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江苏省对口单招数学联考模拟试卷答案


通州区 2010 级对口单招第一次模拟考试

数学试卷答案
一、选择题

1.A 2.C
二、填空题 13、3 2

3.A 4.B 5. B 6.A 7.D 8.C

9.C

10.C

11.D 12.D

14、1
?

15. 3 ? 2 ? 3
n

16、60 或 120
?

17、2

18、

?
4

三、解答题 19、 解:原不等式等价于 2 ? 2
x ? 1 2

,---------------------------------------------------------------------------- 2 分

所以 x ? ?

1 2

,----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
? ? 1 ? , ? ? 。------------------------------------------------------------------2 分 ? 2 ?

所以原不等式的解集为 ? ? 20、

解:因为 a ? b ? c ? ? ab ,-----------------------------------------------1 分
2 2 2

所以 cos c ?

a

2

?b

2

?c

2

?

? ab 2 ab

? ?

1 2

, ------------------------------------------------------------4 分

2 ab

因为 0 ? C ? ? ,-------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 所以 C=120 .--------------------------------------------------------------------------------------------------2 分
3 2
?

所以 sin2C=sin240 =-sin60 =21、

?

?

.-----------------------------------------------------------------------------2 分

解: (1)因为 a n ? 2 ? 2 a n ? 1 ? a n ? 0 , 所以 ?a n ? 是等差数列。---------------------------------------------------------------------------------------2 分 因为 a 4 ? a 1 ? 3 d , 所以 2=8+3d,d=-2,-----------------------------------------------------------------------------------------2 分 所以 a n ? ? 2 n ? 10 . ------------------------------------------------------------------------------------------1 分 (2)因为 a n ? ? 2 n ? 10 .
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所以数列 ?a n ? 从第 6 项开始为负数,----------------------------------------------------------------1 分 所以 S 30 = a 1 + a 2 +… a n = a 1 ? a 2 ? ? a 5 ? a 6 ? a 7 ? ? a 30 ,-----------------------------------------------------2 分 = s 5 ? ( s 30 ? s 5 ) ? 2 s 5 ? s 30 ? 2 ?
5?8 2 ? 30 ? ( 8 ? 50 ) 2 ? 670 . ---------------2 分

22
解: (1)因为 f ( x ) ? ax
2 2

? 2 ax ? 2



所以 f ( x ) ? a ( x ? 1) ? a ? 2 ,------------------------------------------------------------------------2 分 由题意可知:当 x=1 时, f ( x ) 有最小值 1,-------------------------------------------------2 分 即-a+2=1,所以 a=1. ----------------------------------------------------------------------------1 分

(2)由题意可得 f ( x ) ? 1 的解集是 R,

即 ax 2
所以 ?

? 2 ax ? 1 ? 0 的解集是 R,----------------------------------------------------------------1 分

?a ? 0 ?? ? 4a
2

? 4a ? 0

,-------------------------------------------------------------------------3 分

所以 0<a<1.------------------------------------------------------------1 分 23、 (本题 14 分)已知 tan( ? ? ? ) ?
1 7
2

, sin(

3? 2

? ?) ? ?

3 10 10

, ? , ? 均为锐角,

(1)求 2 sin ? ? sin ? cos ? ; (2)求 cos( ? ? 2 ? )的值 解: (1)? tan( ? ? ? ) ?
1 7
2

,? tan ? ?

1 7

-----------------------------2 分
2 tan
2

2 sin

? ? sin ? cos ? ?

2 sin

2

? ? sin ? cos ?
2

sin
3? 2 3 10 10

? ? cos

2

?

?

? ? tan ?
2

tan
3 10 10

? ?1

? ?

1 10

---------------------5 分

(2)? sin(

? ?) ? ?

,? cos ? ?
3 5

, cos 2 ? ? 2 cos

2

? ?1 ?

4 5

,---------------2 分

又 ? , ? 均为锐角,? sin 2 ? ?
? tan ? ? 1 7 ,? cos ? ? 7 5 2


1 5 2

, sin ? ?

---------------------2 分

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? cos( ? ? 2 ? ) ? cos ? ? cos 2 ? ? sin ? ? sin 2 ? ?

7 5 2

?

4 5

?

1 5 2

?

3 5

?

2 2

---------------------3 分

24、 (1)证明:连结 AC 1 ,
BD , AC ,且 AC 与 EF , BD 分别交于点 G , O

? E , F 分别为 AB , AD 的中点

? EF ‖ BD

在正方体 A B C D ? A 1 B1C 1 D 1 中,
? CC ? 平面 ABCD ,? AC 即为 AC 1 在面 ABCD 内的射影

1

,

又 ? BD ? AC ,? BD ? AC

1

? EF ? AC 1 -----------------------------------------4 分

(2)因为
AFD
1

B A ? 平面 AFD

1

, ? AD 1即为 BD 1 在面 AFD 1内的射影

,所以, ? B D1 A 即为 B D 1 和平面

所成的角,-------------------------------------2 分
AB B D1 a 3a 3 3
1 3

而 s in ? B D 1 A ?

?

?

, 故 ? B D 1 A ? a rc sin

3 3

. -------------------------3 分

(3)

V B ? AFD 1 ?

1 3

? AB ? S ? AFD 1 ?

?a ?

1 2

a?

1 2

a ?

a

3

-------------------------5 分

12

25、
解:(1)由题意可知
p 2
2

?

1 2

,? 2 p ? 2 ,

即抛物线的方程为 x ? 2 y ---------------------4 分 (2)? 点 N(0,-1)与点 C 关于原点 O 对称
? C ( 0 ,1) ,设 N 到直线的距离为 d ,直线方程为 y ? kx ? 1, 即 kx ? y ? 1 ? 0 ----------------------1 分
? y ? kx ? 1 2 将直线方程代入抛物线方程得 x ? 2 kx ? 2 ? 0 ----------------------2 分 ? 2 ?x ? 2 y

? AB ?

1? k
2 1? k
2

2

4k

2

? 8 ----------------------2 分
1 2 1 2 2 1? k
2

又d ?

? S ? ABN ?

? d ? AB ?

1? k

2

4k

2

?8 ?

4k

2

? 8 ----------------3 分

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当且仅当 k ? 0 时, S ? ABN 又最小值 2 2 。----------------------2 分

方法二:? S ? ABN ?

1 2

? CN ? x A ? x B ?

1 2

?2?

4k

2

?8 ?

4k

2

?8

当且仅当 k ? 0 时, S ? ABN 又最小值 2 2

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