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一次函数的图像1--北师大版


回顾与思考

写出下列问题中y关于x的关系式,并判
断哪些是一次函数或正比例函数?

⑴一杯冷水温度为1℃,现将其放在火上
加热,每秒钟水温上升2℃,水温y(℃)与

加热时间x(秒)
⑵面积为4时,矩形的2条邻边长y和x

⑶等腰三角形周长为5,底边y与腰长x

把一个函数的自变量x与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角 坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成 的图形叫做该函数的图象(graph)

例1:作出一次函数y=2x+1的图象。 解:列表: x y=2x+1 … … -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 … …

描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在 直角坐标系内描出相应的点。
连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1 的图象,它是一条直线。

x y=2x+1

… …

-2 -3

-1 -1

0 1

1 3

2 5

… …

y 5 · 4 3 · 2 1· O -3 -2 -1-1 1 2 3

·

x

·

-2 -3

作函数图象 的一般步骤: 列表、描点、 连线

做一做
(1)作出一次函数y=-2x+5的图象 (2)在所作的图象上取几个点。找出它们的横坐 标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5 议一议 (1)满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)都 在一次函数y=-2x+5的图象上吗? (2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足 关系式y=-2x+5吗? (3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?

结论 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此作一次 函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作 直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直 线y=kx+b

这两点是什么?
怎么找?

? b ? ?找与坐标轴的交点 0, b ? 和   ? ? ,0 ? ? k ?

作出下列一次函数的图象:

⑴ y ? 4 x ? 2 ⑵ y ? ? x ? 1 ?0,-1?, ?-1,0? 2 ⑶ y ? x ? 2 ?0, ?-3,0? 2? , 3

?1 ? ?0,-2?, ? ,0 ? ?2 ?

1 作出正比例函数y ? x 3
两个特殊点分别是:

(0,0)和(3,1)

巩固与提高:

⒈ 判断下列各点是否在函数y=4x+3的图象上:
?1 ? ? 3 ? A?-1, - 1? , B? ,4?  ,  C?- ,3? ?2 ? ? 2 ?

若点F(a,1)G(-1,b)在这个图象上, 分别求出a,b的值。

2.若函数y=-x+m与y=4x-1的图象与y

轴交于同一点,你能求出m的值吗?若
两函数图象与 x轴交于同一点,m的值

为多少?

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戒指中取出一个黑色的小石头,弹入传送阵最中间的小凹槽。石头刚一嵌入凹槽,整个传送阵就一阵抖动,地面的符文则开始 缓慢的转动,每一圈的转动顺序都不一样,有的逆时针转动,有的顺时针转动,而最中心的位置,开始聚起一团光,光团越来 越亮越来越大,最终包围了整个传送阵,夜北冥等人一直站在传送阵里面一动不动,然后整个光团好像再也不能更大了,就竖 起一道光,直冲云霄,只持续了一息时间,非常的短,还没有引起任何人的注意就消失在天空中,而夜北冥等人所站的传送阵, 已经开始了翻天覆地的变化,原本镶嵌小石头的凹槽已经凸出来,小石头不见了,凸出来的中心是一个大约一米长的成人手臂 粗的柱子,而柱子的最上方是一个透明的平面板,好像现代科幻电影里的平面投影电脑。此刻,那透明的面板上显示几个大字: 当前位面处于高等位面朝凰大陆,请选择传送等级位面。并且伴随着一道缥缈的女声,然后下面有三个方框,每个方框里面写 着四个字,从左到右依次是:高等位面,中等位面,低等位面。夜北冥说道:“低等位面,未央大陆。”说完,那道缥缈的女 声又响起来:“低等位面、未央大陆,传送阵启动!”接着整个传送阵上面的每一个转动的符文撒发出一阵耀眼的白光,当白 光覆盖了夜北冥等人的身体就快速的退回到符文当中,而夜北冥等人也已经消失不见,整个传送阵又回到夜北冥等人刚来时的 样子。此刻未央大陆的某片空地中,一阵白光闪过,夜北冥等人的身影接着出现,接着白光消失,除了夜北冥,其他人都好奇 的看着周围,一眼望去全是褐色的土地,连根草都没有,散发着荒凉的气息,这就是未央大陆吗?低等位面都是这样鸟不拉屎 的吗?众人集体向夜北冥看去,夜北冥摸着怀里的焱,对焱说道;“把地图拿出来吧!”众人又集体把目光投向夜北冥怀里那 一团紫色的小东西,之间焱睁开黑晶石似的大眼睛,张着小嘴吧打了一个哈欠,然后抖了抖身体,从嘴巴吐出一个黑色圆球, 圆球飘到月如面前,月如抬起手撑着,只听啵~的一声,圆球破开,露出里面的一个卷起来的纸,月如将纸打开,看到一张地 图,立马就猜到这是未央大陆的地图,虽然不知道主上是哪里弄来的,但对作为主上最为忠实的脑残粉,月如表示没什么是主 上做不到的,于是当场研究起了手中的地图,梦瑶跟濯清凑过去看,从暗门带来的十二手下依旧不动如山的站在夜北冥身后, 夜北冥朝月如吩咐道:“月如,找到青龙王朝,我们去王宫拜访一个老朋友!”月如称是,又低头埋在地图中继续研究寻找。 夜北冥抱着怀中的焱,从自己的空间中拿出一顶黑色暗金的轿子,轿身前面还有四头白龙马,通体雪白,健壮的四肢还有头顶 上一对雪白的龙角,白龙马含有龙族白龙的


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