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湖南省邵阳市邵阳县石齐学校高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)

石齐学校 2015-2016 学年高二上学期第一次月考 数学(理)试题
一选择题(共60分) 1.方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 A. (0,??) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) ( )

2、某中学高中一年级有 400 人,高中二年级有 320 人,高中三年级有 280 人,现从中抽取一 个容量为 200 人的样本,则高中二年级被抽取的人数为( A. 28 B. 32 C. 40 ) D. 64 )

3. 已知 k <4,则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? 1 有( 9 4 9?k 4?k

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次 品的概率是( ) A. 1 B. C. D.

5 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是

A. 4

B .5

C. 6

D. 7

6 . 设 定 点 F1 ( 0 , - 3 ) 、 F2 ( 0 , 3 ) ,动点 P 满足条件
PF1 ? PF2 ? a ? 9 (a ? 0) ,则点 P 的轨迹是 a

()

A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 7.如果命题“非 p 为真” ,命题“p 且 q”为假,那么则有( ) A.q 为真 B.q 为假 C. “p 或 q”为真 D. “p 或 q” 不一定为真 8.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区 间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到 的人中,做问卷 B 的人数为 A.7 B.9 C.10 D.15 9 一元二次方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0(a ? 0), 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(
2



A. a ? 0

B. a ? 0



a ? ?1

D. a ? 1
-1-

x-y+1≥0, ? ? 10.设 x,y 满足约束条件?x+y-1≥0,则 z=x ? 2y 的最小值是( ? ?x≤3,

)

A.-1

B.11

C.2

D.1

11.椭圆 4x 2 ? 9 y 2 ? 144 内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在 直线的方程为 ( ) B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0

A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0 12. 若点 P 在椭圆 的面积是( ) A. 2 二填空题(共20分) B. 1 C.

x2 F1 、F2 分别是椭圆的两焦点, 且 ?F1 PF2 ? 90? , 则 ?F1 PF2 ? y 2 ? 1 上, 2

3 2

D.

1 2

1 13. 已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,若其离心率为 ,焦距为 8,则该椭圆的方程是 2 ________. 14.直线 y=0.5x+1 被椭圆 x +4y =4 截得的弦长为 。 15. 若在区间(﹣1,1)内任取实数 a,在区间(0,1)内任取实数 b,则直线 ax﹣by=0 与 2 2 圆(x﹣1) +(y﹣2) =1 相交的概率為
2 2

π? ? ? 2x ? ? 3 ? 的最小正周期是π ; 16 给出下列四个结论: ①函数 y=sin ?
②“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分不必要条件;③命题“若m>0,则方程x +x-m=0有实数 2 根”的逆否命题为“若方程x +x-m=0没有实数根,则m≤0”
2

④ 若 其中正确结论的个数为 三解答题

1 a>0,b>0,a+b=4,则 a

+

1 b

的最小值为1. .

17.求经过(-2,0) , (1,错误!未找到引用源。 )的椭圆的标准方程。 (共10分)

18 已知 p : 1 ?

x ?1 3

? 2 ; q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ?p 是 ?q 的充分非必要条件,

求实数 m 的取值范围(10分)

-2-

19.如图所示,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标, 2 其纵坐标等于短半轴长的 ,求椭圆的离心率.(10分) 3

20 某校从高一年级周末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直 方图如图所示: 1 依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; 2 已知在 [90,100] 段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数,求这 2 个 数恰好是两个学生的成绩的概率.(12分)

21、设椭圆 E:错误!未找到引用源。 ,一组平行直线的斜率是错误!未找到引用源。 (1) 这组直线何时与椭圆相交? (2)当它们与椭圆相交时,求它们中点的轨迹方程。

-3-

22已知椭圆 C :

x2 y 2 2 1 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 上的点到两个焦点的距离之和为 ,短轴长为 , 2 a b 3 2

直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 l 与圆 O: x 2 ? y 2 ?

1 相切,证明:∠MON 为定值。(14分) 25

-4-


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