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2013年秋学期高二期终考试理科数学试卷

2013 年秋学期高二期终考试理科数学试卷
一、选择题(5×10=50) 1、若 i 为虚数单位,则 (1 ? i)i ? ( A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i
1? i

) D. ? 1 ? i )

2、在复平面内,复数 2 ? i 对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 3.、下列表述正确的是( )

B.第二象限 D.第四象限

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A ①②③ B ②③④
C ②④⑤

D ①③⑤

4、 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60? ”时,反设 正确的是( )
B 设三内角都大于 60? D 设三内角至多有两个大

A 设三内角都不大于 60?
C 设三内角至多有一个大于 60?

于 60? 5、 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A. ( , ??)
1 3

B. (??, )

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. (??, ] ) D.-1

1 3

6、函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 , x ?[0,1] 的最大值是( A.1 B.
1 2

C.0

7、 命题 “若 a ? 6,则a 2 ? 36 ” 与其逆命题、 否命题和逆否命题这四个命题中,
1

真命题的个数是( A、0 B、2

) C、3 C、4

8、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为 120?,那么此椭圆 的离心率为( A、
2 2

) B、
2

3 3

C、 1

2

D、

6 3

9、 设 F1、 F2 是双曲线 x 则△F1PF2 的面积是( A、1 10、曲线

4

点 P 在双曲线上, 且满足∠F1PF2=90 ? y 2 ? 1 的两个焦点,

) B、
5 2

C、2

D、

5

2 x2 + y =1 2 sin ? ? 3 sin ? ? 2

所表示的图形是( ) 。

A、焦点在 x 轴上的椭圆 C、焦点在 x 轴上的双曲线
二、填空题(5×5=25)

B、焦点在 y 轴上的双曲线 D、焦点在 y 轴上的椭圆

11、双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点是(0,3) ,那么 k 的值为 12、若 f ( x) ? e x ,则 lim
t ?0

?

1

f (1 ? 2t ) ? f (1) ? t

___________

13 、若命题: “ ?x ? R,ax2 ? 2x ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ______________________ 14、 已知 f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ,且 f ?1? ? 3 ,则 f ?1? ? f ? 2 ? ? ? ? f ? n ? ?

15、 已知一双曲线与椭圆 则此双曲线方程为 ________

的焦点相同, 且它们离心率之和等于



2

2013 年秋学期高二期终考试理科数学答题卡
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、 填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13.

14 .

15. 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、 (12 分)直线 l 过点 M(1, 1), 与椭圆 x + y =1 交于 P,Q 两点,已知线
16
2 2

4

段 PQ 的中点横坐标为 1 , 求直线 l 的方程。
2

1

17 (13 分)已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4x-

y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求 P0 的坐标; ⑵若直线 l ? l1 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.

( x ? 1) 2 ? a 2 ? 0(a ? 0) 。若 p 是 ?q 的充分不必 18、已知命题 p:x 2 ? 3x ? 4 ? 0;q:

要条件,求 a 的取值范围。 (12 分)

2

19、(12 分)已知抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 (m,-3)到焦点的距离为 5,求 m 的值,并写出抛物线的方程、准线方程、焦 点坐标.

20、 (13 分)已知椭圆的两焦点为 F1(0,-1) 、F2(0,1) ,直线 y=4 是椭 圆的一条准线。 (1)求椭圆方程; (2)设点 P 在椭圆上,且 PF1 ? PF2
? 1 ,求

tan∠F1PF2 的值。

3

21.(13 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? , an?1 ?

1 2

3an ,求出数列 a2 , a3 , a4 的值, an ? 3

猜想该数列的通项公式,然后用数学归纳法证明你的猜想

4


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