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2016-2017学年人教版选修3-1 第一章静电场 单元测试3


学力测评 一、选择题 1.(2005 年天津理综)一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如 1-1 所示,电场方向竖直向 下.若不计空气阻力,则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中,能量变化情况为( )

图 1-1 A.动能减少 B.电势能增加 C.动能和电势能总和减少 D.重力势能和电势能之和增加 解析:带电油滴所受的重力不可忽略,从 a 运动到 b 的过程中重力做负功 答案:C 2.(2005 年全国卷Ⅲ)水平放置的平行板电容器与一电池相连,在电容器的两板间有一带正 电的质点处于静止平衡状态.现将电容器两板间的距离增大,则( ) A.电容变大,质点向上运动 B.电容变大,质点向下运动 C.电容变小,质点保持静止 D.电容变小,质点向下运动 答案:D 3.(2005 江苏理综)关于电场,下列说法正确的是( ) A.电场是假想的,并不是客观存在的物质 B.描述电场的电场线是客观存在的 C.电场对放入其中的电荷有力的作用 D.电场对放入其中的电荷没有力的作用 答案:C 4.如图 1-2 所示,在点电荷 Q 的电场中有 a、b 两点,两点到点电荷的距离 ra<rb.设 a、b 两点 场强大小分别为 Ea 和 Eb,电势分别为φ a 和φ b,则( )

A.Ea 一定大于 Eb,φ a 一定大于φ b C.Ea 一定大于 EB,φ a 可能大于φ b 答案:BC 5.如图 1-3 所示,平行线代表电场线,但未指明方向,带电荷量为 10-2 C 的正电微粒在电场 中只受电场力作用,当由 A 点运动到 B 点时,动能减少了 0.1 J,已知 A 点电势为-10 V, 则( )

图 1-2 B.Ea 一定大于 EB,φ a 可能小于φ b D.Ea 可能小于 EB,φ a 可能小于φ b

图 1-3 A.B 点的电势为零,微粒运行轨迹是 1

B.B 点的电势是-20 V,微粒运行轨迹是 1 C.B 点的电势是零,微粒运行轨迹是 2 D.B 点的电势是-20 V,微粒运行轨迹是 2 解析:因为微粒只受电场力作用,动能减少,所以电场力做负功,可判断电场力方向向左, 场强方向也向左,一定沿轨迹 1 运动,且φ a<φ b.只有电场力做功时电势能的增加量等于动 能的减少量,即 qU=Δ Ek,得 U=

?E k 0.1 ? ? 2 V=10 V,所以 B 点电势为φ B=0,只有 A q 10

正确. 答案:A 6.如图 1-4 所示,在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方,有带正电的点电荷 Q,一个 表面绝缘带正电的金属球(可视为质点, 且不影响原电场)自左侧以速度 v0 开始在金属板上向 右运动,在运动过程中( )

图 1-4 A.小球做先减速后加速的运动 B.小球做匀速直线运动 C.小球做匀加速直线运动 D.电场力对小球先做正功后做负功 解析:金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后,其表面是一个等势面,根据电场线与 等势面垂直, 则带电小球沿金属板表面移动时所受电场力的方向竖直向下, 所以带电小球所 受的重力、支持力和电场力均在竖直方向上,合力为零.故带电小球做匀速直线运动,答案 应选 B.又由于电场力与表面垂直,对小球不做功,D 错误. 答案:B 7.下列几种说法中正确的是( ) A.从电场外移动一个单位正电荷到电场中某一点, 电场对此电荷所做的功在数值上等于该点 的电势 B.一个单位正电荷在电场力的作用下从电场中一点移动到另一点, 其电势能的变化在数值上 等于这两点间的电势之差 C.将一电荷匀速地从电场的一点移到另一点,外力所做的功等于该电荷电势能的变化量 D.在电场中电势越高处,电场强度一定越大 解析:由电势的定义φ -φ 0=

W ,可知 A 错.在 A、B 两点间移动电荷时电场力做的功 WAB= q

(φ A-φ B)q,可知 B 正确.由电势能的定义可知 C 正确.在电场中电势的高低与电场强度的 大小无关,D 错误. 答案:BC 8.带电粒子以速度 v0 沿竖直方向垂直进入匀强电场 E 中,如图 1-5 所示:经过一段时间后, 其速度变为水平方向,大小仍为 v0,则一定有( )

