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人教版高中数学必修二平面与平面平行的判定定理ppt模板_图文

平面与平面平行的判定 复习回顾: 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? (1)定义法; (2)直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行. a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ? 线线平行 a ? 线面平行 b 2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? (1)平行 (2)相交 α∥β ? ?? ? a 怎样判定平面与平面平行呢? (1)平面?内有一条直线与平面?平行,?,?平行吗? (2)平面?内有两条直线与平面?平行,?,?平行吗? (1)中的平面α,β不一定平行。如图,借助长方体模型,平面 ABCD中直线AD平行平面BCC'B',但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。 (2)分两种情况讨论: 如果平面β内的两条直线是平行直线,平面α与平面β不一定平 行。如图,AD∥PQ,AD∥平面BCC’B’,PQ∥BCC’B’,但平面ABCD与平 面BCC’B’不平行。 如果平面β内的两条直线是相交的直线,两个平面会不会一定平行? Q P 新课讲授: 两个平面平行的判定定理: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 符号表示: a??,b??,a?b=P,a???,b???????? 图形表示: b ? P a ? 线不在多,重在相交 平面平行的判定定理的证明 已知:在平面?内,有两条直线 、 相交且和平面 a b ?平行. 求证: ? // ? . ? ?? . ?c 证明:用反证法证明. 假设 ? a // ? , a ? ? , 同理 ? a // c ? a // b b // c, ?? // ? 这与题设 b 和 a 是相交直线是矛盾的. 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 ? ? 与 平行; ? × (2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 ? ? ? 平行; ? 与 × (3)平行于同一直线的两个平面平行; × (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; × (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面. × ? 例题讲解: 例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 求证:平面AB1D1//平面C1BD 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中点,求证:平面AMN//平面EFDB。 D1 F M B1 N A1 C1 E 线面平行 线线平行 面面平行 D A B C 1:在一个平面内找出两条相交直线; 2:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 3:利用判定定理得出结论。 练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 PD PE PF 1、如图:三棱锥 P-ABC, D,E,F 分别是棱PA,PB,PC中 P ? ? 点, PA PB PC 求证:平面DEF∥平面ABC。 D A F E B C 2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为 △ABC,△ABD, △BCD的重心,求证:平面MNG∥平面 B ACD。 N· M· · G A C D 例: 如图所示,平面ABCD∩平面EFCD = CD, M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点, 求证 : 平面 MNH // 平面 DBF D A E M C H N F B 小结: 1、面面平行的定义; 2、面面平行的判定定理; 3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行,只要证线面平行, 而要证线面平行,只要证线线平行。在立体几何中,往往通过 线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 证明面面平行的方法有: 1.面面平行的定义; 2.面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行; 3.利用垂直于同一条直线的两个平面平行; 4.两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; 5.利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转 化.

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