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高级中学17—18学年下学期高一期末考试数学试题(附答案)

安达田中 2017-2018 学年下学期期末考试 高一数学试题 一、选择题(每小题只有 1 个选项符合题意,每小题 5 分,共 60 分) 1. 一元二次不等式 A、 C、 或 或 B、 D、 的解集为( ) 2.在 ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则边 b 等于( 3 2 C. 3 D.1 ) A. 1 2 B. 3.在数列 {an } 中, a1 =1, A.99 B.98 an?1 ? an ? 2 ,则 a C.97 50 的值为( ) D. 96 ) 4.在等比数列中, a1 ? A. 3 B. 4 O 1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为( 2 2 64 C. 5 O D. 6 ) 5. ?ABC 中,A= 60 ,B= 45 , a=10,则 b 的值( A. 5 2 B. 10 2 C. 10 6 3 D. 5 6 ) 6.某四面体的三视图如下图所示,该四面体的体积是( A.8 B.6 2 C.10 D .8 2 (9 题图) 7. 下列说法中正确的是 ( ) A.平行于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两个平面平行 C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行 8.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a2=( A.-4 B.-6 C.-8 ). D. -10 9、 如图所示, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 若 E 是 A1C1 的中点, 则直线 CE 垂直于( A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 ) x≥y ? ? 10.若 x、y 满足条件?x+y≤1 ,则 z=-2x+y 的最大值为( ? ?y≥-1 A.1 C.2 11.已知 x , y 都是正数 , 且 1 B.- 2 D.-5 ) 2 1 ? ? 1 则 x ? y 的最小值等于( x y C. 3 ? 2 2 ) A. 6 B. 4 2 D. 4 ? 2 2 12.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是( A.①和② ) C.③和④ D.①和④ B.②和③ 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) x+1 13.不等式 ≤0 的解集是________. x 1 的最小值是__________. x ?1 15. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 , 14.已知 x ? 1 ,则 y ? x ? 则 a7 ? a8 ? a9 等于 . 16.设 l , m, n 为三条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,给出下列四个判断: ①若 l ? ? , m ? l , m ? ? 则 ? ? ? ; ②若 m ? ? , n 是 l 在 ? 内的射影, n ? m ,则 m ? l ; ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④若球的表面积扩大为原来的 16 倍,则球的体积扩大为原来的 32 倍; 其中正确的为___________. 三、解答题: (共 70 分) 17.(10 分)解一元二次不等式 (1) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 (2) x 2 ? 3x ? 5 ? 0 18(12 分)已知 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c, 且 b sin A ? 3a cos B , (1)求角 B 的大小(2)若 b ? 3 , sin C ? 2sin A ,求 a、 c 的值. 19.(12 分)已知{an}为等差数列,且 a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式 s n 20.(12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD, E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)BD ? 平面 PAC 21. (12 分)已知数列 {an } 满足递推式 an ? 2an?1 ? 1(n ? 2) ,其中 a4 ? 15. (1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)求证:数列 {an ? 1} 为等比数列. 22. (12 分)在 ?ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 的对边,且 c ? 2, C ? 60? . (1)求 a?b 的值; sin A ? sin B (2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S . 参考答案 DCADC ABBBA CA [-1,0), 3, 17.(-3,1),R 18.(1)60 度。 (2)a=√3,c=2√3 19.(1)an=2n-12, (2)sn=4-4*3^n 20(1) 连接 AC,OE,AC 与 BD 交于点 O,可得 OE // PA ,所以 PA // 平面 BDE (2) PO ? 平面 ABCD ,所以 PO ? BD ,又因为 AC ? BD , AC 平面 PAC 21.解: (1)由 an ? 2an?1 ? 1及a4 ? 15 知 a4 ? 2a3 ? 1, 解得 a3 ? 7, 同理得 a2 ? 3, a1 ? 1. (2)由 an ? 2an?1 ? 1知 an ? 1 ? 2an?1 ? 2 45, ①② PO ? O ,所以 BD ? an ? 1 ? 2(an?1 ? 1) ??an ? 1?是以 a1 ? 1 ?