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【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.3.1-3.3.2 二元一次不等式组与简单的线性规划问题备考练习 苏教版


【苏教版】 【步步高】2014 届高考数学一轮复习备考练习:第 3 章 3.3.1-3.3.2 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
一、基础过关 1 . 如 图 所 示 , 表 示 满 足 不 等 式 (x - y)(x + 2y - 2)>0 的 点 (x , y) 所 在 的 平 面 区 域 为 ________.(填序号)

?x+y≤1, ?x-y≤1, 2.不等式组? -x+y≤1, ?-x-y≤1 ?

表示的平面区域的形状为____________.

?x+y≥0, ? 3.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+4≥0, ?x≤a ?
9,那么实数 a 的值为________.

(a 为常数)表示的平面区域的面积是

?4x+3y≤12, ? 4.不等式组?x-y>-1, ?y≥0 ?

表示的平面区域内整点的个数是________.

2 2 ?? x+1? +y ≤1 ? 5.若平面区域 D 的点(x,y)满足不等式组?x-y≤0 ?x+y≤0 ?

,则平面区域 D 的面积是

______.

?x≤0, ? 6.若 A 为不等式组?y≥0, ?y-x≤2 ?

表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 x

+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为________.

?x≥3 ? 7.利用平面区域求不等式组?y≥2 ?6x+7y≤50 ?

的整数解.

8.画出不等式|x|+|y|≤2 所表示的平面区域,并求出它的面积.

二、能力提升
-1-

?x-y≥0, ?2x+y≤2, 9.若不等式组 ? y≥0, ?x+y≤a ?
_________.

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是

?x≥0, ? 10.若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ?
则 k 的值是________.

4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分, 3

?x+y-11≥0, ? 11.设不等式组?3x-y+3≥0, ?5x-3y+9≤0 ?

表示的平面区域为 D.若指数函数 y=a 的图象上存在区

x

域 D 上的点,则 a 的取值范围是________. 12.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨, 硝酸盐 18 吨;生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨,硝酸盐 15 吨.现库存磷 酸盐 10 吨,硝酸盐 66 吨,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学 关系式,并画出相应的平面区域. 三、探究与拓展 13.若直线 y=kx+1 与圆 x +y +kx+my-4=0 相交于 P、Q 两点,且 P、Q 关于直线 x+y
2 2

?kx-y+1≥0 ? =0 对称,则不等式组?kx-my≤0 ?y≥0 ?
答案 1.② 2.正方形 π 3.1 4.6 5.1+ 2

表示的平面区域的面积是多少?

7 6. 4

7.解 先画出平面区域,再用代入法逐个验证.

把 x=3 代入 6x+7y≤50, 32 得 y≤ ,又∵y≥2, 7 ∴整点有(3,2),(3,3),(3,4); 把 x=4 代入 6x+7y≤50, 26 得 y≤ , 7 ∴整点有(4,2),(4,3).
-2-

20 把 x=5 代入 6x+7y≤50,得 y≤ , 7 ∴整点有(5,2); 把 x=6 代入 6x+7y≤50,得 y≤2,整点有(6,2); 8 把 x=7 代入 6x+7y≤50,得 y≤ ,与 y≥2 不符. 7 ∴整数解共有 7 个为(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2). 8.解 平面区域在第一象限(包括两个坐标轴的正向部分)时,原不等式等价于不等式组 则它所表示的平面区域,如图所示,为 Rt△AOB 的周边及其内部.

?x≥0, ? ?y≥0, ?x+y≤2 ?

∵|-x|=|x|,|-y|=|y|,∴平面区域关于两个坐标轴都对称,据此 可以画出平面区域在其他象限的部分,得到所求的平面区域为图中的正方 形 ABCD 的周边及其内部,正方形 ABCD 的边长为 2 2,故 S 正方形 ABCD=8. 4 9.0<a≤1 或 a≥ 3 7 10. 3 11.1<a≤3 12.解 磷酸盐(1 吨) 甲 乙 库存 4 t 1 t 10 t 硝酸盐(1 吨) 18 t 15 t 66 t

设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则满足以下条件

?4x+y≤10, ?18x+15y≤66, ?x≥0, ?y≥0. ?

(*)

在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域,如图阴影部分.

13.解 P、Q 关于直线 x+y=0 对称,故 PQ 与直线 x+y=0 垂直,直线 PQ 即为直线 y=kx +1,故 k=1; 又线段 PQ 为圆 x +y +kx+my-4=0 的一条弦,故该圆的圆心在线段 PQ 的垂直平分线
2 2

-3-

上,即为直线 x+y=0,又圆心为(- ,- ), 2 2 ∴m=-k=-1,

k

m

?x-y+1≥0 ? ∴不等式组为?x+y≤0 ?y≥0 ?
它表示的平面区域如图所示,



1 1 直线 x-y+1=0 与 x+y=0 的交点为(- , ), 2 2 1 1 1 ∴S△= ×1× = . 2 2 4 1 故面积为 . 4

-4-


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