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2015-2016学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷(带解析)

2015-2016 学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.双曲线 16x -9y =144 的离心率为 A. B. C. D. 2 2 【答案】A 【解析】 试题分析:双曲线的标准方程为: 离心率 ,故选 A. ,所以 ,那么 ,所以 考点:双曲线的简单几何性质 2.“$x?R, A.$x? R, B.x? R, C.$x? R, D.x? R, 【答案】D 【解析】 试题分析:特称命题的否定是全称命题,所以原命题的否定是x? R, 考点:全称,特称命题 3.抛物线 y=ax 的准线方程为 y=2,则实数 a 的值为 A.- B. C.8 D.-8 2 ”的否定是 ,故选 D. 【答案】A 【解析】 试题分析:抛物线标准方程为 考点:抛物线的简单几何性质 4.下列命题错误的是 A.如果平面 a^平面 b,那么平面 a 内一定存在直线平行于平面 b ,准线方程为 ,解得 ,故选 A. B.如果平面 a 不垂直平面 b,那么平面 a 内一定不存在直线垂直于平面 b C.如果平面 a^平面 g,平面 b^平面 g,且 a∩b=l,那么 l^g D.如果平面 a^平面 b,那么平面 a 内所有直线都垂直于平面 b 【答案】D 【解析】 试题分析:A 正确,因为只需满足直线不在平面 内,并且直线平行于交线,B 正确,如果 存在直线垂直于平面 ,那两个平面也垂直了,而已知两个平面不垂直,C 正确,因为平面 a^平面 g,所以存在 且 ,同理存在 且 ,并且 ,而 ,所 以 ,所以 ,正确;D.不正确,根据面面垂直的性质定理,平面 a 内垂直于交线才垂 直于平面 ,故选 D. 考点:线线,线面,面面位置关系 5.在四面体 ABCD 中,E、G,分别是 CD、BE 的中点,若 ,则 x+y+z= A. 【答案】C 【解析】 B. C.1 D.2 试题分析: ,所以 考点:空间向量的运算 , ,那么 ,故选 C. ,整理为 6.点 M,N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 和 B1C1 的中点,则异面直线 CM 与 DN 所成 的角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:如图, 以 D 为原点建立空间直角坐标系,DA,DC,DD1 分别为 所以 , , , , , ,那么异面直线 余弦值就是 ,故选 A. 轴,设棱长为 2, 与 所成角的 考点:异面直线所成角 7.经过点 M(2,1)作直线 l 交双曲线 程为 A.4x+y+7=0 【答案】C 【解析】 B.4x+y-7=0 C.4x-y-7=0 D.4x-y+7=0 于 A,B 两点,且 M 为 AB 的中点,则直线 的方 试题分析:设 , ,那么 ,两式相减整理为 ,当 ,代入整理为 ,整理为 时,两边同时除以 ,解得 ,并且根据条件 ,所以方程为 ,故选 C. 考点:1.直线与双曲线的位置关系;2.点差法. 二、填空题 1.已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0 与(5a-2)x+(a+4)y-7=0 垂直,则实数 a=_____ A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或-1 【答案】C 【解析】 试题分析:两直线互相垂直,满足 或 ,故选 C. 考点:直线的位置关系 2.已知向量 =(2,-1,3), 【答案】 【解析】 试题分析:若 ,需满足 ,解得 =(-4,2,x),且 ,则实数 x 的值为________. ,整理为 ,解得 考点:向量垂直 3.下列四个命题: ①“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③若 ; ④“若 tana=tanb,则 a=b”的逆命题;.其中真命题为_______________(只写正确命题的序 号). 【答案】③ 【解析】 试题分析:原命题与逆否命题等价,而①的原命题不正确,应将且改为或,所以命题的逆否 命题是假命题,②的否命题是若四边形不是正方形,那么其也不是菱形,是假命题,③正 确,根据不等的性质,两边同时除以一个正数,不等号不变,所以是真命题,④逆命题是若 ,则 考点:命题 4.椭圆 【答案】 【解析】 试题分析:设椭圆上的点 ,点到直线的距离 , 考点:直线与椭圆 三、解答题 1.已知椭圆 C: 上的一个动点, (a>b>0)的离心率为 ,椭圆的左、右焦点分别是 面积的最大值为 . ,点 为椭圆 ,当 时, 上的点到直线 4x-5y+40=0 的最小距离为____________. ,为假命题,因为 时,命题就不成立,故真命题只有③ (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)P 为椭圆上一点,PF1 与 y 轴相交于 Q,且 求 DPRF2 的面积. 【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的几何性质, 时,面积取得最大值,即 ,又根据 ,再根据 的最大值是当点 ,解得 ; 在短轴端点 ;(Ⅱ) . .若 PF1 与椭圆相交于另一点 R, (Ⅱ)根据 ,说明点 是 的中点,根据中点坐标公式,可得 点坐标,即可求得 直线 ,直线方程与椭圆方程联立,可求得根与系数的关系,并可求得 ,最后代入面 积公式 ,求得面积. , . . 试题解析:解:(Ⅰ)由已知条件: ∴ (Ⅱ) 由 , .∴椭圆 C 的方程为 ,知 Q 为 的中点,所以设 Q(0,y),则 P(1,2y), (x+1). 又 P 满足椭圆的方程,代入求得 y= .∴直线 PF 方程为 y= 由 得 7x +6x-13=0, 2 设 P(x1,y1),R(x2,y2), 则 x1+x2=- ,x1x2=- ∴ ∴ 说明:各题如有其它解法可参照给分. , 考点:1.直线与椭圆的位置关系;2.椭圆的简单性质.

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