当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修一集合间的基本关系教案


第一章
1.1 集合 【学习目标】

集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系? 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用Venn 图来表示? 3.什么叫空集?它有什么特殊规定? 4.集合之间关系的性质有哪些? 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系 ① A ? ?1,2,3?, B ? ?2,1,3? ② A ? ?a, b? , B ? ?a, b, c? 2.判断正误 ① ②

?0? 是空集 ?5? 的子集的个数为1

【课堂探究】 一、问题 1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢? 1. A ? ?1,2,3? , B ? ?1,2,3,4,5? 2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成的集合. 3.设 C ? ?x | x是等边三角形?, D ? ?x | x是三角形? . 4. A ? ?x | x ? 2? , D ? ?x | 2x ?1 ? 3? . 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?

对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有 包含关系则称集合 A 为集合 B 的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用

表示,那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢?

A ? B (或 B ? A ) ,读作: 含于 B” “A (或“B 包含 A” )
其中: “A 含于 B”中的于是被的意思,简单地说就是 A 被 B 包含.“ ? ”类似于“ ? ”开口朝 向谁谁就“大”. 在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面 上的封闭曲线的内部来表示集合 venn(韦恩)图.那么,集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下:

A

B

A? B

问题 2 ① A ? ?1,3,5?, B ? ?5,1,3? ② C ? {x | x是等腰三角形,D ? {x | x是两条边相等的三角形 } } ③ A ? ?1?, B ? ?x | x ?1 ? 0?

? ?x ? y ? 1 ? ? 3 1 ? ④ A ? ?( x, y) | ? ? , B ? ?( , ? ) ? ? 2 2 ? ? x ? y ? 2? ?
上面的各对集合中,有没有包含关系? 集合相等 思考:上述各组集合中,集合 A 是集合 B 的子集吗?集合 B 是集合 A 的子集吗? 对于实数 a, b ,如果 a ? b 且 b ? a ,则 a 与 b 的大小关系如何?
a?b 用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下 A=B

A ? B且B ? A

?A ? B A? B?? ?B ? A

问题 3

若 A ? B ,则集合 A 与 B 一定相等吗?

若 A ? B ,则可能有 A=B,也可能 A ? B .当 A ? B ,且 A ? B 时,我们如何进行数学解释?

如果 A ? B ,但存在元素 x ? B 且 x ? A ,则 称集合 A 是集合 B 的真子集. A B(或 B A) A= B

A? B
A B

问题 4:(1) {x ? R | x2 ? 1 ? 0}

(2) {x ? R || x | ?2 ? 0}

上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ,我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为 ? ,规定:空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗? ? {0} 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道: 1) 任何集合是它本身的 子集 2) 对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 例题:写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集. 解:集合{a,b,c}子集:
? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集
? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

◆ 规律总结: 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, n-1 个真子集, n-1 2 2 个非空子集,n 个元素的非空 真子集有 2n-2 个。

集合{a,b,c}的非空真子集

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】 : 1.写出下列各集合的子集及其个数

?,?a?,?a, b?,?a, b, c?

2.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? k ? 0} ,若 M ? N,求 k 的取值范围.

? b ? 3.已知含有3个元素的集合 A ? ?a, ,1? , B ? ?a 2 , a ? b, 0? ,若A=B,求 a2010 ? b2010 的值. ? a ?

4.已知集合 A ? ?x | 0 ? x ? 3? , B ? ?x | m ? x ? 4 ? m? ,且 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

【课堂练习】 : 1.下列各式中错误的个数为( ① 1??0,1, 2? A 1 ② ?1? ??0,1, 2? B 2 ) ③ ?0,1,2? ? ?0,1,2? C 3 ④ ?0,1,2? ? ?2,0,1? D 4

2.集合 A ? ?x |1 ? x ? 2?, B ? ?x | x ? a ? 0? 若 A B,则 a 的取值范围是___. 3.已知集合 A ? ? x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0? , B ? ? x | mx ? 1? ,若 B A,则实数 m 所构成的集合M=____ ______. 4.若集合 A ? ? x | x 2 ? 3x ? a ? 0? 为空集,则实数 a 的取值范围是_______.

