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【数学】江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试(理)(附答案)_图文

参考答案 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 注意事项: 1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方. 2.答题时,请使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.请 保持卡面清洁,不折叠,不破损.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接填写 在答题卡相应位置上 . ........ 1. 答案:-1 2.答案:5 3.答案:4 或 9 4.答案: 5. 答案: 4 3 1 64 1? ? ? 6 ? 1 ? ? 3 ? ?1 ?2 6.答案: A?1 ? ? ?0 ? ? 7.答案: 5 7 8.答案:1 9.答案:168 10.答案: x ? 2 y2 ?1 4 11.答案:160 12.答案:84 1 13.答案: 6 1 14.答案: 2 ? 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 题每题 14 分,18-20 题每题 16 分,共计 90 分.请在答题卡指 .... 定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ...... 15. 解: (1) z1 ? i ?1 ? i ? ?1 ? i ? ? i ? ?2i ??1 ? i ? ? 2 ? 2i. 2 ……………………6 分 ……………………8 分 (2)设 z ? x ? yi ,因为 z ? 2 ,所以 x 2 ? y 2 ? 4, 在复平面中,复数 z1 对应点 A ? 2, ?2? , 复数 z 对应点的轨迹是以为 O ? 0,0 ? 圆心,2 为半径的圆; ……………………10 分 因为 AO= 2 2 ,所以 z ? z1 的最大值为 2 2 ? 2 . 16. 解: (1)直线 l 的普通方程为 y ? 3x ? 1 , 曲线 C 的普通方程为 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 . (2)曲线 C 表示以 (0,1) 为圆心,2 为半径的圆, 圆心到直线 l 的距离 d ? 1 , 故直线 l 被曲线 C 截得的线段长为 2 2 ?1 ? 2 3. . 2 2 ……………………14 分 ……………………4 分 ……………………8 分 ……………………10 分 …………………14 分 17. 解: (1)矩阵 A 的特征多项式为 f (? ) ? 令 f (? ) ? 0 ,解得 ?1 ? 3 , ?2 ? ?1 , ?1? 当 ?1 ? 3 时,解得 ?1 ? ? ? ; ?1? ?1 ? 当 ?2 ? ?1 时,解得 ? 2 ? ? ? . ? ?1? ?m ? n ? 9 (2)令 ? ? m?1 ? n?2 ,得 ? ,求得 m ? 6, n ? 3. . ?m ? n ? 3 ? ? 1 ?2 ? ? 2 ? 2? ? 3 , ?2 ? ?1 ………4 分 ………6 分 ………8 分 …………………10 分 A5? ? A5 (6?1 ? 3? 2 ) ? 6( A5?1 ) ? 3( A5? 2 ) ? 6(?15?1 ) ? 3(?25? 2 ) 所以 ?1? ?1 ? ? 6 ? 35 ? ? ? 3 ? (?1)5 ? ? ?1? ? ?1? ?1455? ?? ? ?1461? ………………14 分 0 0) , A1 (0,, 0 0) , 18.解: (1)当 t ? 1 时, A(0,, , B(1,, 0 1) , C1 (1,, 1 1) , 则 AC1 ? (1,, 1 1) , A1 B ? (1,, 0 ? 1) , ………………2 分 故 cos ? AC1, A1 B >? AC1 ? A1 B AC1 ? A1 B ?0, 所以异面直线 AC1 与 A1 B 所成角为 ??? .……………………4 分 0 0) , D(0,, 1 0) , A1 (0,, 0 0) , B(1,, (2)当 t ? 5 时, A(0,, 0 5) , C1 (1,, 1 5) , 则 A1B ? (1 ,, 0 ? 5) , A1D ? (0,, 1 ? 5) , b c) , 设平面 A1 BD 的法向量 n ? (a,, ? A B ?n ? 0, ?a ? 5c ? 0, ? 则由 ? 1 得, ? ?b ? 5c ? 0, ? ? A1 D ?n ? 0 5 1) , 不妨取 c ? 1 ,则 a ? b ? 5 , 此时 n ? (5,, ……………………7 分 设 AC1 与平面 A1 BD 所成角为 ? ,因为 AC1 ? (1,, 1 5) , 则 sin ? ? cos ? AC1,n > ? AC1 ? n AC1 ? n ? 15 ? 5 17 , 51 51 ? 27 所以 AC1 与平面 A1 BD 所成角的正弦值为 5 ?? . ?? ……………………10 分 (3)由 A1 (0,, 0 t ) 得, A1 B ? (1 1 ? t) , ,, 0 ? t ) , A1D ? (0,, y z) , 设平面 A1 BD 的法向量 m ? ( x,, ? ? x ? zt ? 0, ? A B ?m ? 0, 则由 ? 1 得, ? ? y ? zt ? 0, ? ? A1 D ?m ? 0 不妨取 z ? 1 ,则 x ? y ? t , t 1) , 此时 m ? (t,, ……………13 分 又平面 CBD 的法向量 AA1 ? (0,, 0 t) , m> ? 故 cos ? AA1, AA1 ? m AA1 ? m ? t ? 1 ,解得 t ? 6 , 2 2 1 ? 2t ? t 2 由图形得二面角 A1

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