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东平明湖中学高三数学学案

东平明湖中学高三数学学案 班级_________ 姓名__________ 课题 课型 审批人 空间几何体及三视图 复习课 司广胜 主备人 使用时间 张宪东 2012、12 审核人 批阅时间 编号 47 陈守华 2012、12

(2)三视图的画法 ①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 察几何体的正投影图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法,在斜二测画法中,原图形中平行于坐标轴的线段,直观 图中 图中 ;平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中 . ,平行于 y 轴的线段长度在直观 方、_______.方、 方观

教师寄语:努力就有收获,不努力肯定不成功
一、考纲点击: 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构. 2.能画出简单空间图形的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画 出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的 不同表示形式 二、知识网络: 1.多面体的结构特征 (1)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是 边 ,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. (2)棱锥:有一个面是 这些面所围成的几何体叫做棱锥. (3) 棱 台 : 用 一 个 的部分,这样的多面体叫做棱台. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由 绕其任一边所在直线旋转得到; 棱锥底面的平面去截棱锥, ,其余各面都是有一个 的三角形,由 ,并且每相邻两个四边形的公共

5.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是 .

二、典例剖析: 例一:下列命题中,正确的是( )

A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D.棱台各侧棱的延长线交于一 变式训练:下列说法中正确的是( )

①在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点, 它们可能是正四面体的 4 个顶点; ②用一个平面去 截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;③棱台的侧面是等腰梯形;④棱柱的侧面是平行四边 形. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

例二、(2011· 北京高考)某四面体的三视图如图 7-1-3 所示,该四面体四个面的面积中最大的是 ( 的 ) A.8 B.6 2 C.10 D.8 2

(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到; (3)圆台可以由直角梯形绕 平面截圆锥得到; (4)球可以由半圆绕 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图有: . 所在直线旋转得到. 所在直线旋转得到, 也可以由

如图 7-1-4 所示,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的 三视图, 则这个多面体最长的一条棱的长为________.

四、 课堂小结; 五、 当堂训练: 1、(2012· 济南模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图 7-1-6 所示,则其俯视图不可能 为:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.

图 7-1-6

图 7-1-4
变式训练:(2011· 山东高考)长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题;①存在三棱柱, 其正(主)视图、

其中正确的是( A.①②

) B.②③ C.③④ D.①④

2.(2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图 7-1-7 所示,则该几何体

的左视图为(

)

图 7-1-5 俯视图如图 7-1-5 所示;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图所示;③存在圆柱,其 正(主)视图、俯视图如图所示.其中真命题的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 )

图 7-1-7

3.(2012· 杭州模拟)如图 7-1-8,下列四个几何体中,它们各自的三视图(正视图、侧视图、 俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

例三:已知△ABC 的直观图△A′B′C′是边长为 a 的正三角形,求△ABC 的面积.

图 7-1-8 A.①② B.①③ C.②③ D.①④

当堂达标:空间几何体及三视图
一、选择题 1、 .如图 7-1-10 所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随 时间 t 变化的图象是( ) 图 7-1-9 4.如图 7-1-9 所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为 1 的正方形, 则原来图形的形状是( 二、填空题 4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个三角形,则这个几何体可能是________(写 图 7-1-10 出三个). 5.给出下列命题:①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②如 果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③如果一个几何体的三视图都 是矩形,则这个几何体是长方体;④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何 2.(2011· 浙江高考)若某几何体的三视图如图 7-1-11 所示,则这个几何体的直观图可以是 ( ) 体是圆台.其中正确命题的个数是________. 6.(2012· 济宁模拟)已知一几何体的三视图如图 7-1-13 所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图 为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何 形体是(写出所有正确结论的编号)________ )

图 7-1-11 1 3.如图 7-1-12 所示,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则 2 ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 该几何体的俯视图可以是( ) 图 7-1-12

三、解答题 7.已知正三棱锥 V—ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图 7-1-14 所示.

(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.

图 7-1-14 画出该三棱锥的直观图

8.如图 7-1-15 是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体;