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圆柱和圆锥的侧面展开图初中三年级教案

素质教育目标 (一)知识教学点 1. 使学生了解圆柱的特征, 了解圆柱的侧面、 底面、 高、 轴、 母线、 过轴的截面等概念, 了解圆柱的侧面展开图是矩形. 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积. (二)能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力; 2.通过圆柱侧面积的计算,培养学生正确、迅速的运算能力; 3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能 力. (三)德育渗透点 1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点; 2.通过应用圆柱展开图进行计算,解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的观点; 3. 通过圆柱侧面展开图的教学, 向学生渗透化曲面为平面, 化立体图形为平面图形的 “转 化”的观点; 4.通过圆柱轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点. (四)美育渗透点 通过学习新知, 使学生领略主体图形美与平面图形美的联系, 提高学生对美的认识层次. 重点·难点·疑点及解决办法 1.重点: (1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征; (2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点:对侧面积计算的理解. 3.疑点及解决方法:学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑,为此教 学时用模型展开,加强直观性教学.

教学步骤 (一)明确目标 在小学,大家已学过圆柱,在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体,涉及到圆柱形物体 的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?这就是今天“7.21 圆柱的侧面展开图”要研究 的内容。 (二)整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体,它是怎样形成的,如何计算它的表面积?为 了回答上述问题,首先在小学已具有直观感知的基础上,用矩形旋转、运动的观点给出圆柱 体有关的一系列概念,然后利用圆柱的模型将它的侧面展开,使学生认识到圆柱的侧面展开 图是一个矩形,并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线) 、底面圆半径找到相互转化的对 应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算. 〔三〕教学过程 (幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体,如:油桶、铅笔、圆形柱子等) ,前面展示的物体 都是圆柱.在小学,大家已学过圆柱,哪位同学能说出圆柱有哪些特征?(安排举手的学生 回答:圆柱的两个底面都是圆面,这两个圆相等,侧面是曲面. ) (教师演示模型并讲解) : 大家观察矩形 abcd, 绕直线 ab 旋转一周得到的图形是什么? (安排中下生回答:圆柱) .大家再观察,圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的? (安排中下生回答: 上底是以 a 为圆心, ad 旋转而成的, 下底是以 b 为圆心, bc 旋转而成的. ) 上、下底面圆为什么相等?(安排中下生回答:因矩形对边相等,所以上、下底半径相等, 所以上、 下底面圆相等. ) 大家再观察, 圆柱的侧面是矩形 abcd 的哪条线段旋转而成的? (安 排中下生回答:侧面由 dc 旋转而成的. ) 矩形 abcd 绕直线 ab 旋转一周,直线用叫做圆柱的轴,cd 叫做圆柱的母线.圆柱侧面上 平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边 ad、bc 是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高,哪位同学发现圆柱的母线 与高有什么数量关系?(安排中下生回答:相等. )哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位 置关系?(安排中下生回答:平行)a、b 是两底面的圆心,直线 ab 是轴.哪位同学能叙述 圆柱的轴的这一条性质?(安排中等生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能 按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质?(安排中上学生回答:圆柱的轴通过上、下 底面的圆心,且垂直于上、下底,圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆柱的 底面圆平行且相等. ) (教师边演示模型,边启发提问) :现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个 平面上,观察这个侧面展开图是什么图形?(安排中下生回答,短形)这个圆柱展开图—— 矩形的两边分别是圆柱中的什么线段?(安排中下生回答:一边是圆柱的母线,一边是圆柱

底面圆的周长) . 大家想想矩形面积公式是什么?哪位同学能归纳圆柱的面积公式? (安排中 下生回答:底面圆周长×圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等,所以圆柱的面积公式还 可怎样表示?(安排中下生回答: ) 幻灯展示[例 1] 如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形 abcd.已知 ,求这 个圆柱形木块的表面积(精确到 ) . 矩形的 ad 边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答:直径. )题目中的哪句话暗示了 ad 是直径? (安排中上生回答: 第一句, “把一个圆柱形木块沿它的轴剖开, 得矩形 abcd” . 因 圆柱轴过底面圆的圆心, 矩形过轴则意味 ad 过底面圆圆心, 所以 ad 是圆柱底面圆直径. ) cm 是告诉了圆柱的什么线段等于 30cm?(安排中下生回答:圆柱的高等于 30cm)什么是圆柱的 表面积?哪位同学知道?(安排中上生回答:圆柱侧面积与两底面圆面积的和. )同学们请完 成这道应用题. (安排一中上生上黑板做题,其余在练习本做) 解:ad 是圆柱底面的直径,ab 是圆柱母线,设圆柱的表面积为 s,则

答:这个圆柱形木块的表面积约为 . 幻灯展示[例 2] 用一张面积为 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的 底面直径(精确到 0.1cm) . 请同学们任拿一正方形纸片围围看.哪位同学发现正方形相邻两边,一边是圆柱的什么 线段, 另一边是圆柱底面圆的什么? (安排中下生回答: 一边是母线, 另一边是底面圆周长. ) 此题要求的是底面圆直径, 所以只要求出正方形的什么即可? (安排中下生回答: 边长. ) 边长可求吗: (安排中下生回答:可求,因为已知中给了正方形的面积. ) 请同学们完成此题. (安排一中等生上黑板完成,其余在练习本上完成) 解:设正方形边长为 x,圆柱底面直径为 d. 则 ,依题意 (cm) 答:这个圆柱的底面的直径约为 9.6cm. (四)总结、扩展 本节课学习了圆柱的形成、 圆柱的概念、 圆柱的性质、 圆柱的侧面展开图及其面积计算. 然后按总结顺序;依次提问学生,此过程应重点提问中下生. 布置作业

教材 p.187 练习 1、2;p.192 中 2、3、4。 九、板书设计


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