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高三数学一轮复习3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件_图文

第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【知识梳理】 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:_s_i_n_2_α__+_c_o_s_2_α__=_1_. (2)商数关系:_t_a_n_?_=_cs_oin_s??___. 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 2kπ+α (k∈Z) sinα cosα tanα π+α _-_s_i_n_α_ _-_c_o_s_α_ _t_a_n_α__ -α _-_s_i_n_α__ _c_o_s_α__ _-_t_a_n_α__ π-α _s_i_n_α__ _-_c_o_s_α__ _-_t_a_n_α__ ? ?? 2 _c_o_s_α__ _s_i_n_α__ ??? 2 _c_o_s_α__ _-_s_i_n_α__ 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 3.特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的 0 弧度数 ? 6 ?? 43 ? 2 2? 3 5? 6 π sinα _0 _ 1 _2__ 23 2 _2__ 1 3 1 __2__ __2__ 0 cosα _1 _ 3 _2__ 21 2 _2__ 0 _?__12_ _?__23_ -1 tanα _0 _ 3 _3__ 1 __3_ _?__3_ _?__33_ 0 【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①sin2θ+cos2φ=1; ②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角; ③六组诱导公式中的角α可以是任意角; ④诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号” 与α的大小无关; ⑤若sin(kπ-α)= 1 (k∈Z),则sinα= 1 . 3 3 其中正确的是( ) A.①③ B.④ C.②⑤ D.④⑤ 【解析】选B.①错误.sin2θ+cos2φ=1中的角不是同角. ②错误.在tanα= sin ? 中α≠ ? +kπ,k∈Z. cos ? 2 ③错误.对于正、余弦的诱导公式角α可以为任意角,而对于 正切的诱导公式α≠ ? +kπ,k∈Z. 2 ④正确.诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角α都看成 锐角时原函数值的符号,因而与α的大小无关. ⑤错误.当k=2n(n∈Z)时,sin(kπ-α)=sin(2nπ-α)= sin(-α)=-sinα= 1 ,则sinα=- 1 ;当k=2n+1(n∈Z)时, 3 3 sin(kπ-α)=sin[(2n+1)·π-α]=sin(2nπ+π-α)= sin(π-α)=sinα= 1 . 3 2.cos 300°=( ) A.- 3??????????????B.-1??????????????C. 1??????????????D. 3 2 2 2 2 【解析】选C.cos 300°=cos (360°-60°)=cos 60°=1 . 2 3.若tan α=2,则 2sin ? ? cos ? 的值为( ) sin ? ? 2cos ? A.0 B. 3 4 C.1 D.5 4 【解析】选B. 2sin? ? cos?=2tan? ?1=2? 2 ?1=3 . sin? ? 2cos? tan? ? 2 2 ? 2 4 4.已知cos(α-π)= ? 5 ,且α是第四象限角,则sin(-2π 13 +α)=( ) A. ? 12 B.12 C. ? 12 D. 5 13 13 13 12 【解析】选A.由cos(α-π)= ? 5 得,cos α= 5 ,而α为第 13 13 四象限角,所以sin(-2π+α)=sin α= ? 1? cos2? ? ?12 . 13 5.(2014·台州模拟)化简 2sin2? ?1 =______. 1? 2cos2? 【解析】 2sin2? ?1 1? 2cos2? ? 2sin2? ? (sin2? ? cos2?) (sin2? ? cos2?) ? 2cos2? ? sin 2? sin 2? ? ? cos2? cos2? ? 1. 答案:1 6.已知cos( ? +α)=- 1 ,则sin( ? -α)=______. 4 2 4 【解析】sin( ? -α)=cos[ ? -( ? -α)]=cos( ? +α)=- 1 . 4 24 4 2 答案:- 1 2 考点1 利用诱导公式求值 【典例1】(1)(2014·济宁模拟)sin( ? 29 ?)+cos 12 π· 6 5 tan 4? -cos( ? 22? )+sin 3 15? 2 =______. (2)已知cos( ? -α)= 2 ,则sin(α- 2? )=______. 6 3 3 【解题视点】(1)利用诱导公式化为锐角的三角函数值求解. (2)寻求( ? -α)与(α- 2 ?)的联系,再利用诱导公式求解. 6 3 【规范解答】(1)原式=-sin( 29 ?)+cos( 12 ? )·tan 4π- 6 5 cos 22? +sin 15? =-sin(4π+ 5? )+cos 12 ?·tan 4π- 3 2 6 5 cos(6π+ 4 ?)+sin(6π+ 3 ? )=-sin 5? +cos 12 ?·tan 0- 3 2 6 5 cos 4 ?+sin 3 ?=-sin(π- ? )+0-cos(π+ ? )+sin 3 ? 3 2 6 3 2 =-sin ? +cos 6 ? 3 -1= ? 1 ? 1 ?1 ? ?1

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