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高二数学新课标选修2-2复数单元测试题

高二复数复习题
一、选择题: 2 1.(1-i) ·i = A.2-2i 2.设复数 ? ? ? A. ? ? 3.复数 (1 ? ) 4 的值是 ( B.2+2i C. 2 D.-2 ( C. ? ) )

1 3 ? i, 则1 ? ? = 2 2
B. ?
2

1

?

D.

1

?2
( )

1 i

A.4i B.-4i C.4 D.-4 4.在复平面上复数 i,1,4+2i 所对应的点分别是 A、B、C,则平面四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 为 ( ) (A)5 5.复数 ( (B) 13 (C) 15 (D)

17
( )

1 ? i 10 ) 的值是 1? i
B.1 C.32 D.-32

A.-1 6 .复数

(? 1? 3i )5 的值是 1 ? 3i
C.-
2

(

)

A.-16 B.16
2

1 3 1 i D. ? 4 4 4

7.若复数(m -3m-4)+(m -5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足( ) (A)m≠-1 (B)m≠6 (C) m≠-1 或 m≠6 (D) m≠-1 且 m≠6

8. 已知复数 z1=3+4i, z2=t+i, 且 z1 ?z2 是实数, 则实数 t= A.

( D.?



3 4
?

B.

4 3

C.?

4 3

3 4
( )

9.

1 ? 3i ( 3 ? i) 2
A.

1 3 ? i 4 4

B. ?

1 3 ? i 4 4

C.

1 3 ? i 2 2

D. ?

1 3 ? i 2 2
( )

10.若 z ? C 且 | z ? 2 ? 2i |? 1, 则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5

11.复数

5 的共轭复数是 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

( C. 3 ? 4i D.



3 4 ? i 5 5
( )

12.设 f ( z ) ? 1 ? z, z1 ? 2 ? 3i, z2 ? 5 ? i, 则 f ( z1 ? z2 ) ?

A ? 4 ? 4i

B 4 ? 4i

C 4 ? 4i

D ? 4 ? 4i
.

二、填空题: 13.实数 x、y 满足(1–i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是
2

14.已知复数 z 与 (z +2) -8i 均是纯虚数,则 z = ____________.

2 ? 2ai 的模为 2 ,则实数 a 的值是 。 a ? 2i ??? ? ???? ??? ? 16.在复平面内, O 是原点, OA , OC , AB 表示的复数分别为 ?2 ? i,3 ? 2i,1 ? 5i ,那 ??? ? 么 BC 表示的复数为____________.
15.复数 三、解答题: 17.计算 [(1 ? 2i ) ? i
100

1 ? i 5 2 1 ? i 20 ?( ) ] ?( ) 1? i 2

18.在复平面上,正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 对应的复数分别为 1+2i,3-5i。求另外两 个顶点 C,D 对应的复数。

19. (本小题满分 12 分)已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中 i 为虚数单位, a∈R, 若 z1 ? z 2 <|z1|,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)已知 z、?为复数, (1+3i)z 为实数,?=

z , 且 | ? |? 5 2, 求? . 2?i

试卷答案

一、1.C 2.C 3.D 二、13.1 三、 17.解: 14.-2i

4.B

5.A

6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 16.4-4i

11.B 12.C

15. ? 3

1 ? i 5 2 1 ? i 20 [(1 ? 2i) ? i 100 ? ( ) ] ?( ) 1? i 2
18.解:设 D(x,y)

? [(1 ? 2i) ?1 ? (?i)5 ]2 ? i10 ? ?1 ? i ? ? i10 ? 1 ? 2i
2

???? AD ? x ? yi ? (1 ? 2i ) ? x ? 1 ? ( y ? 2)i ? ( x ? 1, y ? 2) ???? ??? ? AD ? AB ? ( x ? 1) ? 2 ? 7( y ? 2) ? 0

???? AD ? AB ? 53 ? ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 53
? x ? ?6 ? x ? 8 ?? 或? ? zD ? ?6或zD ? 8 ? 4i ? y ? 0 ?y ? 4
? z???? ? zC ? zB ? zD ? z A ? zC ? zD ? z A ? zB 由 z???? BC AD

? z ? ?6 ? z ? 8 ? 4i ?? D 或? D ? zC ? ?4 ? 7i ? zC ? 10 ? 3i
19.解:由题意得 z1=

? 1 ? 5i =2+3i, 1? i

2 于是 z1 ? z 2 = 4 ? a ? 2i = ( 4 ? a ) ? 4 , z1 = 13 .

( 4 ? a ) 2 ? 4 < 13 ,得 a2-8a+7<0,1<a<7.
20.解:设?=x+yi(x,y∈R),

??

z ? z ? ? ? 2 ? i ? ? ( x ? yi) ? 2 ? i ? 2?i

依题意得(1+3i)(2+i)?=(-1+7i)?为实数,且|?|=5 2 , ∴?

?7 x ? y ? 0
2 2 ? x ? y ? 50



解之得 ?

? x ? 1 ? x ? ?1 或? ,∴?=1+7i 或?=-1-7i。 ? y ? 7 ? y ? ?7


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