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山东省威海二中高一数学导学案:§3.2.2 半角公式(必修4)

§ 3.2.2 ◆ 课前导学 (一) 学习目标 半角公式 1.学会利用二倍角公式, 推导出半角的正弦、 余弦和正切公式, 知道各公式之间的内在联系, 认识整个公式体系的生成过程; 2. 能记住半角公式及相关变形; 3. 能用半角公式进行化简, 求值. (二)重点难点 重点:掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点,灵活用公式;方程 思想,分类讨论 思想,和化归思想的运用; 难点:公式前符号的确定;变换中三统一原则的运用; “倍与半”的相对性思考方法.半角与 倍角公式之间的内在联系. (三)温故知新 余弦的倍角公式 cos 2? =____________=______________=_____________ cos 2 ? ? ___________, sin 2 ? ? ___________ ◆ 课中导学 ◎学习目标一:学 会利用二倍角公式,推导出半角的正弦、余弦和正切公式,知道各公式 之间的内在联系 ,认识整个公式体系的生成过程 [问题 1] ? 与 ? 2 有什么关系? ?用 ? 2 可表示为___________________ ___; [问题 2] 怎么用 cos ? 来表示 cos 即 co s ? 2 、sin ? 2 ? [来源:www.shulihua.net] ? 2 = ( C? ) 2 sin ? 2 = ( S? ) 2 [问题 3] 由 tan ? ? sin ? 得 cos ? tan ? 2 ? ( T? ) 2 ◎学习目标二:能记住半角公式及相关变形. [问题 4]观察这几个半角公式我们可以发现都带“ ? ” ,那么我们怎样选取? ? 结论:根号前的 ? 号,由 2 所在象限决定. ◎学习目标三:能用半角公式进行化简,求值 例 1 求 sin15 ,cos15 ,tan15 值. ? ? ? 例 2 求 cos ? 8 的值. 例3 求证: tan ? 2 ? sin ? 1 ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? ? ? . 1 ? cos ? sin ? 1 ? sin ? ? cos ? 例4 已知 cos ? ? ? 3 5 ? ? ? , ? ? ( ? ,3? ) ,求 sin , cos , tan 的值. 5 2 2 2 2 例5 已知 cos ? ? 3 ? , ? 是第四象限角,求 tan . 5 2 ★变式 已知 tan ? 2 ? 1 ,求(1) cos ? ; (2) sin ? ; (3) tan ? . 2 [来源:数理化网] 例6 化简 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2cos ? (3? ? ? ? 4? ) [来源:www.shulihua.net] ◆课后导学 一、选择题 1. cos ? ? ? A、 ? 1 ? 5? ? ? ? 3? 则 sin 的值等于 ( , 5 2 2 B、 ) 10 5 10 5 cos ? a 2 C、 ? 15 5 D、 15 5 ) 2、设 5? ? ? ? 6? ? 则 sin ? 4 ? ( D、 ? ) A、 1? a 2 B、 1? a 2 C、 ? 1? a 2 1? a 2 2 3、若 f ( x) ? sin x ? 1 ( x ? R)则f ( x)是 ( 2 A、 最小正周期 为 C、最小正周期 ? 的偶函数 D、最小正周期为 ? 的偶函数 2 3 5 ? 4. 已 知 sin ? = , ? ? ? ? 3? , 那么 tan 的值为( ) 5 2 2 1 1 A.-3 B.3 C.D. 3 3 5.设 ? ? (? , 2? ),则 A.sin ? 2 的奇函数 B、最小正周期为 ? 的奇函数 [来源:www.shulihua.net] 1 ? cos (? ? ?) 等于( ) 2 ? 2 B.cos ? 2 C. -sin ? 2 D. -cos ? 2 ) 1 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 等于( 4 4 4 5 5 3 3 A. B. C. D. 8 6 2 4 ? x ? x 7. 化简 tan ( ? )- tan ( ? )的结果为( ) 4 2 4 2 6. 已知 cos( ? ? ? )cos( ? ? ? )= A. tan x 二、解答题 8. 求下列函数的周期 2 (1) y ? cos B.2 tan x C.2sin x D. 2cot x x 2 (2) y ? 2 sin 2 x 9. 已知 cos 2? ? ?0.5 ,并且 45? ? ? ? 90? ,求 cos? , sin ? , tan? 的值 [来源:www.shulihua.net] 10.等腰三角形的顶角的余弦等于 7 ,求这个三角形一个底角的正弦和余弦. 20 11.已知 a ? (cosx ? sin x, sin x) , ①求函数 f ( x) 的最小正周期 ②当 x ? ?? b ? ( c ox s? s i n x,2 c o s x) 设 f ( x) ? a ? b ? ? ?? , 时, 求f ( x)的最大值, 并指出此时x的值 ? 4 4? ?