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高一数学讲义1-必修1第一章1.1集合


必修一 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 一、集合概念 课型 A 1、常用数集及其记法: N 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 例 1. N? Z Q R x2 ??1,0, x? ,求实数 x 的值 ( x ? ?1 ) 例 2. 用列举法表示下列集合: (1) A ? ( x, y ) x ? y ? 4, x ? N ? , y ? N ? ? ? A ? ?( 1, 3 ) , ( 2 , 2 )? , ( 3 , 1) ? 6 ? ?Z? (2) B ? ? x ? N 1? x ? ? ? 6 ? ?Z x? N? (3) C ? ? ?1 ? x ? B ? ?0,1,2,5? C ? ?6,3,2,1? 例 3.设 x, y, z 是非零实数,若 a ? x z xyz y + + + ,则所有不同 a 的值组 x z xyz y 成的集合为 . ?4 ,? 4 ,?0 例 4. 已知集合 A ? x ? R ax2 ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R ? ? ? 4 ? 4a ? 0 (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; ??a a ? 1? (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ? 4 ? 4a ? 0 a ? 0或 ?a ? 1 ??1,0? (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。 a a ? 1或a ? 0 ? ? 二、集合间的基本关系 课型 A 例 1. 写出集合 ?a, b, c? 的所有子集 ?a?,?b?,?c?,?a, b?,?a, c?,?b, c?,?a, b, c?, ? 例2. 例3. 已知 ?1,2? ? M ?1,2,3,4,5? ,则这样的集合 M 有多少个? B ? ? x x?4 n?1 , n?? Z 7个 判断下列集合之间的关系: (1) A ? ?x x ? 2m ?1, m? Z? (2) A ? x x ? ?a2 ? 4, a ? Z (3) A ? x A?B A A B B A ? ? B ? x x ? ?b2 ? 3, b ? R B ? x x ? 1 ? ( x ? 1)2 ? ? ? x ?1 ? x ?1 ? ? ? (4) A ? ?( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R? B ? ?( x, y) x ? 0,y ? 0 ,x ? R ,? y ? RB 2 例 4. A ? { x x -a ? 0 , x ? R}, B ? {x x ? 2} 若 A ? B , 则 a 的取值范围为 . (a ? 4) 三、集合的基本运算 课型 A 例 1. 已知全集 U ? ?x x ? 4? , A ? ?x ?2 ? x ? 3? , B ? ?x ?3 ? x ? 3? 求 CU A, A ? B,(CU A) ? B CU A ? ? x 3 ? x ? 4或x ? ?2? A ? B ? ? x ?2 ? x ? 3? (CU A) ? B ? ??3 ? x ? ?2或x ? 3? 例 2. 若集合 M ? ?( x, y) x ? y ? 0? , P ? ?( x, y) x ? y ? 2? ,求 M ? P ?(1, ?1)? 例 3. 已 知 A ? x x2 ? px ? 2 ? 0 ? ? ,5 , B ? x x2 ? qx ? r ? 0 ,

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