【达标检测】 一、选择题 1.已知 M ? x ? R | x ? 2 2 , a ? ? ,给定下列关系: a ? M ,② ?a? M ① 正确的是 A①② B④ C③ ( ) D①②④ )

?

?

③a

M ④ ?a? ? M

其中

y ? ? 2.若 x, y ? R ,集合 A ? ?( x, y) | y ? x? , B ? ?( x, y ) | ? 1? ,则A,B的关系为( x ? ?

A A=B

B A?B



A B



B A

3.若 A ? B, A ( A ).

C,且A中含有两个元素, B ? ?0,1,2,3? , C ? ?0,2,4,5? 则满足上述条件的集合A可能为

?0,1?



?0,3?



?2,4?
) D9个



?0 , ?2

4.满足 ?a? ? M A6个

?a, b, c, d? 的集合M共有(
B7个 C8个

二、填空题 5.已知 A ? ?菱形? B ? ?正方形?C ? ?平行四边形? ,则集合A,B,C之间的关系为_________ 6.已知集合 A ? ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0? , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? 若 B A,则实数 a 的值为__. 7.已知集合 A ? ?x ? R | 4x ? p ? 0?, B ? ?x | x ? 1或x ? 2?且A ? B ,则实数 p 的取值集合为______. 8.集合 A ? ?x | x ? 2k ?1, k ? Z? ,集合 B ? ?x | x ? 2k ?1, k ? Z? ,则A与B的关系为_________ ___. 9.已知A= ?a, b? , B ? ?x | x ? A? ,集合A与集合B的关系为_________. 三.解答题 10.写出满足 ?a, b? ? A

?a, b, c, d? 的所有集合A.

11.已知集合 A ? ?2, x, y? , B ? ?2 x, 2, y 2 ? 且A ? B ,求 x , y 的值.

12.已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | a ?1 ? x ? 2a ?1? , B ? A ,求实数 a 的取值范围.

参考答案 【自主尝试】 A=B A B
?, ?

典型例题: 1. ? ,1 个; 个 2.

?, ?a? ,2 个; ?,?a? ,?b? ,?a, b? ,4 个; ?,?a?,?b? ,?c?,?a, b?,?a, c?, ?c, b?, ?a, b, c? ,8

k?2
∴ a2 ? 1, a ? b ? a, 得 b ? 0 , a2010 ? b2010 =1③

3.∵ a ? 0

4.①若 B ? ? , m ? 4 ? m, m ? 2
?4 ? m ? m ? ②若 B ? ? , ?m ? 0 解得 1 ? m ? 2 ?4 ? m ? 3 ?

综上 m 的范围为 ?x | m ? 1? 。 【课堂练习】 : 1.A 2. a ? 2
? 1 1? 3. ?0, , ? ? 2 3?

4. a ?

9 4

【达标检测】 一选择题 二.填空题 5 .B A C 6. 0,1 或
1 2

ADDB

7.

? p | p ? ?4?

8. A=B

9. B ? A

三.解答题 10. A ? ?a, b? ,?a, b, c?,?a, b, d?
1 ? x? x?0 ? ? ? 4 或? 11. ? ?y ?1 ?y ? 1 ? ? 2

