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高中数学必修3


1.2 抽样方法
学习目标: 1.理解简单随机抽样,会用简单随机抽样从总体中抽取样本; 2.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本; 3.理解分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本; 1、普查与抽样调查的特点 调查方法 特点 普 查 抽样调查

优点

(1)所取得的资料更加全面、 系统 (2)调查某时段的总体的数量 耗费大量的人力、物力和财 力

(1)迅速、及时 (2)节约人力、物力和财力,对个体信息的了解更详细

缺点

获取的信息不够全面、系统

适用范围

(1)大批量检验 总体容量不大,要获取详实、 (2)破坏性检验 系统和全面的信息 (3)不必要普查等

2.三种抽样方法的联系和区别: 类别 简单随机抽样 共同点 1.抽样过 程中每个 个体被抽 取的概率 是相同的 2.都是不 放回抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均匀分成几个部 分,按照事先确定的规 则在各部分抽取 将总体分成几层,分层 进行抽取 在起始部分抽样 时采用简单随机 抽样 各层抽样时采用 简单随机抽样或 者系统抽样 相互联系 适用范围 总体中的个体 数较少 总体中的个体 数较多 总体由差异明 显的几部分组 成

系统抽样

分层抽样

2.简单随机抽样的两种方法:

3.系统抽样的步骤:

4.分层抽样的步骤:

检测题(一): 1.下列抽样试验中,用抽签法方便的是( ) A.从某厂生产的 5000 件产品中抽取 500 件进行质量检验 B.从某厂生产的 1 箱(15 件)产品中抽取 3 件进行质量检验 C.从某厂生产的 1000 件产品中抽取 12 件进行质量检验 D.从某厂的生产线上每隔 10 分钟抽取一件产品进行检验 2.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤 ①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③决定开始的数字和方向; 这些步骤先后顺序应为( ) A.①②③ B. ①③② C.③②① D. ③①② 3. 在含有 30 个个体的总体中, 抽取一个容量为 5 的样本, 则个体 A 被抽到的概率为 ( A



1 30

B

1 6

C

1 5

D

5 6

4.为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的学习成绩,决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本,那么 (1)总体中应随机剔除的个体的数目是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 (2)剔除的方法可以采用( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.去掉部分差成绩和部分优秀成绩 D.去掉部分中间成绩 (3)分段的间隔 k 为( ) A.20 B.25 C.35 D.50 (4)在第一段抽取起始数采用的抽样方法是 ; (5)每个个体被抽到的可能性为( ) A

1 50

B

25 626

C

1 1252

D

1 25

5.某单位有老年人 21 人,中年人 50 人,青年人 80 人,为了调查他们的身体状况,从他 们中抽取容量为 15 的样本 (1)最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样-抽签法 B. 简单随机抽样-随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 (2)若采用分层抽样的方法,应该先从 人中剔除 人; (3)若采用分层抽样的方法,抽取的比例为 ,每层抽取的人数为 , , ; (4)若采用分层抽样的方法,在每一层中采用的抽样方法是 ; (5) 每个老年人被抽到的可能性为( ) ;每个青年人被抽到的可能性为( ) A.

1 21

B.

15 151

C.

1 80

D.

80 151

6.请选出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各属于哪种类型抽样? 简单随机抽样( ) ,系统抽样( ) ,分层抽样( ) A.有放回抽样 B. 不放回抽样

班级:

姓名:

学号:

当堂训练: (20 分钟) 1.说出下列抽样比较适宜采用的方法。 (1)在有奖明信片的销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式 确定号码的后四位为 2709 的为三等奖; (2)某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改 革意见; (3)从 10 件产品中逐个抽取 3 件进行质量检验; (4)从机器传送带上每隔 5 分钟抽取一件产品检查; (5)在报告厅对与会听众进行调查,通知(每排人数相等)座号为 14 的听众留下座谈; (6)三个车间甲、乙、丙 1 天内生产的产品分别是 150 件、130 件、120 件,从中抽取 40 件进行质量检查; 2.关于简单随机抽样的下列说法,其中错误的是( ) A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取 C.它是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样 3 系统抽样适用的总体是( ) A.容量较少的总体 B.总体容量较多 C.个数较多但均衡的总体 D.任何总体 4.分层抽样又成为类型抽样,即将类似的个体归入一类(层) ,然后每层各若干个体构成样 本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( ) A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层用同一抽样比,等可能抽样 D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样 5.为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采用系统抽样,则分段间隔为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 6.具有 A、B、C 三种性质的总体,其容量为 63,将 A、B、C 三种性质的个体按 1:2:4 的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为 21,则 B 元素抽取( ) A.3 个 B. 6 个 C.12 个 D.9 个

7、某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用分层抽样 的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二 年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B. 8 C.10 D.12 8、某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按 1:10 的比例抽取一 个样本进行检测,将所有 200 辆客车依次编号为 1,2,…,200,则从中抽取的 4 辆客车 的编号可能是( ) A.3,23,63,102 B.31,61,87,127 C.103,133,153,193 D.57,68,98,108 9、为了了解 1200 名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样 本,考虑采系统抽样,则分段的间隔 k=_________ 10、采用系统抽样从含有 8000 个个体的总体(编号为 0000,0001,…,7999)中抽取一 个容量为 50 的样本。已知最后一个入样的编号为 7894,则第一个入样的编号为________. 11.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后勤人员 21 人.为 了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.以下的抽样方法中,简单随机 抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是( ) . 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1~140 的 140 个形状、大小相 同的号签,并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取 20 个号签,编号与签 号相同的 20 个人被选出. 方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1~7 编号,在第一组采用 抽签法抽出 k 号( 1 ? k ? 7 ) ,则其余各组 k 号也被抽到,20 个人被选出. 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人员中抽取 4 人, 从总务后勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到 20 个人. A.方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C.方法 1,方法 2,方法 3 D.方法 3,方法 1,方法 2 12.某政府机关有在职人员 101 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,职员 21 人,上级机关为了了解政府机关机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确 定用何种方法抽取,请具体实施操作。


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