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情境引入

我40千克

嗨嗨,你知道我大约有多重?你能列出不等式吗?

探究新知
我90千克

我x千克 我40千克

X+40<90

?

3X>90

类似于方程组,把这两个或两个以上的 一元一次不等式合起来,就组成一个一元 一次不等式组。

注意:
(1)每个不等式必须为一元一次不等式; (2)不等式必须是只含有同一个未知数; (3)不等式的数量至少是两个或者多个。

观察与思考

下列各式中,哪些是一元一次不等式组?
3 x ? 2 ? 5, ? ?2 x ? 2 ? x ? 1, ? 2 x ? 2 ? 3 x ? 8, ? (2) ? 2 (3) ? 1 (1) ? -7 ? 3. ? x -5 ? 7 x ? 1. ? x ? 2 ? 3. ? ?x



×

×

?5x ? 8 ? 3, (4) ? ?9 ? 2 ? y.

×

?8x ? 3 ? x, (5) ? ?3 ? 2.

×

? x ? 1 ? 3, ? (6) ?8 ? x ? 4, ?7 ? 2 x ? 1. ?



如何解此不等式组呢
1



3X>90 分析

2

类比方程组的解,怎样确定 不等式组中X的取值范围呢? 不等式组中的各不等式解集的公共部分, 就是不等式组中X的取值范围

x< 10 +3



x> 10﹣3 ② 由 ① ,得 x<13 由 ② ,得 x> 7

动手操作: 在数轴上 分别表示 出不等式 ① 、②的 解集.

你能说出 - 3 -2 -1 0 1 2 3 不等式组 中 X 的取 - 3 -2 -1 0 1 2 3 值范围吗?



7< x <13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

公共部分

什么叫做不等式组的解集? 两个不等式的解集的公共部分叫做 由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。

把下列不等式组中两个不等式的解集分别 在同一数轴上表示出来,并观察其公共部分。 x>2 x>3
○ ○

x≤3 X< 1


0

1

2

3

0 1

2

3 4
X< X<

公共部分 解集为

x>3 x>3

公共部分 解集为

1 1

你会找公共部分吗?
第一组
? x ? 3, (1)? ? x ? 7.

动手画一画, 一起找一找。

第二组
? x ? 3, (3) ? ? x ? 7. ? x ? ?1, (4) ? ? x ? 4.

第三组
? x ? 3, (5) ? ? x ? 7.

第四组
? x ? 3, (7) ? ? x ? 7. ? x ? ?1, (8) ? ? x ? 4.

? x ? ?1, (2) ? ? x ? 4.

? x ? ?1, (6) ? ? x ? 4.

让我们一起动手共同完成…

求下列不等式组的解集:(第一小组)
? x ? 3, (1)? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

x?7

? x ? ?1, (2) ? ? x ? 4 -3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

解:原不等式组的解集为

x?4

口诀:同大取大

求下列不等式组的解集:(第二小组)
? x ? 3, (3) ? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

x?3

? x ? ?1, (4) ? ? x ? 4.

-3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

解:原不等式组的解集为

x ? ?1

口诀:同小取小

求下列不等式组的解集:(第三小组)
? x ? 3, (5) ? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

3? x?7
1

? x ? ?1, (6) ? ? x ? 4.

-3 -2 -1 0

2

3

4

5

解:原不等式组的解集为

?1 ? x ? 4

口诀:大小小大中间找

求下列不等式组的解集:(第四小组)
? x ? 3, (7) ? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组无解.
? x ? ?1, (8) ? ? x ? 4.

-3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

解:原不等式组无解.

口诀:大大小小无解了

一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a<b时 )
x>a x> b x<a x<b x>a x<b x<a x> b a

。 。
a


b

解集为 : x> b (同大取大) 解集为 : x<a (同小取小) 解集为: a<x<b (大小相对取中间) 解集为:无解
(大小相背则无解)


b


a


b


a


b

你会了吗?试试看
例1:解下列不等式组

?2 x ? 1 ? x ? 1 ? ?x ? 8 ? 4x ?1
2x ? x ? 1?1
解得

① ②

解: 由不等式①,移项得,

x?2

x ? 4 x ? ?1 ? 8 合并得 -3x ? ?9 系数化为1得, x ? 3
把不等式①和 ②的解集在数轴上表 示出来:
0 2 3

由不等式②,移项得,

所以不等式组的解集:

x?3

解一元一次不等式组的解题步骤:
(1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴,找出这些不等式解集的 公共部分; (3)根据几个不等式解集的公共部分,写 出 这个不等式组的解集。

根据上题的解答过程你认为解一元 一次不等式组的一般步骤是什么?

议一议:

比一比,看谁 又快又好

解: 解不等式①,得, x ? 8

?2 x ? 3 ? x ? 11 ? ? 2x ? 5 ?1 ? 2 ? x ? ? 3

① ②

4 x ? 解不等式②,得, 5 把不等式①和 ②的解集在数
轴上表示出来:

0

4 5

8

这两个不等式的解集没有公共 部分,所以不等式组无解。

(一)概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.

(二)解简单一元一次不等式组的方法: 利用规律 : (1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 同大取大,同小取小; (3)根据几个不等式解集的公共部分,写出这个不等 大小小大中间找,大大小小无解了。 式组的解集。 (找不到公共部分则不等式组无解)

感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组。

类比思想

2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。

数形结合思想

布置作业

课本第141页习题9.3 第2题的(1)(3) (5)


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