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江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试题


溱潼中学 2014—2015 学年度第二学期高二年级月度检测

数学(文科)
(考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分)2015.6

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸上相应位 ....... 置上 . .. 1.已知 i 是虚数单位,则 i 2015 ? ▲ .

1,3,5,7,9 },A ? {1,| a ? 1 |,9},CU A ? {5,7} ,则实数 a 的值为 ▲ 2.设集合 U ? {
2 3.设 函 数 f ( x) ? x ? ( a ? 2) x ? 1 在 区 间 ? 2, ?? ? 上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 最 小 值

为 __

▲______.

4.函数 f ( x) ?

5.若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 5 ,则 z 的虚部为

1 2 x ? 2 ln x 的单调递减区间是 2


▲ . 5 O

y

l

y ? f ( x)

6 . 如 图 , 直 线 l 是 曲 线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处 的 切 线 , 则

5

x

f (5) ? f ?(5) ?





?5

b ? N , ab 可被 5 整除,那么 a, b 中至少有一个能被 5 整除”时, 7.用反证法证明命题“ a, b 假设的内容应为“ a,
▲ 能被 5 整除” . ▲ 处取得极小值. ▲ .

8.函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? 12 在 x ?

9.函数 f ( x) ? 12 x ? x 3 ? 5 在区间 ? ?3,3? 上的最小值是

10. 已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调递增, 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是___ ▲__ 11. 由命题“ ?x ? R, ? x2 ? 3x ? m ? 0 ”是真命题,求得实数 m 的取值范围是 (a, ??) ,则 实数 a 的值为 ▲
3

1 3

.

12. 若函数 f ( x) ? x ? m ln x ? x 在其定义域内是单调递增函数,则实数 m 的取值范围是 ▲ .

13.已知点 A( x1 , a x1 ), B( x2 , a x2 ) 是函数 y ? a x (a > 1) 的图象上任意不同两点,依据图象可

a x1 ? a x2 >a 2 用类比思想方法可知,若点 A( x1 , sin x1 ), B( x2 , sin x2 ) 是函数 y ? sin x
知, 线段 AB 总是位于 A, B 两点之间函数图象的上方, 因此有结论

x1 ? x2 2

成立. 运

( x ? (0,?)) 的图象上任意不同两点,则类似地有结论
14.函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 , f ?( x) 为



成立. y

f ( x) 的导函数,已知 y ? f ?( x) 的图象如图所示,
则 f ( x)> 2 x ? 4 的解集为 ▲ .

y ? f ?( x)

y?2
O x

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸上指定区域内作答 ,解答时应写出文 ........... 字说明、证明过程或计算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知复数 z1 ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i , z 2 ? (m ? 1) ? (m ? 1)i , ( m ? R ),在复平面内对应的
2

点分别为 Z1 , Z 2 .

(1) 若 z 1 是纯虚数,求 m 的值; (2) 若 z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围;

16. (本小题满分 14 分) 已知命题 p: ? x ? 6x ? 16 ? 0, q : x ? 4x ? 4 ? m ? 0(m ? 0) .
2 2 2

(1)若 p 为真命题,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 为 q 成立的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 14 分) 某商店商品每件成本 10 元,若售价为 25 元,则每天能卖出 288 件,经调查,如果降低价格, 销售量可以增加, 且每天多卖出的商品件数 t 与商品单价的降低值 x(单位: 元, o ? x ? 15 ) 的关系是 t ? 6 x .
2

(1)将每天的商品销售利润 y 表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使每天的商品销售利润最大?

18. (本小题满分 16 分)

e] ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . 已知 f ( x) ? ax ? ln x,x ? (0,
(1)当 a=1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x) 的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 理由; (3)在(1)的条件下,证明不等式 f ( x) >

ln x 1 ? , x ? (0, e] 恒成立. x 2

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? 3 log2 x, g ( x) ? log2 x . (1)若函数 F ( x ) ? g (

1? x ), 1? x

①求 F ( x) 的定义域,并判断 F ( x) 的奇偶性; ②判断 F ( x) 在其定义域内的单调性,并给出证明;

(2)求函数 M ( x) =

f ( x) + g ( x) + f ( x) - g ( x) 的最小值. 2

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? e x ? ax,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (1)若函数 y ? f ( x) 的图象在 x ? ln 2 处的切线 l 的倾斜角为 0,求切线 l 的方程; (2)记函数 y ? f ( x) 图象为曲线 C,设点 A( x1 ,f ( x1 )), B( x2 ,f ( x2 ))( x1 < x2 ) 是曲线 C 上不同的两定点,点 M 为线段 AB 的中点,过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 N,记 直线 AB 的斜率为 k . 若 x1 ? ? x2 , 试问: 曲线 C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB? 请说明理由.


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