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苏教版选修1-1高中数学3.3.3《导数在研究函数在的应用》(最大值与最小值)word导学案


江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 3.3.3 导数在研究函 数在的应用(最大值与最小值)导学案(无答案)苏教版选修 1-1 【学习目标】 1 、 使 学 生 掌 握 可 导 函 数 f ( x) 在 闭 区 间 ?a, b? 上 所 有 点 ( 包 括 端 点 a , b ) 处 的 函 数中的最大( 或最小)值; 2 、 使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 最大值与最小值的 方 法 【课前预习】 1 、 观 察 右 面 一 个 定 义 在 区 间 ?a, b? 上 的 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 。 发 现 图 中 是极小值, 最小值是 是极大值, 在 区 间 ?a, b? 上 的 函 数 y ? f ( x) 的 最 大 值 是 , 2、设函数 f ( x) ? ax ? (ax) ? ax ? a 在 x=1 处取得极大值-2,则 a= 3 2 。 2、函数 y ? ln x 的最大值为 x 3、函数 y ? x ? 2cos x 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值是 。 。 4、函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 【课堂研讨 】 例 1 、 求 函 数 y ? x 4 ? 2x 2 ? 5 在 区 间 ?? 2,2?上 的 最 大 值 与 最 小 值 。 例 2、 ( 1 ) 求 函 数 y ? x (2 ? 5 x), (0 ? x ? 2 5 ) 的最大值; 2 ( 2 ) 已 知 x 2 ? y 2 ? 1, 求 函 数 y ? x 2 的 最 值 。 例 3 、 设 f(x)= x ? 3 x2 ? 2x ? 5 , 2 (1)求函数的单调区间; (2)当 x∈[-1,2]时,f( x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 课题:3.3.3 导数在研究函数在的应用(最大值与最小值) 【课堂作业】 1、函数 f ( x) ? 1 x ? sin x 在区间 [0, 2? ] 上 的最大值为 2 ,最小值为 。 2 、 已 知 函 数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? cx ? d , 若 存 在 x1 , x2 , 使 a ? x1 ? x2 ? b , 且 f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) ? 0 , f (a) ? f ( x2 ), f (b) ? f ( x1 ) ,则 f ( x) 在区间 [a, b] 上的最大值 与最小值分别是 。 3、求下列函数的极值和最值: (1) y ? x ? 4 x ? 6 , 2 (2) y ? x ? 3x ? 9 x ? 5 ,x ? [-4,4] 3 2 【课后作业】 1、设 f ( x) ? x ? 3 1 2 x ? 2 x ? 5,当x ? [?1,2] 时 f ( x) ? m ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范 2 围。 2、已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 8x, g ( x) ? 6 ln x ? m 。 (1)求 f ( x) 在区间 [t , t ? 1] 上的最大值 h(t ) ; (2)是否存在实数 m,使得 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 的图象有且只有三个 不同的交 点?若存在,求出 m 的取值范围; 若不存在,说明理由。 3、已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a 。 (1)求 f ( x) 的单

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