? 2a ? 1 ? a ? 1 ? ②若 B ? ? , ? 2a ? 1 ? 5 , 2 ? a ? 3 ? a ? 1 ? ?2 ?
综上 a ? 3

12.①若 B ? ? , a ? 1 ? 2a ? 1, a ? 2


相关文章:
高中数学必修一:1-1-2《集合间的基本关系》教案.doc
高中数学必修一:1-1-2《集合间的基本关系教案 - 《集合间的基本关系教案 教学目标: 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子...
高中数学必修一集合间的基本关系教案.pdf
高中数学必修一集合间的基本关系教案 - 第一章 集合与函数概念 【学习目标】 1
人教课标版高中数学必修一《集合间的基本关系》教学设计.doc
人教课标版高中数学必修一集合间的基本关系教学设计 - (此文档为 word
高中数学《集合间的基本关系》教案1 北师大版必修1.doc
高中数学《集合间的基本关系》教案1 北师大版必修1 - 课 题: 集合间的基本关系 教学要求:了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子集、真子集的概念;能利用...
人教版高中数学必修一1、1、2集合间的基本关系教案.doc
人教版高中数学必修一1、1、2集合间的基本关系教案 - 1、1、2 集合间的基本
2018版本高中数学必修一:1.1.2《集合间的基本关系》教案.doc
2018版本高中数学必修一:1.1.2《集合间的基本关系教案 - 数学 《集合间的基本关系教案 教学目标: 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别...
高中数学必修1教案1.1.2集合间的基本关系.doc
高中数学必修1教案1.1.2集合间的基本关系_数学_高中教育_教育专区。小学毕业
高中数学集合间的基本关系教案新人教A版必修1.doc
高中数学集合间的基本关系教案新人教A版必修1 - 湖南省湘潭凤凰中学高中数学 集合间的基本关系教案 新人教 A 版 必修 1 教学目标: (1)了 解集合之间的包含、...
高中数学第一章集合间的基本关系教案北师大版必修1.doc
高中数学第一章集合间的基本关系教案北师大版必修1 - 课 题:§2 集合间的基本
高中数学必修一集合间的基本关系教案.doc
高中数学必修一集合间的基本关系教案 - 第一章 1.1 集合 【学习目标】 集合
2015年高中数学1.1.2集合间的基本关系教案1新人教A版必修1.doc
2015年高中数学1.1.2集合间的基本关系教案1新人教A版必修1 - §1.1.2 集合间的基本关系 教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合...
高中数学必修1教案-1.1.2集合间的基本关系.doc
高中数学必修1教案-1.1.2集合间的基本关系 - 第 2 课时 高一年级必修 1 集合间的基本关系 备课人: (一)教学目标;1.知识与技能(1)理解集合的包含和相等的...
高中数学 1.2.1集合的基本关系教案 北师大版必修1.doc
江西省南昌市湾里区第一中学高中数学 1.2.1 集合的基本关系教案 北师大版必修 1 教学目的:了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子集、真子集的概念;能利用...
人教A版数学必修一《1.1.1集合间的基本关系》教案.doc
人教A版数学必修一《1.1.1集合间的基本关系教案 - 四川省泸县第九中学高中数学《1.1.1 集合间的基本关系教案 新 人教 A 版必修 1 教材分析:类比实数...
人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》(共1课时)....doc
人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》(共1课时)教案_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 集合间的基本关系(共 1 课时) 教学目标:1.理解子集、真子集...
高中数学1.集合和函数概念集合间的基本关系教案新人教A....doc
高中数学1.集合和函数概念集合间的基本关系教案新人教A版必修1 - 课题:集合间
人教A版数学必修一《集合间的基本关系》说课稿.doc
人教A版数学必修一《集合间的基本关系》说课稿 - 甘肃省武威第五中学高一数学必修一集合间的基本关系》 说课 稿 一、教材分析 本节内容是选自新人教 A 版...
高中数学第一章集合与函数概念3集合间的基本关系课件新....ppt
高中数学第一章集合与函数概念3集合间的基本关系课件新人教版必修1(1) - 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系 第3课时 集合间的基本...
福建省莆田市第八中学高中数学《集合间的基本关系》教....doc
福建省莆田市第八中学高中数学集合间的基本关系教案 新人教A版必修1 - 福建省莆田市第八中学高中数学集合间的基本关系教案 新人 教A版必修1 教学...
高中数学《集合间的基本关系》教案3 北师大版必修1.doc
高中数学集合间的基本关系》教案3 北师大版必修1 - 1.2-1 集合的基本关系 教学目的:了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子集、真子集的概念;能利用 ...
更多相关标签: