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高中数学选修2-1空间向量与立体几何训练答案

(数学选修 2-1) 第三章 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.D 2.A 3.C

空间向量

答案

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? ?2a ? a // b; d ? ?3c ? d // c; 而零向量与任何向量都平行
关于某轴对称,则某坐标不变,其余全部改变

? ? ? ? a? b 6?? 8 2 cos ? a, b ?? ? ? ? ? , ? ? ?2, 或 2 55 a b 3 ? ?5 9
??? ???? ? ??? ? ???? ??? ? AB ? (3, 4, 2), AC ? (5,1,3), BC ? (2, ?3,1) , AB?AC ? 0 ,得 A 为锐角;

4.A

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? CA? ? 0 ,得 C 为锐角; BA?BC ? 0 ,得 B 为锐角;所以为锐角三角形 CB
5.C

??? ? ??? ? AB ? (1 ? x, 2x ? 3, ?3x ? 3), AB ? (1 ? x)2 ? (2x ? 3)2 ? (?3x ? 3)2
? 14 x 2 ? 32 x ? 19 ,当 x ?

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? OA?BC 6.D cos ? OA, BC ?? ??? ??? ? ? OA BC
二、填空题 1. ?212 2.垂直 3.

? 8 时, AB 取最小值 7 ??? ???? ? ? ? ? ??? ??? ? ??? ???? ??? ? ? OA OC cos ? OA OB cos OA?(OC ? OB) 3? ? 3 ?0 ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? OA BC OA BC

? ? ? ? 2a ? 3b ? (?10,13, ?14) , a ? 2b ? (16, ?4, 0) ? ? ? ? ? ? a ? (2, ?1,1), b ? (4,9,1), a? ? 0 ? a ? b b

10 10 ? ? ? ? , ?6 若 a ? b ,则 ?8 ? 2 ? 3x ? 0, x ? ;若 a // b ,则 2 : (?4) ? (?1) : 2 ? 3: x, x ? ?6 3 3 ? ? 1 m 5 ?1 1 4. 15, ? a ? (m,5, ?1), b ? (3,1, r ), ? ? , m ? 15, r ? ? 5 3 1 r 5 ?2 ? ? ?2 ?2 ? ? ?2 ? ? ?2 ?2 ? ? b b b b 5. 0 7a ? 16a? ? 15b ? 0, 7 a ? 33a? ? 20b ? 0, 得49a ? ? 35b , 49a ? 35a ?
? ? ? 35 ? 2 a 35 ? ? a? ? b , ? ? , cos ? a, b ?? b 49 b 49
6. 2 : 3: (?4)

? 35 ? 2 ? ? b a? b 49 35 b ? ? ? ? ? ? ? ?1 49 a a b a b

??? ? ? ? ? ???? ? 7 ???? 7 ? ??? AB ? (1, ?3, ? ), AC ? (?2, ?1, ? ), ? ?AB ? 0, ? ?AC ? 0, 4 4
2 ? ?x ? 3 y 2 4 ? , x : y : z ? y : y : (? y ) ? 2 : 3 : ( ?4) ? 3 3 ?z ? ? 4 y ? 3 ?

7.

1 ? ? ? (b ? c ? a) 2

???? ???? ???? 1 ? ? 1 ? ? ? MN ? ON ? OM ? (b ? c) ? a 2 2
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8.

3 3
???? ?
???? ?

???? ???? ? A(0, 0, 0), C (1,1, 0), D(0,1, 0), A1 (0, 0,1), AC ? (1,1, 0), DA1 ? (0, ?1,1) ???? ? ???? ???? ? ???? ?

设 MN ? ( x, y, z ), MN ? AC , MN ? DA1 , x ? y ? 0, ? y ? z ? 0, 令y ? t 则 MN ? (?t , t , t ) ,而另可设 M (m, m, 0), N (0, a, b), MN ? (?m, a ? m, b)

???? ?

? ? m ? ?t ? ? 1 ???? 1 1 1 ???? 1 1 1 3 ? ? ? ? ? a ? m ? t , N (0, 2t , t ), 2t ? t ? 1, t ? , MN ? (? , , ), MN ? 3 3 3 3 9 9 9 3 ?b ? t ?

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