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2013届高考数学知识点复习18.doc


第十六教时
教材:两角和与差的正弦 目的:能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正 弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 过程:一、复习:两角和与差的余弦 练习:1.求 cos75?的值 解:cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30? =
2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4

2.计算:1? cos65?cos115??cos25?sin115? 2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20? 解:原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1 原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3.已知锐角?,?满足 cos?= 解:∵cos?=
3 5 3 5
4 5

cos(?+?)= ?

5 求 cos?. 13

∴sin?=
5 <0 13

又∵cos(?+?)= ?

∴?+?为钝角

∴sin(?+?)=

12 13

∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin? =?
5 3 12 4 33 ? ? ? ? 13 5 13 5 65

(角变换技巧)

二、两角和与差的正弦 1.推导 sin(?+?)=cos[ =cos( 即:
? ? ?(?+?)]=cos[( ??)??] 2 2 ? ? ??)cos?+sin( ??)sin?=sin?cos?+cos?sin? 2 2

sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? sin(???)=sin?cos??cos?sin?

(S?+?) (S???)

以??代?得: 3.例一

2.公式的分析,结构解剖,嘱记 不查表,求下列各式的值: 2? sin13?cos17?+cos13?sin17? 1? sin75?

解:1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45? = ?
1 2 2 3 2 2? 6 ? ? ? 2 2 2 4

2?原式= sin(13?+17?)=sin30?= 例二 求证:cos?+ 3 sin?=2sin( 证一:左边=2( cos?+
? 6
1 2

1 2

? +?) 6

3 ? ? sin?)=2(sin cos?+cos sin?) 2 6 6

=2sin( +?)=右边 证二:右边=2(sin

(构造辅助角)

1 3 ? ? cos?+cos sin?)=2( cos?+ sin?) 2 2 6 6

= cos?+ 3 sin?=左边 例三 已知 sin(?+?)= ,sin(???)= 解: ∵sin(?+?)= sin(???)=
2 5 8 15 2 15 2 3

2 3

tan ? 2 求 的值 tan ? 5

∴sin?cos?+cos?sin?=
2 5

2 3



∴sin?cos??cos?sin?=



①+②:sin?cos?=

①?②:cos?sin?=

tan ? ? tan ?

8 sin? cos ? 15 = ? 2 cos? sin ? ?4 15

三、小结:两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角” “角变换” “逆向运用公式” 四、作业: P38 练习 2 中①② 3 中① 5 中①③


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