当前位置:首页 >> 数学 >>

高二下学期文科数学月考试题


高二数学(理科)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分.共 50 分. 1.函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值是 () A.

2015、4

19 3
a 1

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3

2.若

?

1? ? ? 2 x ? ? dx ? 3 ? ln 2 ,则 a 的值是 () x? ?
B.2
4 2

A.6

C.3

D.4 ()

3.如果函数 f(x)=x -8x +c 在[-1,3]上的最小值是-14,那么 c= A、-1 B、-2 C、1

D、2

4.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x3 在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则 A.

a 为() b

1 3

B.

2 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3

5.已知复数 Z 满足 (3 ? 4i) z ? 25, 则 Z=( A. 3 ? 4i 6.由直线 x= A. B. 3 ? 4i

) C. ?3 ? 4i D. ?3 ? 4i

1 1 ,x=2,曲线 y= 及 x 轴所围图形的面积 () 2 x 15 1 17 ln 2 B. C. D. 2ln2 4 4 2

7.若 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 () A. ?1 ? a ? 2
2

B. a ? 2 或 a ? ?1

C. a ? 2 或 a ? ?1

D. a ? 1或a ? ?2

8. 已知函数 f ? x ? ? x ? bx 的图像在点 A 1, f ?1? 处的切线的斜率为 3, 数列 ? 前 n 项和为 Sn ,则 S2012 的值为 ()

?

?

? 1 ? ? ? ?的 ? f ?n? ? ? ?

高二阶段考试数学试题

第1页

共3页

A.

2011 2012

B.

2012 2013

C.

2009 2010

D.

2010 2011

9. 设函数 f ?x ? ? 值范围是 ( A. ?? 2,2?

sin ? 3 3 cos? 2 ? 5? ? x ? x ? tan? ,其中 ? ? ?0, ? ,则导数 f / (1) 的取 3 2 ? 12 ?
) B.

? 2,3?

C.

? 3, 2?

D.

? 2, 2?

3 2 2 10.函数 f ( x) = x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 时有极值 10,则 a , b 的值为 ()

A. a ? 3, b ? ?3或a ? ?4, b ? 11. C. a ? ?4, b ? 11

B. a ? ?4, b ? 1 或a ? 1, b ? ?11 D.以上都不对

二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 4 分。共 16 分.

f (1 ? 2?x) ? f (1) 的值为 ?x ?0 ?x x f1 ( x) ? f ( x) ? , x x?2 ( x ? 0) ,观察: 12. 设函数 f ( x) ? x?2
11. 已知函数 f ( x) ? 2ln 3x ? 8x, 则 lim

f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ?

x x , f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? , 3x ? 4 7x ? 8

f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ?

x , 15 x ? 16

? 根据以上事实,由归纳推理可得:当 n ? N 且 n ? 2 时, f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) ?

13.已知直线 x+2y-4=0 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点,O 是坐标 原点,P 是抛物线的弧 标为 14. 若 . 上求一点 P,当△PAB 面积最大时,P 点坐

1 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取 2
2

值范围是

.

15.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 的导函数为 f ?( x ) , f ?(0) ? 0 ,f(x)与 x 轴恰有一 个交点,则

f (1) 的最小值为 f ?(0)

三、解答题:本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
高二阶段考试数学试题 第2页 共3页

16. (本小题满分 12 分)设 f ? x ? ? x ?
3

1 2 x ? 2 x ? 5 .(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; 2

(Ⅱ)若当 x ???1, 2? 时,求函数的最大值。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x. (Ⅰ)当 a ? ?2e 时,求函数 f ( x) 的单调区间和极值。 (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ?

