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4、集合的交、并、补运算


集合的交、并、补运算练习题
1、设 A = (- 1,3] , B = [2, 4) ,则 A ? B = .

2、已知全集 U ? ?0,1,2,3,4,5?,集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} , 则集合 Cu ( A ? B) = 3、设全集 U = 2,3, a 2 + 2a - 3 , A =

{

}

{ 2a -

1 , 2} , CU A = {5},则 a 的值为
.



4、设集合 A ? ?? x, y ? | x ? y ? 6? ,集合 B ? ?? x, y ? | x ? y ? 4? ,则 A I B = 5、已知全集 U 为实数集 R, A ? {x 1 ? x ? 5} , B ? {x x ? 0或x ? 3} , 求: A ? B , A ? (CU B ) , (CU A) ? (CU B ) . 6、设全集 S ? x 1 ? x ? 7 、 A ? x 2 ? x ? 5 , B ? x 3 ? x ? 7 , 求① A ? B
? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

② A? B

③ CS A

7、设集合 A=?x∈R|?

?x+1≥0,? ? ? ? ,B={x∈Z|x-2>0},则 A∩B=________. ? ?x-3≤0 ? ?

8、如图所示的韦恩图中, A, B 是非空集合,定义集合 A # B 为阴影部分表 示 的 集 合 , 即 A # B = {x | x ? A, 或x ? B,且x ? A ? B} . 若

A= {1,2,3,4,5} , B ? {4,5,6,7} ,则 A # B ?
变式 :若 A= {x | y ?

. .

x ? 3 ? x} , B ? ?2, ??? ,则 A # B ?

9 、 设 全 集 U ? {x |? x 1? ,x ? 7 ,A ? Z B ?} B? . A?? U B ? {4} ,则集合

,痧 { UB 2 ?, 3 } , U A?

{ 1

2 10、设 A ? 2, ?1, a ? a ? 1 , B ? ?b,7, a ?1 ? , A ? B ? M ? ??1,7? .

?

?

(1)设全集 U ? A ,求 CU M ; (2)求 a 和 b 的值. 11、已知函数 f ? x ? ? 4 ? x 的定义域为 A , B ? ?x | 2x ? 3≥1? . ⑴求 A I B ; ⑵设全集 U ? R ,求 CU ( A I B) ; ⑶若 Q ? ?x | 2m ? 1≤ x ≤m ? 1? , P ? A I B, Q ? P ,求实数 m 的取值范围.

12、已知集合 A ? ? x

? x?3 ? ? 0 ? , B ? x ? x 2 ? 11x ? 18 ? 0 . ? x?6 ?

?

?

(1)求: CR ? A ? B ? ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合。 13、设全集 U ? R ,集合 A ? { x | | x ? a | ? 1} , B ? ? x |

?

?

? ?

x ?1 ? ≤2 ? . x?2 ?

(1)求集合 A, B ; (2)若 A ? CUB,求实数 a 的取值范围. 14、设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m 的值是________. 15、设集合 A={x|x2+2x-3>0},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个 整数,则实数 a 的取值范围是________. 16、设集合 M , N ,定义 M ? N ? x x ? M , 且x ? N , M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) , 已知 A ? ? x | x ? ? ? , B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? B ? ________.
2 2 2 2 17 、 设集合 A ? ?a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ? , B ? a12 , a2 , 其中 ai ? Z ,1 ? i ? 5 ,且满 足 , a3 , a4 , a5

?

?

? ?

9? 4?

?

?

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 , a1 ? a4 ? 10, A ? B ? ?a1, a4? , A ? B 中所有元素之和为 224,则集
合 A =________.

集合的交、并、补运算练习题 1、设 A = (- 1,3] , B = [2, 4) ,则 A ? B = . ? 2,3?

2、已知全集 U ? ?0,1,2,3,4,5?,集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} , 则集合 Cu ( A ? B) =

?0,3,5?

3、设全集 U = 2,3, a 2 + 2a - 3 , A = 2

{

}

{ 2a -

1 , 2} , CU A = {5},则 a 的值为
. ?(5,1)?



4、设集合 A ? ?? x, y ? | x ? y ? 6? ,集合 B ? ?? x, y ? | x ? y ? 4? ,则 A I B = 5、已知全集 U 为实数集 R, A ? {x 1 ? x ? 5} , B ? {x x ? 0或x ? 3} , 求: A ? B , A ? (CU B ) , (CU A) ? (CU B ) . 6、设全集 S ? x 1 ? x ? 7 、 A ? x 2 ? x ? 5 , B ? x 3 ? x ? 7 , 求① A ? B
? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

② A? B

③ CS A

7、设集合 A=?x∈R|? 解析

?x+1≥0,? ? ? ? ,B={x∈Z|x-2>0},则 A∩B=________. ? ?x-3≤0 ? ?

(1)A={x|-1≤x≤3},B={x∈Z|x>2},

∴A∩B={x∈Z|2<x≤3}={3}. 8、如图所示的韦恩图中, A, B 是非空集合,定义集合 A # B 为阴影部分表 示 的 集 合 , 即 A # B = {x | x ? A, 或x ? B,且x ? A ? B} . 若

A= {1,2,3,4,5} , B ? {4,5,6,7} ,则 A # B ?
变 式 : 若 A= {x | y ?

. {1,2,3,6,7} .

x ? 3 ? x} , B ? { y | y ? 2x , x ? 1} , 则 A # B ?

