?1? (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; a ? 0 或 ? 4 ? 4a ? 0 ??1, 0? ?a ?1 ? ? (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。 a a ? 1或a ? 0 二、集合间的基本关系 课型 A 例 1. 写出集合?a,b,c? 的所有子集 ?a?,?b?,?c?,?a, b?,?a, c?,?b, c?,?a, b, c?, ? 例2. 已知?1, 2? ? M ?1, 2,3, 4,5? ,则这样的集合 M 有多少个? 例3. 判断下列集合之间的关系: (1) A ? ?x x ? 2m ?1,m? Z? B ? ? x x?4 n?1 , n?? Z 7个 A? B ? ? (2) A ? x x ? ?a2 ? 4,a?Z ? ? (3) A ? x x ?1 ? x ?1 ? ? B ? x x ? ?b2 ? 3,b?R ? ? B ? x x ?1 ? (x ?1)2 AB AB (4) A ? ?(x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R? B ? ?( x, y) x? 0 , y? 0 ,x? R ,?y? R B A 例 4. A ? { x x2-a ? 0 ,x ? R}, B ? {x x ? 2}若 A ? B , 则 a 的取值范围为 . (a ? 4) 三、集合的基本运算 课型 A 例 1. 已知全集U ? ?x x ? 4? , A ? ?x ?2 ? x ? 3? , B ? ?x ?3 ? x ? 3? 求 CU A, A ? B,(CU A) ? B CU A ? ?x 3 ? x ? 4或x ? ?2? A? B ? ?x ?2 ? x ? 3? (CU A) ? B ? ??3 ? x ? ?2或x ? 3? 例 2. 若集合 M ? ?(x, y) x ? y ? 0? , P ? ?(x, y) x ? y ? 2?,求 M ?P ?(1, ?1)? ? ? 例 3. 已 知 A ? x x2 ? px ? 2 ? 0 ? ? B ? x x2 ? qx ? r ? 0 , 若 A ? B ? ??2 , 1?, 5, A ? B ? ??2? ,求 p,q,r 的值。 p ? ?1 , q ? ?3 ,r ? 1 0 ? ? 例 4. 设 A ? ?4,2a ?1,a2 求 a 的值 a ? ?3 B ? ?9 ,a ? 5 , 1? ?a,已知 A ? B ? ?9? 四、集合的简单综合 课型 B 例 1.若集合 A ? ?x ?5 ? x ? a? , B ? ?x x ? b? 且 A? B ? ? ,则实数 b 的取值集合为 ?b b ? ?5? 例 2. A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ?x x ? a? ,若 A ? B , 求 a 的取值范围 ( a ? ?1 ) 例 3.50 个学生中会讲英语的有 36 人,会讲日语的有 20 人,既不会讲英语又不会讲日语的 有 8 人,则既会讲英语又会讲日语的人数为 (B ) A 20 B 14 C 12 D 10 例 4.设全集U ? ?a,b,c,d,e? ,若 A ? B ? ?b? , (CU A) ? B ? ?d?, (CU A) ? (CU B) ? ?a,e? ,则 下列结论中正确的是 (C) A c? A? B B c?A,c?B C c? A, c? B D c? A, c? B ? ? 例 5.集合 A ? ?x ?2 ? x ? a? , B ? ?y y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? y y ? x2, x? A 且 C ? B 则实数 a 的取值范围是 (A ) A 1 ?a?3 2 B ?1 ?a?2 C 2 2?a?3 ? ? 例 6 已知集合 M ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0 P ? ?x ax ?1 ? 0?,若 P M ? ??1,3? 当 P ? ?, a ? 0 D ?1? a ? 3 M 求实数 a 的取值集合 当 P ? ??1?,a ? ?1 当 P ? ?3?, a ? 1 3 例 7.已知集合 A ? ?x ?2 ? x ? 5? , B ? ?x m ?1 ? x ? 2m ?1? 且 A?B ? A 求实数 m 的取值范围。 A ? B ? A,?B ? A 当 B ? ?, m ? 2 当 B ? ?, 2 ? m ? 3 综上 m ? 3

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