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河北省邯郸市曲周县第一中学2017-2018学年高三上学期第二次摸底考试数学(文)试题 Word版含答案

曲周县第一中学 2017-2018 学年高三第二次摸底考试 数学文科试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A={(x,y)|y=3x},B={(x,y)|y=2﹣x},则 A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{(0,1)} D.{(1,0)} 2.已知复数 Z=错误!未找到引用源。=( ) A.2+i B.2-i C.-l-2i D.-1+2i 3.函数 f(x)=|log2x|+x﹣2 的零点个数为( ) A1 B.2 C .3 D. 4 4.已知数列{an}是等比数列,且 a2+a6=3,a6+a10=12,则 a8+a12=( A.12 B.24 C. 24 D. 48 ) 5.若变量 x、y 满足条件 ,则 z=2x﹣y 的取值范围是( ) A . B. (﹣2,4] A. C. ,sin2θ= B. ,则 cosθ=() C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,侧视图为正三角形, 则该几何体的表面积为() A. 2 +2 B. 6 C.4 +2 D. 8 9.已知 D、E 分别是△ ABC 的边 AB、AC 上的点,且 BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段 DE 上的任意一点,若 A. B. =x +y ,则 xy 的最大值为() C. D. 10.在多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2AB,F 为棱 CE 上异于点 C、E 的动点,则下列说法正确的有 ( ) ①直线 DE 与平面 ABF 平行; ②当 F 为 CE 的中点时,BF⊥平面 CDE; ③存在点 F 使得直线 BF 与 AC 平行; ④存在点 F 使得 DF⊥BC. A. 1个 B.2 个 C .3 个 D. 4 个 2 11.已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,则|OA|2+|OB|2(O 为坐标原点)的最小值为() A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 12.已知 f(x)为奇函数,当 x∈时,f(x)=1﹣2|x﹣ |,当 x∈(﹣∞,﹣1],f (x)=1﹣e﹣1﹣x,若关于 x 的不等式 f(x+m)>f(x)有解,则实数 m 的取值 范围为( ) A. (﹣1,0)∪(0,+∞) B. (﹣2,0)∪(0,+∞) C .{﹣ ,﹣ln2,﹣1}∪(0,+∞) D. {﹣ ,﹣ln2,0}∪(0,+∞ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.某商场根据甲、乙两种不同品牌的 洗衣粉在周一至周五每天的销量绘制成 如图所示的茎叶图,则销量的中位 数较大的品牌是. 14.执行如图所示的程序框图, 若输入 p 的值为 31,则输出 的 k 的值为. 15.定义在区间(m﹣1,m+1)上的函数 f(x)=lnx﹣ x2 在该区间上不是单调函数, 则实数 m 的取值范围是. 16.设数列{an}满足 a1=5,且对任意整数 n,总有(an+1+3) (an+3)=4an+4 成立, 则数列{an}的前 2015 项的和为. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17.△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 asinA﹣bsinB=(c﹣b) sinC. (1)求 A; (2)若 B= ,点 M 在边 BC 上,且 BC=3CM,AM=2 ,求△ ABC 的面积. 18.某次比赛结束后,a、b、c、d 死命选手成功晋级四强,在接下来的比赛中, 他们取得任何一个名次的机会均相等,且无并列名次,已知 c、d 两名选手已全 部进入前 3 名,求: (1)选手 a 取得第一名的概率; (2)选手 c 的名次排在选手 a 的名次之前的概率. 19. 如图 1, 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直, ∠A=60°, ∠C=90°, CD=CB=2,将△ ABD 沿 BD 折起,得到三棱锥 A′﹣BCD,如图 2. (1)当 A′C=2,求证:A′C⊥平面 BCD; (2) 设 BD 的中点为 E, 当三棱锥 A′﹣BCD 的体积最大时, 求点 E 到平面 A′BC 的距离. 20.已知离心率为 的椭圆 C: + =1(a>b>0)经过点(1, ) . (1)求椭圆 C 的方程; (2)P 是椭圆 C 上的一点,点 A、A′分别为椭圆的左、右顶点,直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PA′与 y 轴交于点 N,求|OM|2+|ON|2(O 为坐标原点)的最小 值. 21.已知函数 f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R) . (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣x 有两个极值点 x1、x2,是否存在实数 a,使得 =g′(a)成立,若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题作 答【选修 4-1:几何证明选讲】 22.如图,P 为圆外一点,PD 为圆的切线,切点为 D,AB 为圆的一条直径,过 点 P 作 AB 的垂线交圆于 C、E 两点(C、D 两点在 AB 的同侧) ,垂足为 F,连 接 AD 交 PE 于点 G. (1)证明:PC=PD; (2)若 AC=BD,求证:线段 AB 与 DE 互相平分. 【选修 4-4:坐标系与参数方程选讲】 23.已知曲线 C1 的参数方程是 (θ 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=﹣4cosθ. (1)求

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