图 1-5 A.电场力与重力大小相等 B.粒子运动的水平位移大小等于竖直位移?大小 C.电场力所做的功一定等于重力所做的功 D.电势能的减少一定等于重力势能的增加 答案:ABCD 9.下列说法中正确的是( ) A.当两个正点电荷相互靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增加 B.当两个负点电荷相互靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增加 C.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增加 D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时, 它们之间的库仑力减小, 它们的电势能也减少 解析:由 F=

kq1 q 2 可知,无论是什么样的电荷靠近,都是距离减小而带电荷量不变,所以 r2

库仑力增大.同种电荷相互靠近时,电荷之间的相互作用力为斥力,即电场力做负功,电势 能增加;而异种电荷靠近时电场力做正功,电势能减少. 答案:AB 10.关于场强和电势,下列说法中正确的是( ) A.在电场中 A、B 两点间移送电荷的过程中,电场力始终不做功,则电荷所经过路径上的各 点场强一定为零 B.电场强度的方向就是电势降落最快的方向 C.两个等量同种电荷的电场中,从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外,电势越来越低, 场强越来越小 D.两个等量异种电荷的电场中, 两电荷连线的中垂线上各点电势均相等, 而连线中点的场强 最大,沿中垂线向外,场强越来越小 解析:电场力始终不做功,有可能电场力方向和移动的方向垂直,并不一定是场强为零,故 A 不对.在相同的距离上,沿电场强度方向,电势降得多,其他方向降得少,故沿场强方向 电势降得快,故 B 对.两等量同种电荷,其连线中点场强为零,沿中垂线向外到无穷远时场 强又为零,而在中间各点场强不为零,故沿中垂线向外,场强应是先增大后减小,C 不对. 两个等量异种电荷,其连线的中垂线是个等势面,连线中点场强最小,故 D 不正确. 答案:B 二、填空题 11.如图 1-6 所示,A、B、C 三点为一直角三角形的三个顶点,∠B = 30°,现在 A、B 两点 放置两点电荷 qA、qB,测得 C 点场强的方向与 AB 平行,则 qA 带__________电,qA∶ qB=__________.

图 1-6 解析:放在 A 点和 B 点的点电荷在 C 处产生的场强方向在 AC 和 BC 的连线上,因 C 点场 强方向与 BA 方向平行,故放在 A 点的点电荷和放在 B 点的点电荷产生的场强方向只能如 图所示, 由 C→A 和由 B→C, 故 qA 带负电, qB 带正电, 且 EB= 2EA, 即k

qB BC 2

? 2k

qA AC 2



又由几何关系知 BC ? 2 AC ,所以 qA∶qB= 1∶8.

答案:负 1∶8 12.A、B 两带电平行板间电场强度 E = 6×103 N/C,两板间距离为 5 cm,电场中 P1 点距 A 板 0.5 cm,B 板接地,如图 1-7 所示.那么 A、B 两板电压为_________V,P1 点电势为 _________V,今将一个带电荷量为 2×10-3 C 的带电粒子由 P1 点移到 P2 点,此过程电场力 做功-9.6×10-2 J,则 P2 点距离 B 板_________ cm.

图 1-7 解析:UBA=Ed=6×10 ×0.05 V=300 V - ? P1 +Ed′=6×103×0.05 V=300 V 所以 ? P1 =-270 V 因为 WP1P2 =q U P1P2 =-qEd″ 所以 d″=0.8 cm 所以 d BP2 =(5-0.5-0.8) cm=3.7 cm 答案:300 -270 3.7 13.水平放置的平行板电容器的电容为 C,板间距离为 d,极板足够长,当其带电荷量为 Q 时, 沿两板中央水平射入的带电荷量为 q 的微粒恰好做匀速直线运动, 若使电容器带电荷量 为 2Q,则带电粒子落到某一极板上需时间_________. 解析: 由题意知当带电荷量为 Q 时, Eq = mg.当带电荷量为 2Q 时, 由 U′=
3

2Q U' 和 E′= C d

可知:E′=2E.所以 E′q=2mg,合力大小为 mg,方向竖直向上,故带电粒子向上做类平抛 运动,如图所示.

d 1 2 d ? gt ,所以 t= . 2 2 g

答案:

d g
2 3 1 4

14.图 1-8 中 a、 b 和 c 表示点电荷的电场中的三个等势面, 它们的电势分别为 U、 U、 U. 一带电粒子从等势面 a 上某处由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面 b 时的速率为 v,则它经过等势面 c 时的速率为___________.

