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高一数学必修一讲义之1.1集合


1.1 集合 一、一周知识概述 本周主要学习了集合含义与表示,集合基本关系,集合基本运算 三个方面,集合表示法一般含有_______和_______两种,通过学习要 了解这两种方法的区别与联系,在此之外还学习了集合间的包含关系 与相等关系,以及集合间的并集、交集、补集的含义,通过本部分的 学习, 同学们要了解集合的含义, 能用 Venn 图表示集合的关系及运算。 二、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义 元素: 研究的对象 集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a________集合 A,记作 ________;如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a_______集合 A,记作 ________。 (二)列举法与描述法 列举法: 把集合的元素一一列举出来,并用_______括起来表示集 合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述 法. 在学习过程中,我们要学会如何选择表示法表示集合,列举法与 描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况 下,对有限集,在元素不太多的情况下,宜采用_________,它具有直 观明了的特点;对无限集,一般采用_________表示。

(三)子集、真子集、空集 子集: 一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中的_______元 素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 集 合 B 的 ________ , 记 作 ________, 读 做 “ A 包 含 于 B ” ( 或 “__________”). 真子集: 如果集合 ,但存在元素 ,且 ,我们称集

合 A 是集合 B 的_________,记作____________ 空集:_________的集合叫做空集,记作________,并规定:空集 是任何集合的___________ Venn 图: 在数学中, 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为 Venn 图. 学习这几个概念时,应注意一下几点: ①若集合 A 是集合 B 的真子集,那么集合 A 必是集合 B 的 _________,反之则不一定。 ②若集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,则集合 A 与集合 B________。 ③元素与集合之间是__________关系,而集合与集合之间则是 ___________关系,如设 A={a},B={a,b},则有 a____B,A_____B ④集合中元素的特征:_________;_________;_________ 5、如果集合 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数是__________, 真子集个数是___________。

(四)并集、交集、补集

三、典型例题讲解 例 1、具有下列性质的对象能否构成集合,若能构成集合,用适当的 方法表示出来。 (1)10 以内的质数;

(2)x 轴附近的点;

(3)不等式 3x+2<4x–1 的解;

(4)比 3 大于 1 的负数;

(5)方程 2x+y=8 与方程 x–y=1 的公共解。

例 2、写出{a,b,c,d}的所有子集,并指出哪些是真子集。

例 3、设集合 A={1,4,x},B={1, 实数 的个数是( ) B.2 个 , _________。

},且

={1,4,x},则满足条件的

A.1 个 例 4、设 实数

C.3 个 ,已知

D.4 个 ,则

例 5、 A= 设 (1)若 A B=B,求

, B= 的值;

(2)若 A

B=B,求

的值.

例 6、设 实数 的取值范围。

,若

,求

例 7、已知全集 U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0};

(1)若

,求实数 q 的取值范围;

(2)若

中有四个元素,求

及实数 q 的值;

(3)若 A 中有且仅有两个元素,求

及实数 q 的值.


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