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江苏省大丰市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 2016—2017 学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分﹒请把答案填写在答.题.纸.相.应.位.置.上. 1.用符号表示“点 A 在平面 α 内,直线 l 在平面 α 内”为 ▲ . 2.直线 x+y﹣1=0 的倾斜角是 ▲ . 3.直线 l1:x+2y﹣4=0 与 l2:mx+(2﹣m)y﹣1=0 平行,则实数 m= ▲ . 4.梯形 ABCD 中 AB∥CD,AB? 平面 α ,CD?平面 α ,则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系 ▲. 5.过(﹣5,0),(3,﹣3)两点的直线的方程一般式为 ▲ . 6.直线 x﹣y﹣5=0 被圆 x2+y2﹣4x+4y+6=0 所截得的弦的长为 ▲ . 7. m 为任意实数时,直线 (m ?1)x ? (2m ?1) y ? m ? 5 必过的定点坐标为 ▲ . 8.在直观图(如图 所示)中,四边形 O'A'B'C'为菱形且边长为 2cm,则在 xOy 坐标系中,四边形 OABC 的面积为 ▲ cm2. 9.已知 m,n 是不重合的两条直线,α ,β 是不重合的两个平面.下列命题: ①若 α ⊥β ,m⊥α ,则 m∥β ; ②若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ③若 m∥α ,n⊥α ,则 m⊥n; ④若 m∥α ,m? β ,则 α ∥β . 其中所有真命题的序号是 ▲ . 10.已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 ,这个正四棱锥的侧面积是 ▲ . 11.已知直线过点(2,3),它在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍,则此直线的方程为 ▲ . 12.若直线 y=﹣x+b 与曲线 x= 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是 ▲ . 13.如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于点 A,B),直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面,点 M 是线段 PB 的中点.有以下四个命题: ①MO∥平面 PAC; ②PA∥平面 MOB; 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? ③OC⊥平面 PAC; ④平面 PAC⊥平面 PBC. 其中正确的命题的序号是 ▲ . 14.已知圆 O : x2 ? y2 ? 1,点 C 为直线 l : 2x ? y ? 2 ? 0 上一点,若圆 O 存在一条弦 AB 垂直平分 线段 OC ,则点 C 的横坐标的取值范围是 ▲ . 二.简答题:本大题共 6 小题,共计 90 分﹒请在答.题.卡.的.指.定.区.域.内.作.答.,解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤﹒ 15. (本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E, F 分别为 BB1, AC 中点. (1)求证: BF / / 平面 A1EC ; (2)求证:平面 A1EC ? 平面 ACC1A1 . A1 B1 C1 E A B F C 第 15 题 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 16.(本小题满分 14 分) 求下列直线或圆的方程 (1)过点 (2,1) 且与直线 x ? 3y ? 4 ? 0 垂直的直线方程; (2)以线段 AB: x ? y ? 2 ? 0(0 ? x ? 2) 为直径的圆的标准方程; (3)圆 C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x﹣y﹣1=0 对称,则圆 C2 的方程. 17.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,AS=AB,CS=CB,点 E,F,G 分别是棱 SA,SB,SC 的中点.求证: (1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)SB⊥AC. 第 17 题 18.(本小题满分 16 分) 第 18 题 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正三角形 PAD 所在平面互相垂直,M,Q 分别为 PC,AD 的中点, (1)求证:PA∥平面 MBD; (2)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; (3)试问:在线段 AB 上是否存在一点 N,使得平面 PCN⊥平面 PQB?若存在,试指出点 N 的位置, 并证明你的结论;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分 16 分) 已知圆 C:(x﹣3)2+( y﹣4)2=4,直线 l1 过定点 A (1,0). (1)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的