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高三文科三角函数,立体几何,数列习题测试

学林教育测试题 一、选择题 1.公比为 2 的等比数列{ an }的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 a5 ? ( )

A . 1 B . 2 C . 4 D .8
2.已知{ an }为等比数列.下面结论中正确的是( ) A. a1 ? a3 ? 2a2 C.若 a1 ? a3 ,则 a1 ? a2
2 2 2 B. a1 ? a3 ? 2a2

D.若 a3 ? a1 ,则 a4 ? a2 )

3.在等差数列{ an }中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 a2 ? a10 ? ( (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

4.已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn =( A. 2
n ?1



?3? B. ? ? ?2?

n ?1

?2? C. ? ? ?3?

n ?1

D.

1 2 n ?1
) (D)1830 )

5.数列 ?an ? 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 ?an ? 的前 60 项和为( (A) 3690 (B)3660 (C)1845

6.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ? )

7.某三棱锥的三视图如下图 所示,则该三棱锥的体积是(

A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D. 1

8.函数 y ? 2 cos ( x ?
2

?
4

) ? 1是
B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

? 的奇函数 2

9.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是( A. y ? cos 2x ). B. y ? 2cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

? 的偶函数 2

?
4

)

D. y ? 2sin x
2

10.已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

)( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数

g ( x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象

? 个单位长度 8 ? C 向左平移 个单位长度 4
A 向左平移

? 个单位长度 21 世纪教育网 8 ? D 向右平移 个单位长度 4
B 向右平移

二、填空题 13.已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 a1 ? 14.等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?
2

1 , S2 ? a3 ,则 a2 ? ; Sn =. 2

1 2 ,则 a1a3 a5 = _____ 2

15.不等式 x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为. 16.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 3S2 ? 0 ,则公比 q =_______ 17.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 =______ 三、解答题 18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 。 5

19.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A

(Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值。

20.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn , 满足 Tn ? 2Sn ? n2,n ? N * . (1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式。

21.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式.

n?2 an . 3

22. 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn ? 2n2 ? n, n ? N ? , 数 列 ?bn ? 满 足

an ? 4 l o2g bn ? n 3? , N? .
(1)求 an , bn ; (2) 求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn .

23.如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60 .
?

(1) 证明: AB ? A1C ; (2) 若 AB ? CB ? 2 , A1C ?

6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

P

24.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA ? 底

PE ? 2 EC 。 PA ? 2 , 面 ABCD , AC ? 2 2 , E 是 PC 上的一点,
(Ⅰ)证明: PC ? 平面 BED ; (Ⅱ)设二面角 A ? PB ? C 为 90? ,求 PD 与平面 PBC 所成角的 大小。
B C E A D

25.已知 f ( x) ? ax ?1 (a ? R) ,不等式 f ( x) ? 3 的解集为 x ?2 ? x ? 1 (Ⅰ)求 a 的值 (Ⅱ)若 f ( x) ? 2 f ( ) ? k 恒成立,求 k 的取值范围。

?

?

x 2


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