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【Word版解析】北京市西城区2013届高三上学期期末考试 数学理科试题


北京市西城区 2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2013.1 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {x ? R | 0 ? x ? 1} , B ? {x ? R | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0} ,则 A (A) (0, ) (B) (?1,1) (C) (??, ?1) 【答案】D B?( ) 1 2 1 ( , ??) (D) (??, ?1) (0, ??) 2 【 解 析 】 1 B ? {x | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0} ? {x x ? 或x ? ?1} 2 , 所 以 A B ? {x x ? 0或x ? ?1} ,即 (??, ?1) (0, ??) ,选 D. 2.在复平面内,复数 5i 的对应点位于( 2?i ) (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 【答案】B 【解析】 5i 5i(2 ? i) 5i(2 ? i) ? ? ? ?1 ? 2i ,,对应的点的坐标为 (?1, 2) ,所以在第二 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 象限,选 B. 3.在极坐标系中,已知点 P(2, ) ,则过点 P 且平行于极轴的直线的方程是( (A) ? sin ? ? 1 (B) ? sin ? ? 3 (C) ? cos ? ? 1(D) ? cos? ? 3 【答案】A 【 解 析 】 先 将 极 坐 标 化 成 直 角 坐 标 表 示 , P(2, ) ? 6 ) ? 6 转 化 为 点 x ? ? c o? s? 2 c? o s y ? ? 3 ?, ? 6 ? s i ? n,即 ( 23,1) s i,过点 n ( 1 3,1) 且平行于 6 ? x 轴的直线为 y ? 1 ,在化为极坐标 为 ? sin ? ? 1 ,选 A. 4.执行如图所示的程序框图.若输出 S ? 15 , 则框图中 ① 处可以填入( ) (A) k ? 2 (B) k ? 3 (C) k ? 4 (D) k ? 5 【答案】C 【 解 析 】 第 一 次 循 环 , 满 足 条 件 , S ? 1 ? 1 ? 2, k ? 2 ; 第 二 次 循 环 , 满 足 条 件 , S ? 2 ? 22 ? 6, k ? 3 ;第三次循环,满足条件, S ? 6 ? 32 ? 15, k ? 4 ;第四次循环,不满 足条件,输出 S ? 15 ,此时 k ? 4 ,所以条件应为 k ? 4 ,选 C. 5.已知函数 f ( x) ? x ? b cos x ,其中 b 为常数.那么“ b ? 0 ”是“ f ( x ) 为奇函数”的( (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 【答案】C 【解析】若 b ? 0 ,则 f ( x) ? x ? b cos x ? x 为奇函数。若 f ( x ) 为奇函数,则有 f (0) ? 0 , 即 b ? 0 ,所以 b ? 0 是 f ( x ) 为奇函数的充分必要条件,选 C. 6.已知 a , b 是正数,且满足 2 ? a ? 2b ? 4 .那么 a ? b 的取值范围是( 2 2 ) (D)既不充分也不必要条件 ) (A) ( , 【答案】B 4 16 4 16 )

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