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江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第13课时圆锥曲线的共同性质导学案(无答案)苏教版选修1_1

内部文件,版权追溯 第 13 课时 【学习目标】 圆锥曲线的共同性质 了解圆锥曲线统一定义,掌握根据标准方程求圆锥曲线准线方程的方法. 【问题情境】 问题 1:我们知道,平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的 比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线, 当这个比值是一个不等于 1 的常数时, 动点 P 的轨迹又 是什么曲线呢? 问题 2:在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个方程:a -cx=a (x-c) +y ,将其变形为: (x-c) +y 2 2 2 2 2 a2 -x c 【合作探究】 = c ,你能解释这个方程的几何意义吗? a 已知点 P (x, y) 到定点 F (c, 0) 的距离与到定直线 l: x= 的距离之比是常数 (a>c>0) , 求点 P 的轨迹. a2 c c a 可以发现圆锥曲线可以统一定义为:平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的比等于常数 e 的点的轨迹. 当 0<e<1 时,它表示椭圆; 当 e>1 时,它表示双曲线; 当 e=1 时,它表示抛物线. 其中 e 是圆锥曲线的离心率,定点 F 是圆锥曲线的焦点,定直线 l 是圆锥曲线的准线. 思考 1: (1)椭圆和双曲线有几条准线?(2)准线方程分别是什么? 思考 2:椭圆 是什么? 【展示点拨】 例 1.求下列曲线的准线方程: y2 x2 y2 x2 + = 1 ( a > b > 0 )和双曲线 - =1 (a>0,b>0)的准线方程分别 a2 b2 a2 b2 1 (1) x2 y 2 ? ? 1 ; (2) 4x2 ? y 2 ? 16 ; (3) x 2 ? 8 y 2 ? 32 ; 25 9 (6) x 2 ? ?3 y . (4) x 2 ? y 2 ? ?4 ; (5) y 2 ? 16 x ; 例 2.已知椭圆上一点 P 到左焦点的距离为 4,求 P 点到左准线的距离. 变式 1 如何求求点 P 到右准线的距离. 例 3.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离为 14,求 P 点到右准线的距离. 64 36 x2 y 2 ? ? 1 上运动,求 PA ? 2 PB 的最小 例 4.已知点 A(?1,1) ,点 B(1, 0) ,点 P 在椭圆 4 3 值. 【学以致用】 1. 已知动点 P 到直线 x ? 4 ? 0 的距离比到定点 M (2,0) 的距离大 2,则动点 P 的轨迹 方程为 . 2 2.双曲线的渐近线为 3x ? 2 y ? 0 ,两条准线间的距离为 ____. 3. 已知点 A?3, 点 P 在双曲线 x ? 0? ,F ?2, 0? , 2 16 13 ,双曲线标准方程___ 13 y2 1 ? 1 上, PA ? PF 的最小值为______, 2 3 此时点 P 的坐标为____________. 4.在椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1,则椭圆的离 心率为 已知双曲线 . y2 x2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 4,求 P 点到此焦点相应准线的距离 6 3 . 5.求下列曲线的准线方程: (1) 4x2 ? 9 y 2 ? 36 ; (2) 9 x2 ? y 2 ? 81 ; (3) 9x2 ? 4 y 2 ? 1 ; (4) x2 y 2 ? ?1. 9 4 第 13 课时 圆锥曲线的共同性质 【基础训练】 1.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的准线方程为 25 9 . 2.已知椭圆 是 . x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到椭圆的右准线的距离 25 9 3.双曲线 于 x2 ? y2 ? 1 上 的 点 到 左 焦 点 的 距 离 与 到 左 准 线 的 距 离 的 比 是 3 , 则 m 等 m . . . 4.已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长,则椭圆的离心率是 5. 双曲线 C 为等轴双曲线, 它的一条准线方程为 x ? ?4 , 则双曲线的方程为 3 6 .若抛物线的顶点在原点,准线与椭圆 为 【思考应用】 7.根据下列条件求圆锥曲线的标准方程: (1)准线方程是 y ? ?4 ,离心率为 . x2 y2 ? ? 1 的上准线重合,则抛物线的方程 4 8 1 16 4 2 ; (2)准线方程是 x ? ? ,离心率为 . 2 3 3 8. .已知点 A (1, 2) 在椭圆 取最小值时 P 点的坐标. x2 y 2 ? ? 1 内, 点 P 在椭圆上, F 的坐标为 (2, 0) , 求使 PA ? 2 PF 16 12 9.已知抛物线 y ? 1 2 x 上的一点 P 到顶点和准线的距离相等,求 P 点坐标. 4 10.点 P 到定点(0,10)与到定直线 y ? 18 5 的距离之比是 ,则求点 P 的轨迹方程. 5 3 【拓展提升】 x2 y2 1 ? ? 1 上一点 P ,到其左.右焦点的距离之比为 ,求 P 到两条准线 11.已知椭圆 3 100 36 4 的距离及 P 点坐标. 12.椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2 .点 P 为其上的动点,当 ?F1 PF2 为钝角时.点 P 9 4 横坐标的取值范围为多少? 第 13 课时 圆锥曲线的共同性质作业 12. -3 3 <x< 5 5 5