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最新精编 浙江省杭州市2016届高三上学期七校模拟质量检测数学(理)试题(含答案)

高三理科数学 试 题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 M={ x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? Z }, 则集合 M 的真子集个数为 A.8 B.7 C.4 ( D.3 ( ) ) 2. “ a ? ?2 ” 是 “函数 f ( x) ? x ? a 在 [?1, ??) 上单调递增” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若s i n ? ?c o s ?? A. ? 1 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5 a n ? ? ? ? [0, ? ] , , 则t 5 ( C. ? 2 D. 2 ) B. 1 2 4. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 x ? ? 0,1? 时 , f ? x ? ? 3x ? 1 ( ) A. 3 ?1 B. ? 3 ? 1 ??? ? ??? ? C. 3 ?1 D. ? 3 ?1 5.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 4 , BC ? 3 , M , N 分别是 BC 边上的三等分点,则 AM ? AN 的 ( A. 5 ) B. 21 4 值 是 C. 6 D. 8 6.已知双曲线 圆 被 直 线 ( A.3 ) x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1、F2,以 F1F2 为直径的 a 2 b2 x y ? ?1 截 得 的 弦 长 为 a b 6a , 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 B.2 C. 3 D. 2 7 .已知函数 y ? loga ( x ? 1) ? 3(a ? 0, a ? 1) 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 { an } 1 的第二项与第三项,若 bn ? ,数列 ?bn ? 的前项和为 Tn ,则 T10 = ( ) an an?1 9 10 12 A. B. C.1 D. 11 11 11 8.设 x ? R ,函数 f ( x) 单调递增,且对任意实数 x ,有 f f ( x) ? e x ? e ? 1,(其中 e 为自 然对数),求 f (ln 2) = A. e ? 1 B.1 C. e ? 3 D.3 ( ) ? ? 二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 题每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分. ?2?2 x , x ? ?1, 9.已知函数 f ? x ? ? ? 则 f ? f (?2)? ? ,不等式 f ( x) ? 16 的解集为 2 x ? 2, x ? ? 1, ? 3 ?? ? 10.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ? ,则 f ? x ? 的最小正周期为 2 ?2 ? ? ? 2? ? f ? x ? 在 ? , ? 上的值域为 ?6 3 ? 11.已知数列 an ? 2n ? 1 ,求 ?an ? 的前 n 项和 ,求 ?a2n ?的前 n 项和 ? y ? 0, ? 12.已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x, 时,所表示的平面区域为 D ,则 z ? x ? 2 y ?2 x ? y ? 9 ? 0 ? 的最大值等于 ; 若直线 y ? a( x ? 1) 与区域 D 有公共点, 则 a 的取值范围是 . 13.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .若 a ? 1 , 则A= sin B 1 cos C ? ? , sin C 2 c 14.已知 a 2 ? 2b 2 ? 1,求 a ? b 的最小值 15.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,过点 (0, 3) 的直线与抛物线交于 A, B 两点,线段 AB 的 垂直平 分线交 x 轴于点 D ,若 | AF | ? | BF |? 6 ,则点 D 的坐标为 三、解答题:本大题有 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5 4 16. (本小题满分 14 分)已知 ?ABC 满足 cos B ? ? , cos C ? . 13 5 33 (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ? ,求 BC 的长. 2 17.(本小题满分 15 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 数列 ?bn ? 满足 bn ? an ? lg an 。 an ? 1 a ? 1 ( a >0,且 a ? 1 )。 ? Sn a (1)求数列 ?an ? 的通项。 (2)若对一切 n ? N? 都有 bn ? bn?1 ,求 a 的取值范围。 3x ? 1 , 18. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ?1 (Ⅰ)判断 f ( x) 在 R 上的单调性,并加以证明; (Ⅱ)当 x ? [1,2] 时, f (ax ? 1) ? f ( 1 ) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2x 19. (本小题满分 15 分)已知椭圆 x2 y 2 + =1(a > b > 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率 a 2 b2 为 4 3 3 ,点 M 在椭圆上,且满足 MF2 ? x 轴, MF1 ? . 3 3 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 y ? kx ? 2 交椭圆于 A, B 两点,求 ?ABO ( O 为坐标原点)面积的最大值. 22、 (本题

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