图 1-8 解析:设带电粒子的电荷量为 q,质量为 m,由动能定理得

2 1 2 U)= mv 2 3 1 1 q(U- U)= mvc2 2 4
q(U联立两式即得经过等势面 c 时的速率 vc= 答案:

3 v. 2

3 v 2

三、计算题 15.如图 1-9 所示,相距为 d 的两块平行金属板 M、N 与电源相连,电键 S 闭合后,M、N 间有匀强电场.一个带电粒子,垂直于电场方向从 M 板边缘射入电场,恰打在 N 板中央.若 不计重力,求:

图 1-9 (1)为了使粒子能刚好飞出电场,N 板应向下移动多少? (2)若把 S 打开,为达上述目的,N 板应向下移动多少? 解析:设电源电压为 U,粒子初速度为 v0,极板长为 L. (1)当 S 闭合时,两板间电压 U 不变

L 2
① d=

=v0t1

1 2

a1t12=

1 2

qU md

t12

② 设向下移动的距离为 x1,则 L=v0t2

③ d+x1=

1 1 qU 2 a2t22= t2 2 2 m(d ? x1 )



由①②③④联立,解得:x1=d (2)当 S 打开时,电容器带电荷量不变,改变距离场强 E 不变,设向下移动距离为 x2, d=

1 qE 2 t1 2 m

⑤ d+x2=

1 2

qE m

t22

⑥ 由①③⑤⑥联立,得 x2=3d 答案: (1)d (2)3d 16.如图 1-10 所示,在两块竖直的平行金属板 A、B 上端的中点 Q 的正上方,有一点 P,在 点 P 处放一带正电的小球, 已知小球的质量为 m = 5×10-6 kg, 带电荷量为 q = 5×10-8 C, P、 Q 间的高度差 h0= 1.25 m.如果金属板 A、 B 无限长, 板间距离 d= 0.04 m, 板间电压 UAB =400 V,求:

图 1-10 (1)带电小球从静止下落后,经过多长时间与金属板相碰; (2)相碰时离金属板上端的距离. 解析:(1)设小球落至 Q 点的速度为 v0,则 v02=2gh0,所以 v0= 5 m/s,小球进入电场后在竖 直方向上做初速度为 v0、加速度为 g 的匀加速运动,在水平方向上做初速度等于零、加速 度为

qE d 1 d =100 m/s2 的匀加速直线运动.在水平方向上: = at22,t2= =002 s,小球从 P m 2 2 a

到 Q 的时间为 t1,由 h0=

2h0 1 2 gt1 可得 t1= ? 2 g

2 ? 1.25 s=05 s. 10

带电粒子从静止下落到与金属板相撞所用时间 t=t1+t2=052 s. (2)碰到金属板的位置到金属板上端的距离是带电粒子在电场中运动时竖直方向上的分位 移,y=v0t2+

1 2 1 gt2 =(5×002+ ×10×0022) m=0102 m. 2 2

答案: (1)0.52 s (2)0.102 m 17.如图 1-11 所示,两块与水平方向成θ 角的平行金属板 AB 和 CD,正对放置,带等量异 种电荷,板长均为 l,有一质量为 m、带电荷量为+q 的微粒从金属板 A 端以速度 v0 沿水平 方向进入两板间, 并沿直线从金属板 D 端射出.试求两板间的电压是多少, 带电微粒从 D 端 射出时速度为多少.

图 1-11 解析:分析带电粒子受力,由题意可知其受力如图所示:qE=

mg cos ?

d=l·tanθ U=E·d=

m glsin ? q cos2 ?
1 2 1 mv - mv02 2 2

由动能定理得:-qU= 所以 v= v0 ?
2

2qU 2 gl sin ? 2 . ? v0 ? m cos2 ?
v02- v0 ?
2

答案:

m glsin ? q cos2 ?

2 gl sin ? cos2 ?

18.如图 1-12 所示,一条长为 L 的细线,上端固定,将它置于一匀强电场中,场强大小为 E, 方向水平向右.已知当细线离开竖直位置的偏角为α 时,小球处于平衡状态.

图 1-12 (1)小球带何种电荷? (2)如果是细线的偏角由α 增大到φ ,然后由静止释放,则φ 应为多大,才能使细线达到竖 直位置时,小球的速度刚好为零? (3)如果将小球向左方拉成水平,此时线被拉直,那么放手后小球将做怎样的运动?小球开 始运动后经多长时间线又被拉直? 解析:(1)分析小球受力如图所示,由电场力与场强方向的关系,可知小球带正电.由力的 平衡有:mgtanα =qE,解得 q=

mg tan ? . E

(2)小球从细线偏角φ 的位置运动到竖直位置的过程,线的拉力不做功,重力做正功,电场 力做负功,由动能定理得 mgL(1-cosφ )-qELsinφ =0 解得φ =2α . (3)小球受力分析如图所示,由于小球所受重力、电场力均为恒力且由静止释放,故小球将 沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动.当线被拉直时,小球运动的位移为: s=2Lsinθ

小球的加速度为 a= 答案: ( 1 )正 t=

F合 m

?

1 g 2s ,由 s= at2 得:t= ? 2 cos? a

4L sin ? 2L sin 2? . ? g / cos? g

(2)2α

( 3 )小球将沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动

2L sin 2? g


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