2 在[1,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围。 x
? ? ?
6 2 3

18. (本小题满分 12 分) 若 a, b, c 均为实数,且 a ? x2 ? 2 y ? , b ? y 2 ? 2 z ? , c ? z 2 ? 2 x ? 求证: a, b, c 中至少有一个大于 0



19. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? x ln x 的图像在点 x ? e 处的切线斜率为 3. (Ⅰ) 求实数 a 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ?

f ( x) 9 ? ? k 仅有一个零点,求实数 k x 2( x ? 1)

的取值范围. 20. (本小题满分 12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙 需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本 为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm) 满足关系:C(x)=

k (0 ? x ? 10), 若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f 3x ? 5

(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求 k 的值及 f (x)的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f (x)达到最小,并求最小值。 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ? R) .(Ⅰ)若 a ? 2 , 求曲线 y ? f ( x)
2 在 x ? 1 处切线的斜率;(Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x) ? x ? 2 x ? 2 ,若对任意

x1 ? (0, ??) ,均存在 x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围.
高二阶段考试数学试题 第3页 共3页

高二数学(理科)试题(参考答案)
一、DBDCA

DBBDC
16. 2

二、13. ?20 ;14.(4,-4); 15. b ? ?1 ;

三、17.解: (Ⅰ) f ' ? x ? ? 2x ,故 k ? f ' ?1? ? 2 所以,切线方程为 y ?1 ? 2 ? x ?1? ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 y ?1 ? 2 ? x ?1?

1 1 ? 2 x ? 1)dx ? ( x3 ? x 2 ? x) |1 0? 3 3 2 18. 解:(Ⅰ)由 f ' ? x ? ? 3x2 ? x ? 2 ? 0 得 x ? 1 或 x ? ? 3
(Ⅱ)根据题意得 s ?

? (x
0

1

2

所以函数的单调增区间为 ? ??, ?

? ?

2? ? , ?1, ?? ? 3? 2? ?

单调减区间为 ? ? , 1? …………6 分

? 2 ? 3

? ?

(Ⅱ) 根据上一步知函数在区间 ? ?1, ? ? 上递增, 在区间 ? ? ,1? 上递减, 在区间 ?1, 2? 3 3 上递增,又 f ? ?

? ?

? 2 ? ? ?

22 ? 2? ? ? 5 ? f ? 2 ? ? 7 ,所以在区间 ??1, 2? 上 f max ? 7 …………12 分 27 ? 3?

19. 解: (Ⅰ)函数 f ( x) 的定义域为(0,+∞) 。 当 a ? ?2e 时, f ?( x) ? 2 x ? 分 当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下:

2e 2( x ? e )(x ? e ) ? 2? 1 ? ? ??, ? ? … 2 ………… 2 x x 3? ?

x
f ?( x) f ( x)

(0, e )
-

e
0 极小值

( e ,??)
+

? f ( x) 的单调递减区间是 (0, e ) ;单调递增区间是 ( e ,??) 。………5 分
高二阶段考试数学试题 第4页 共3页

极小值是 f ( e ) ? 0. (Ⅱ)由 g ( x) ? x ? a ln x ?
2

…………6 分

2 x
………………8 分

得 g ?( x) ? 2 x ?

a 2 ? x x2
2

又函数 g ( x ) ? x ? a ln x ?

2 为[1,4]上的单调减函数。 x

则 g ?( x) ? 0 在[1,4]上恒成立, 所以不等式 2 x ? 即a ?

a 2 ? ? 0 在[1,4]上恒成立, x x2

2 ? 2 x 2 在[1,4]上恒成立。 ………………10 分 x 2 2 设 ? ( x) ? ? 2 x ,显然 ? ( x) 在[1,4]上为减函数, x 63 . 所以 ? ( x) 的最小值为 ? ( 4) ? ? 2 63 ………………12 分 ? a 的取值范围是 a ? ? . 2
20.解:利用定积分,可求

S1 ? t ? t 2 ? ? x 2 dx ?

