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高二小高考后数学一轮复习学案 和、差、倍角的三角函数

26 和、差、倍角的三角函数(2) 一、基础训练 1. sin15 ? cos15 ? ? ? 2 ? ? . . 2. 3 ? sin 70? ? 2 ? cos 2 10? 3.化简: cos(70? ? ? )sin(170? ? ? ) ? sin(70? ? ? )cos(10? ? ? ) ? 4.若 cos ? . ?? ? 4 ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ?2 ? 5 . 5.已知 ? ? ? 5 ?? ? ,则 tan 2? ? , ? ? , sin ? ? 5 ?2 ? . ? . 6. tan 58? ? tan 92? ? 1 ? tan 58? tan 88? ? ? 7. cos 20 cos 40 cos80 ? 8.若 sin ? : sin . . ? 2 ? 8 : 5 ,则 cos ? ? 二、例题精讲 例 1.求下列各式的值: (1) tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ; (2) ? ? ? ? 3 1 ? ? 64sin 2 20? . ? 2 ? sin 20 cos 20 2 例 2.已知 ? , ? ? ? 0, 1 ?? 3 ?? ? ? ?? ? , sin ? ? ? ? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. ? , cos ? ? ? ? ? 2 2? 2 ?2 ? ? 2? ? 例 3. (1)已知 sin ? ? cos 2 x ?? ? 5 的值; ? x ? ? ,且 0 ? x ? ,求 4 ?? ? ?4 ? 13 cos ? ? x ? ?4 ? 3 ? ?? (2)已知 cos ? ? , ? ? ? 0, ? ,求 3 ? 2? 2cos 2 ? 2 ? sin ? ? 1 的值. ?? ? ?? ? 3 sin ? ? ? ? sin ? ? ? ? ?3 ? ?3 ? 例 4.已知 tan(? ? ? ) ? 1 1 , tan ? ? ? ,且 ? , ? ? ? 0, ? ? ,求 2? ? ? 的值. 2 7 三、巩固练习 1.如果 ? ? 15 ,那么 tan ? ? 2 ? tan ? 2 tan 5? 5? ? tan ? 2 2 . . 2.已知 tan ? x ? ? ? ?? tan x ? ? 2 ,则 tan 2 x ? 4? 3. cos10? ? 3 sin10? 1 ? cos80? ? . 4.若 tan ?? ? ? ? ? 2 ?? 1 ?? ? ? , tan ? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 5 4? 4 4? ? ? . 四、要点回顾 三角函数的求值主要有三类: “给角求值” , “给值(式)求值” , “给值求角” . 1. “给角求值”的关键是灵活、正确地选用方式,以便把非特殊角的三角函数相消,或者转化成 特殊角的求值,如例 2. 2. “给式(值)求值”的关键是找出已知式与未知式的关系,将所给一个或几个三角函数式经过 变形,转化成求函数式能使用的形式,或者将所求函数式经过变形后再用条件达到求值的目的, 如例 1、例 3. 3. “给值求角”主要有两个步骤: (1)求角的某一三角函数值; (2)讨论角的范围,从而确定角 的大小,如例 4. 和、差、倍角的三角函数作业(2) 1.已知 tan ? ? 4 5 ?? ? ? ?? , sin ?? ? ? ? ? ,且 ? ? ? 0, ? , ? ? ? , ? ? ,则 sin ? ? 3 13 ?2 ? ? 2? 1 ?? ? ? ?? , tan ? ? ?3 , ? ? ? 0, ? , ? ? ? , ? ? ,则 ? ? ? ? 2 ?2 ? ? 2? . . . . 2.已知 tan ? ? 3.已知 1 ? cos 2? 1 ? 1, tan ? ? ? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? 2? ? ? sin ? cos ? 3 ? 4.若 ? ? 20 , ? ? 25? ,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值为 2cos 5? ? sin 25? ? 5. cos 25? 6. (2011 重庆卷)已知 sin ? ? . 1 ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 2 ? 2? cos 2? ? ?? ? sin ? ? ? ? 4? ? . 7.已知 ? , ? , ? 成公比为 2 的等比数列( ? ? ? 0.2? ? ) ,且 sin ? ,sin ? ,sin ? 也成等比数列,求 ? , ? , ? 的值. 8.已知 tan ?? ? ? ? ? ? sin ?? ? 2? ? ? 4cos 2 ? 1 , tan ?? ? ? ? ? . 3 10cos2 ? ? sin 2? (1)求 tan ?? ? ? ? 的值; (2)求 tan ? 的值. 9.若 ? , ? 均为钝角,且 sin ? ? 3 10 5 , cos ? ? ? ,求 ? ? ? 的值. 10 5 10 . A 是 单 位 圆 与 x 轴 正 半 轴 的 交 点 , 点 P 在 单 位 圆 上 , ?AOP ? ? ( 0 ? ? ? ? ) , O Q ? O A O P ? ,设四边形 OAQP 的面积为 S .求: (1) OA ? OQ ? S 的最大值及此时 ? 的值 ?0 ; (2)设点 B ? ? , ? 3 4? ? , ?AOB ? ? ,在(1)的条件下求 cos ?? ? ?0 ? . ? 5 5?