[0,2) ? (3,??)

9 、 设 全 集 U ? {x |? x 1? ,x ? 7 ,A ? Z B ?} B? . {2,3,5,7} A?? U B ? {4} ,则集合

,痧 { UB 2 ?, 3 } , U A?

{ 1

2 10、设 A ? 2, ?1, a ? a ? 1 , B ? ?b,7, a ?1 ? , A ? B ? M ? ??1,7? .

?

?

(1)设全集 U ? A ,求 CU M ;

(2)求 a 和 b 的值. 解:(1) CU M ? {2} ……………………6 分

(2) a ? 3, b ? ?1 或 a ? ?2, b ? ?1,2,7 ……………………14 分 11、已知函数 f ? x ? ? 4 ? x 的定义域为 A , B ? ?x | 2x ? 3≥1? . ⑴求 A I B ; ⑵设全集 U ? R ,求 CU ( A I B) ; ⑶若 Q ? ?x | 2m ? 1≤ x ≤m ? 1? , P ? A I B, Q ? P ,求实数 m 的取值范围. 解: A ? ?x | x ? 4? ………………2 分 ………………4 分 ………………6 分

B ? ?x | x ? ?1?
(1) A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 4? (2) CU ? A ? B ? ? x | x ? ?1或x ? 4 (3) P ? ?x | ?1 ? x ? 4? Q ? P 当 Q ? ? 时 2m ? 1 ? m ? 1 ∴m ? 2

?

?

………………8 分

………………10 分

? 2m ? 1 ? m ? 1 ? 当 Q ? ? 时 ?m ? 1 ? 4 ?2m ? 1 ? ?1 ?
∴0 ? m ? 2 综上 m ? 0 ………………13 分 ………………14 分

12、已知集合 A ? ? x

? x?3 ? ? 0 ? , B ? x ? x 2 ? 11x ? 18 ? 0 . ? x?6 ?

?

?

(1)求: CR ? A ? B ? ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合。 解: (1)? A ? B ? x 3 ? x ? 6

?

?

?

?

? CR ? A ? B ? ? x x ? 3或x ? 6

?

?

……………………7 分

(2)

?C ? B

?? ?

?a ? 2 ?a ? 1 ? 9 ?

?2? a ?8

………………14 分

13、设全集 U ? R ,集合 A ? { x | | x ? a | ? 1} , B ? ? x |

? ?

x ?1 ? ≤2 ? . x?2 ?

(1)求集合 A, B ; (2)若 A ? CUB,求实数 a 的取值范围. 14、设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m 的值是________. A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得 B?A, ∵方程 x2+(m+1)x+m=0 的判别式 Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)· (-2)=4,这两式不 能同时成立,∴B≠{-2}; ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1)· (-2)=2,由 这两式得 m=2. 经检验知 m=1 和 m=2 符合条件. ∴m=1 或 2. 15、设集合 A={x|x2+2x-3>0},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个 整数,则实数 a 的取值范围是________. 3 4? 答案 ? ?4,3? 解析 A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3}, 因为函数 y=f(x)=x2-2ax-1 的对称轴为 x=a>0,f(0)=-1<0, 根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数, 则这个整数为 2, 所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0,
? ?4-4a-1≤0, 即? ?9-6a-1>0, ?

3 ? ?a≥4, 所以? 4 ?a<3. ?

3 4 即 ≤a< . 4 3

16、设集合 M , N ,定义 M ? N ? x x ? M , 且x ? N , M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) , 已知 A ? ? x | x ? ? ? , B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? B ? ________.

?

?

? ?

9? 4?

2 2 2 2 17 、 设集合 A ? ?a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ? , B ? a12 , a2 , 其中 ai ? Z ,1 ? i ? 5 ,且满 足 , a3 , a4 , a5

?

?

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 , a1 ? a4 ? 10, A ? B ? ?a1, a4? , A ? B 中所有元素之和为 224,则集
合 A =________. A ? ?1,3,4,9,10?

备用题: 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

(Ⅰ)设集合 A ? {x | f ( x) ? 7} ,集合 B ? {x | g ( x) ? 4} ,求 A ? B ; (Ⅱ)设集合 C ? {x | f ( x) ? a} ,集合 D ? {x | g ( x) ? 4} ,若 D ? C ,求 a 的取值范围.

2 已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x x ? a 。

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? U ,求实数 a 的取值范围. 集 合 A=

{x x

2

+ 4 x = 0} , B = {x x 2 + 2(a + 1) x + a 2 - 1 = 0} , 其 中 x ? R , 若

A ? B = B ,求实数 a 的取值范围. a ? ?1
已知集合 (1)求

A ? x x2 ? 6x ? 5 ? 0

?

? , B ? ?x ?1 ? x ? 1? ,
( A ? B) ;

A? B;

(2)若全集 U (3)若 C

? x x ?5

?

?, C

U

? ?x x ? a?,且 B ? C ? B ,求 a 的取值范围.

解:

(1) A ? x ? 5 ? x ? ?1

?

?

………………………………2 分 ………………………………5 分

A ? B =?
(2) U ? x ?5 ? x ? 5

?

?

………………………………7 分 ………………………………9 分 ……………………………… 11

A ? B ? ? x ?5 ? x ? 1? CU ( A ? B) ? ? x 1 ? x ? 5?
分 (3)因为 B ? C ? B 所以 B ? C 则 a 的取值范围为 a ? 1 分

………………………………13 分 ………………………………14


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