1 2 3 2 1 t , S 2 ? ? x 2 dx ? t 2 (1 ? t ) ? t 3 ? t 2 ? , …………4 分 0 t 3 3 3 4 3 2 1 ? S ? S1 ? S 2 ? t ? t ? (0 ? t ? 1) , …………6 分 3 3 1 S ' (t ) ? 4t 2 ? 2t ? 4t (t ? ) 2 1 ' 令 S (t ) ? 0 ,得 t ? 或 t=0(舍去). …………8 分 2 1 1 ' ' 因为当 0<t< 时, S (t ) ? 0 ;当 <t ? 1 时, S (t ) ? 0 , 2 2 1 1 所以, S (t ) 在区间 (0, ) 上单调递减,在区间 ( ,1) 上单调递增, …………10 分 2 2 1 1 1 所以,当 t ? 时, S min ? S ( ) ? . …………12 分 2 4 2 t

高二阶段考试数学试题

第5页

共3页

21.

…………6 分

…………12 分 22.解:(Ⅰ)由已知 f ?( x) ? 2 ?

1 ( x ? 0) , x

…………2 分

f ?(1) ? 2 ? 1 ? 3 .
故曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率为 3 . (Ⅱ) f '( x) ? a ? ………4 分 ……………5 分

1 ax ? 1 ? ( x ? 0) . x x

①当 a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) . ………6 分

1 ②当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . a 1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (? , ??) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 所 以 , 函 数 f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为 (0, ? ) , 单 调 递 减 区 间 为 a 1 (? , ??) . a
………………8 分
高二阶段考试数学试题 第6页 共3页

(Ⅲ)由已知,转化为 f ( x)max ? g ( x)max .

…………9 分 ………………10 分

g ( x)max ? 2

由(Ⅱ)知,当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增,值域为 R ,故不符合题意. ( 或 者 举 出 反 例 : 存 在 意.)

f (e3 ) ? ae3 ? 3 ? 2 , 故 不 符 合 题
………………11 分

1 1 当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ? ) 上单调递增,在 (? , ??) 上单调递减, a a
故 f ( x ) 的极大值即为最大值, f (? ) ? ?1 ? ln( 所以 2 ? ?1 ? ln(?a) , 解得 a ? ?

1 a

1 ) ? ?1 ? ln(? a) ,………13 分 ?a

1 . e3

………14 分

高二阶段考试数学试题

第7页

共3页


赞助商链接
相关文章:
贵州省贵阳2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷(文...
贵州省贵阳2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。贵州省贵阳2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷(...
...2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版...
山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析 - 山东省枣庄市 2017-2018 学年高二下学期第一次月考试卷 (理科数学) 一、选择...
...2017学年高二下学期第一次月考理科数学试卷
福建省漳平一中2016-2017学年高二下学期第一次月考理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。福建省漳平一中2016-2017学年高二下学期第一次月考理科数学试卷 ...
...2018学年高二下学期 8月月考数学试卷(文科) Word版...
江西省抚州市南城一中2017-2018学年高二下学期 8月月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年江西省抚州市南城一中高二 (下) ...
2017 二中高二上学期第三次月考文科试卷(有答案)
2017 二中高二学期第三次月考文科试卷(有答案) - 崇仁二中 2017-2018 学年高二学期第四次半月考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5...
2016-2017学年江苏省盐城市高二下学期期末数学试卷(文...
2016-2017学年江苏省盐城市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中...本题考查频数的求法, 考查频率分布直方图的应用, 考查运算求解能力, 考查...
...2015学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)
黑龙江省双鸭山一中 2014-2015 学年高二下学期第一次月考数学 试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项...
...2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科)
河南省信阳高中2015-2016学年高二学期12月月考数学试卷(文科)_高中教育_教育专区。2015-2016 学年河南省信阳高中高二 (上) 12 月月考数学试卷 (文科)一、...
...2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) Word...
河北省保定市清苑中学2015-2016学年高二学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年河北省保定市清苑中学高二(上)第...
...2015学年高二上学期12月月考数学试卷(文科)
广东省韶关市五校联考2014-2015学年高二学期12月月考数学试卷(文科)_高中教育_教育专区。广东省韶关市五校联考 2014-2015 学年高二学期 12 月月考数学 ...
更多相关标签: