高二数学中秋节作业(一)

高二数学中秋节假期作业（一）
一、选择题
? ? 1．在 ?ABC 中， a ? 6 ， B ? 30 ， C ? 120 ，则 ?ABC 的面积是（

）

A． 9

B． 18

C． 9 3

D． 18 3 ） D． 90
?

2．在 ?ABC 中，若 A． 30
?

sin A cos B ? ，则 B 的值为（ a b
?

B． 45

C． 60

?

3．在 ?ABC 中，若 b ? 2a sin B ，则这个三角形中角 A 的值是（ A． 30 或 60
? ?

）
?

B． 45 或 60

?

?

C． 60 或 120

?

?

D． 30 或 150? ）

4．在 ?ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（
? ? A． b ? 10 ， A ? 45 ， C ? 70 ? C． a ? 7 ， b ? 5 ， A ? 80

? B． a ? 60 ， c ? 48 ， B ? 60 ? D． a ? 14 ， b ? 16 ， A ? 45 2

5．已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的根，则第 三边长是（ A． 20 ） B． 21 C． 22 D． 61 ）

6．在 ?ABC 中，如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ，那么角 A 等于（ A． 30
?

B． 60

?

C． 120

?

D． 150

?

? 7．在 ?ABC 中，若 A ? 60 ， b ? 16 ，此三角形面积 S ? 220 3 ，则 a 的值是（

）

A． 20 6

B． 75

C． 51

D． 49 ）

8．在△ABC 中，AB=3，BC= 13 ，AC=4，则边 AC 上的高为（

A．

3 2 2

B．

3 3 2

C．

3 2

D． 3 3

1

9．在 ?ABC 中，若 b ? c ? A． b ? 1, c ? C． b ?

2 ? 1， C ? 45? ， B ? 30? ，则（
B． b ?

）

2

2, c ? 1
D． b ? 1 ?

2 2 ,c ? 1? 2 2

2 2 ,c ? 2 2

? 10．如果满足 ?ABC ? 60 ， AC ? 12 ， BC ? k 的△ABC 恰有一个，那么 k 的取值范

围是（

） B． 0 ? k ? 12 C． k ? 12 D． 0 ? k ? 12 或 k ? 8 3

A． k ? 8 3 二、填空题

11．在 ?ABC 中，若 a : b : c ? 1 : 2 : 6 ，则最大角的余弦值等于_________________．
? ? 12．在 ?ABC 中， a ? 5 ， B ? 105 ， C ? 15 ，则此三角形的最大边的长为

____________________．
? 13．在 ?ABC 中，已知 b ? 3 ， c ? 3 3 ， B ? 30 ，则 a ? __________________．
? ? 14．在 ?ABC 中， a ? b ? 12 ， A ? 60 ， B ? 45 ，则 a ? _______________，

b ? _______________．
三、解答题 15．△ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求 AC 的长 及△ABC 的面积．

16．在△ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosB＋ccosC＝acosA，试
2

判断△ABC 的形状．

17. 如图，海中有一小岛，周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行，望 见小岛 B 在北偏东 75°，航行 8 海里到达 C 处，望见小岛 B 在北端东 60°。若此舰不改变 舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

18．如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角)为 152o 的方向航行． 为了确定船位， 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122o． 半 o 小时后， 货轮到达 C 点处， 观测到灯塔 A 的方位角为 32 ． 求此时货轮与灯塔之间的距离．
3

北 B
152
o

122

o

北
32
o

A

C

19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10000m, 速度为 180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为 150，经过 420s（秒）后又看 到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取 2 ＝1.4, 3 ＝1.7） ．

15

45

A

B

D

C
图1 图2

4

高二数学中秋节假期作业（一）参考答案
一、选择题 1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 二、填空题 11． ? 6.B7.D. 8.B 9 A 10.D

1 4

12、

5 6 ? 15 2 6

13、6 或 3

14、 b ? 12 6 ? 24

三、解答题 15．在△ABC 中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝ 3 ．

A

B
在△ACD 中，AD ＝( 3 ) ＋1 －2× 3 ×1×cos150 ＝7，∴AC＝ 7 ． ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝
2 2 2 o

2

D 1 C

1 3 ×1×3×sin60o＝ 3． 2 4

16．提示：角划边整理 17、解：过点 B 作 BD⊥AE 交 AE 于 D 由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在 Rt△ABD 中， AD=BD· tan∠ABD=BD· tan 75° 在 Rt△CBD 中， CD=BD· tan∠CBD=BD· tan60° ∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9 分 ∴ BD ?

8 ? 4 ? 3.8 tan 75 ? tan 60 0
0

∴该军舰没有触礁的危险。

18．在△ABC 中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o
5

35 35 35 ，∴AC＝ sin30o＝ ． 2 2 4 35 答：船与灯塔间的距离为 n mile 4
－60o＝90o，BC＝ 19. 解：如图 ∵ ?A ? 150 ?DBC ? 450 ∴ ?ACB ? 300， AB= 180km（千米）/h（小时） ? 420s（秒） = 21000(m ) ∴在 ?ABC 中

A

B

D

BC AB ? sin A sin ?ACB 21000 ∴ BC ? ? sin 150 ? 10500 ( 6 ? 2) 1 2 ∵ CD ? AD ，
∴ ∴ CD ? BC sin ?CBD ? BC ? sin 45 ＝ 10500 ( 6 ? 2) ?
0

C

2 2

(1.7 ? 1) ＝ 10500 ( 3 ? 1) ＝ 10500
＝7350 山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)

6