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高二数学中秋节作业(一)


高二数学中秋节假期作业(一)
一、选择题
? ? 1.在 ?ABC 中, a ? 6 , B ? 30 , C ? 120 ,则 ?ABC 的面积是(



A. 9

B. 18

C. 9 3

D. 18 3 ) D. 90
?

2.在 ?ABC 中,若 A. 30
?

sin A cos B ? ,则 B 的值为( a b
?

B. 45

C. 60

?

3.在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则这个三角形中角 A 的值是( A. 30 或 60
? ?


?

B. 45 或 60

?

?

C. 60 或 120

?

?

D. 30 或 150? )

4.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(
? ? A. b ? 10 , A ? 45 , C ? 70 ? C. a ? 7 , b ? 5 , A ? 80

? B. a ? 60 , c ? 48 , B ? 60 ? D. a ? 14 , b ? 16 , A ? 45 2

5.已知三角形的两边长分别为 4,5,它们夹角的余弦是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的根,则第 三边长是( A. 20 ) B. 21 C. 22 D. 61 )

6.在 ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,那么角 A 等于( A. 30
?

B. 60

?

C. 120

?

D. 150

?

? 7.在 ?ABC 中,若 A ? 60 , b ? 16 ,此三角形面积 S ? 220 3 ,则 a 的值是(



A. 20 6

B. 75

C. 51

D. 49 )

8.在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为(

A.

3 2 2

B.

3 3 2

C.

3 2

D. 3 3

1

9.在 ?ABC 中,若 b ? c ? A. b ? 1, c ? C. b ?

2 ? 1, C ? 45? , B ? 30? ,则(
B. b ?



2

2, c ? 1
D. b ? 1 ?

2 2 ,c ? 1? 2 2

2 2 ,c ? 2 2

? 10.如果满足 ?ABC ? 60 , AC ? 12 , BC ? k 的△ABC 恰有一个,那么 k 的取值范

围是(

) B. 0 ? k ? 12 C. k ? 12 D. 0 ? k ? 12 或 k ? 8 3

A. k ? 8 3 二、填空题

11.在 ?ABC 中,若 a : b : c ? 1 : 2 : 6 ,则最大角的余弦值等于_________________.
? ? 12.在 ?ABC 中, a ? 5 , B ? 105 , C ? 15 ,则此三角形的最大边的长为

____________________.
? 13.在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , B ? 30 ,则 a ? __________________.
? ? 14.在 ?ABC 中, a ? b ? 12 , A ? 60 , B ? 45 ,则 a ? _______________,

b ? _______________.
三、解答题 15.△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的长 及△ABC 的面积.

16.在△ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosB+ccosC=acosA,试
2

判断△ABC 的形状.

17. 如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行,望 见小岛 B 在北偏东 75°,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 B 在北端东 60°。若此舰不改变 舰行的方向继续前进,问此舰有没有角礁的危险?

18.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角)为 152o 的方向航行. 为了确定船位, 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122o. 半 o 小时后, 货轮到达 C 点处, 观测到灯塔 A 的方位角为 32 . 求此时货轮与灯塔之间的距离.
3

北 B
152
o

122

o


32
o

A

C

19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 10000m, 速度为 180km(千米)/h(小时)飞机先看到山顶的俯角为 150,经过 420s(秒)后又看 到山顶的俯角为 450,求山顶的海拔高度(取 2 =1.4, 3 =1.7) .

15

45

A

B

D

C
图1 图2

4

高二数学中秋节假期作业(一)参考答案
一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 二、填空题 11. ? 6.B7.D. 8.B 9 A 10.D

1 4

12、

5 6 ? 15 2 6

13、6 或 3

14、 b ? 12 6 ? 24

三、解答题 15.在△ABC 中,∠BAD=150o-60o=90o,∴AD=2sin60o= 3 .

A

B
在△ACD 中,AD =( 3 ) +1 -2× 3 ×1×cos150 =7,∴AC= 7 . ∴AB=2cos60o=1.S△ABC=
2 2 2 o

2

D 1 C

1 3 ×1×3×sin60o= 3. 2 4

16.提示:角划边整理 17、解:过点 B 作 BD⊥AE 交 AE 于 D 由已知,AC=8,∠ABD=75°,∠CBD=60° 在 Rt△ABD 中, AD=BD· tan∠ABD=BD· tan 75° 在 Rt△CBD 中, CD=BD· tan∠CBD=BD· tan60° ∴AD-CD=BD(tan75°-tan60°)=AC=8,…9 分 ∴ BD ?

8 ? 4 ? 3.8 tan 75 ? tan 60 0
0

∴该军舰没有触礁的危险。

18.在△ABC 中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,∠A=180o-30o
5

35 35 35 ,∴AC= sin30o= . 2 2 4 35 答:船与灯塔间的距离为 n mile 4
-60o=90o,BC= 19. 解:如图 ∵ ?A ? 150 ?DBC ? 450 ∴ ?ACB ? 300, AB= 180km(千米)/h(小时) ? 420s(秒) = 21000(m ) ∴在 ?ABC 中

A

B

D

BC AB ? sin A sin ?ACB 21000 ∴ BC ? ? sin 150 ? 10500 ( 6 ? 2) 1 2 ∵ CD ? AD ,
∴ ∴ CD ? BC sin ?CBD ? BC ? sin 45 = 10500 ( 6 ? 2) ?
0

C

2 2

(1.7 ? 1) = 10500 ( 3 ? 1) = 10500
=7350 山顶的海拔高度=10000-7350=2650(米)

6


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