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圆锥的体积 (1)


1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求v (2)已知 r、 h 求v 圆柱公式复习 (3)已知 d、h 求v (4)已知 C、h 求v

计算体积 主页

列式
(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米。 (2)底面半径是2分米,高是5分米。 (3)底面直径是6米,高是2米。 (4)底面周长是6.28分米,高10分米。

1、说一说圆锥有哪些特征?
(1)顶部:尖顶; 圆锥特征 (2)底面:是一个圆; (3)侧面:是一个曲面(展开是一个扇形); (4)底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 (5)高只有一条。

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实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器,
水,记录表。

实验要求:把圆锥装满水倒进圆柱中,观察要
几次才能倒满,并作好实验记录。

实验准备:
1套不是等底等高的圆锥、圆柱体容
器,水,实验记录表。

实验要求:
把圆锥装满水倒进圆柱中,观察要

几次才能倒满,并作好实验记录。

你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3

圆柱体积=底面积 圆锥体积= 底面积





1 3

圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一

1 V= 3

sh

2
1、一个圆柱体体积是27立方分 米,与它等底等高的圆锥的体积是 ( )立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘 米,与它等底等高的圆柱的体积是 ( )立方厘米.

随堂练习:
一个圆柱的体积是315立方厘米, 与它等底等高的圆锥的体积是多少立 方厘米?

1 V ? sh 3

高 5 米

圆柱的体积: V=SH =20×5 =100(立方米)

底面积20平方米

高 5 米

底面积20平方米

圆锥的体积: 1 V=Sh× 3 1 =20×5× 3 100 = 3 (立方米)

计算下面各圆锥的体积。

3dm 3.6m 8dm 8cm 12cm

s ? 9m

2

列式计算,求体积。

底面积800平 方米,高90米。

小宇的房子 底面积5平方 米,高12米

? 小娇的房子 ? 底面直径4米,高6 米。

张明的房子底面周长125.6米,高30米。

1 3

思考 ? 一个直角三角板两直角边分别是5 厘米和8厘米,绕着它的一条直角 边旋转一周,得到什么图形?它的 体积是多少?

1 必要条件 V = sh

3

计算圆锥的体积所必须的条件可以是:

底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高

圆锥体积

选择笔练:
S=3.14平方米 R=1米 H=3米 H=3米

D=2米
C=6.28米

H=3米
H=3米

求下列圆锥的体积: (1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
1 V ? sh ? 1 ? ? ? 3 ? ? ? 3.14dm3 3 3

1 V ? sh 3

(2) 底面半径是 1dm,高是3dm. 2
1 1 1 2 ? ? ? ?12 ? 3 ? ? ? 3.14dm3 ? ? r h V ? sh 3 3 3

s ??r

1 V ? ? r 2h 3
1 ?d ? V ? ?? ? h 3 ?2?
1 ?C ? V ? ?? ? h 3 ? 2? ?
2

(3) 底面直径是 2dm,高是3dm. d
r ?

2

(4) 底面周长是6.28dm, 高是3dm. C
C ? 2? r
r ?

1 ? d ? ? 1 ? ? ? ? 2 ? ? 3 ? ? ? 3.14dm3 1 1 2 ? ? V ? sh ? ? r h ? ? ? ? h 3 ?2? 3 ?2? 3 3
2

2

2

? 2 2 1 1 2 1 ?2C ? 1 6.28 ? 3 V ? sh ? ? r h? ? ? ? h ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 3.14 dm ? ? 3 ? 2? ? 3 3 3 ? 2 ? 3.14 ?

巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。

(2)底面半径是2 厘米,高3厘米。
(3)底面直径是6分米,高6分米 。

1

2

3

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巩 固 练 习练习2
2、求下面各圆锥的体积。(单位:厘米) ( 1) ( 2)
7
3

8

10

1

2

3

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思 考:

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高, 已知圆锥的体积是 8 立方米, 圆柱的体积是( 24立方米 )。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积, 已知圆柱的高是 2 厘米, 圆锥的 高是( 6 厘米 )。

练习3好

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积, 已知圆柱的底面积是 6平方米, 圆锥的底面积是( 18平方米 )。
1 2 3
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判断
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 1 3



2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
1 3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少 3 4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面 积也相等,那么圆锥高是圆柱高的3倍。

判断:

判断


× ) 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大( ( )

1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3 。

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 ( × ) 4、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的 体积和圆锥的体积比是2 :1. ( ) √

5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥, 2 应削去圆柱的 ( ) 3。

6、一个圆锥,底面积是6平方厘米,高 是10厘米,体积是60立方厘米。 ( ) (3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体 积相差8立方厘米,圆锥的体积是12立方 厘米.( )

选择
选择题:
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体,它的( 不变。 A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积



2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体,如果圆锥的高是15 厘米,那么圆柱的高是( )厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米

丰收的喜悦

一堆大米,近似于圆锥形,量得 底面周长是18.84厘米,高6厘米。 它的体积是多少立方厘米?

如果每立方米大米重500千克, 这堆大米有多少千克?

动动手:
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米,底面积是6立方米, 高是多少? 2.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周, 所以成几何图形的体积是多少?
A D 6 B 4 3 C

3.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一 周,所以成几何图形的体积是多少? A
A 2 6 B 3 4 3 C B 3 2 3 6 D 4 C

D

有一根底面直径是6厘米,长是10厘米的圆 柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米?

6厘米
10厘米


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