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2018年高中数学-第三章 数系的扩充与复数 3.1.3 复数的几何意义课件2 新人教B版选修2-2_图文

3.1.2《复数的几何意义》

实数的几何意义

在几何上, 我们用什么 来表示实数?
实数 (数)

实数可以用数轴 上的点来表示。

一一对应

数轴上的点 (形)

想 一

类比实数的 表示,可以 用什么来表



示复数?



回 忆

复数的 一般形

式?



Z=a+bi(a, b∈R)

实部!

虚部!

一个复数 由什么唯 一确定?

复数的几何意义(一)

有序实数对(a,b)

一一对应

复数z=a+bi

直角坐标系中的点Z(a,b)

(数)

(形)

z=a+bi Z(a,b)
a

y

建立了平面直角

坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面

(简称复平面)

ox

x轴------实轴

y轴------虚轴

例1.辨析:
1.下列命题中的假命题是(D) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实
轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在
虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复
数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。

2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯

虚数”的A( )。

(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)不充分不必要条件

3.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对

应的点在虚轴上”的C( )。

(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)不充分不必要条件

例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。
解:???m 由 m22??m m??26??00 得???m??3??2或 m?m2?1
? m ? (? 3 ,? 2 )? (1 ,2 )

表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满

在象限的问题

足的不等式组的问题

(几何问题)

(代数问题)

一种重要的数学思想:数形结合思想

变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。
解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2),
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, ∴m=1或m=-2。

例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。
小结

复数的几何意义(二)

一一对应

复数z=a+bi

直角坐标系中的点Z(a,b)

一一对应
平面向量 O Z

一一对应

y

z=a+bi

Z(a,b)

b

a

ox

小结

复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义:
对应平面向量 O Z 的模|O Z |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y z=a+bi
Z (a,b)

O

x

| z | = |O Z | ? a2 ?b2

小结

例3 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
小结

小结:
复数的几何意 义是什么?

复数的几何意义

一一对应

复数z=a+bi

直角坐标系中的点Z(a,b)

一一对应
平面向量 O Z

一一对应

比 一

复数还有哪 些特征能和



平面向量类



比?