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浅读2008江苏高考数学科考试说明

《2008 江苏高考数学科考试说明》浅读
盐城市高三数学教研中心组 一、关于命题指导思想 新的命题指导思想可概括为七个字: “三基五能两意识” ,即基础知识,基本技能,基本 思想方法;空间想象,抽象概括,推理论证,运算能力,数据处理的能力;应用意识,创新 意识. 1.明确了“一个遵循,两个依据,两个考查” 即遵循教育部考试中心颁发的《2008 年普通高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲》 精神; 依据教育部《普通高中数学课程标准(实验)》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》 ; 既考查中学数学的基础知识和方法,又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能 力. 变化:增加了《省教学要求》 . 理解:复习时要紧扣《省教学要求》 . 2.突出三基没有变 突出三基的考查仍处于指导思想的第一条. 变化:去掉了“对支撑数学学科知识体系的主干知识,考查时保证较高的比例”以及“注 重从整体的高度和思维价值的高度设计问题,使考查达到必要的深度”等表述. 理解:08 高考为有利于推进新课程的实施,新增加的算法、复数等内容要基本覆盖,分 值达 30 分左右,因此,一些主干知识考查的比例可能会有所下降,试卷更注重考查知识的全 面性与系统性,在深度与广度两个方面而言,可能会更注重知识的广度,出综合题的可能性 增大,一个题目可能会涉及到多个章节的内容. 3.能力表述有变化 注重对学生数学基本能力和综合能力的考查仍放到了第二条. 变化:能力的构成与排序由以前的“思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题、 解决问题的能力”改为“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的 能力” ,且新增了“数据处理”的能力要求,新提了“数学综合能力” .
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理解: (1)为何去掉“思维能力”这一数学能力的核心,可能是依据于《课程标准》 ,使 两者间的说法相统一.事实上,抽象概括、推理论证等方面的能力都从属于思维能力,故而 不再单独列出“思维能力” . (2)在空间想象能力中加上了“能够根据平面直观图形想象出空间图形”是为了顺应三 视图的内容; (3)新增“数据处理”的能力要求,会使统计知识与方法的考查得到加强; (4)数学综合能力的提法,涵盖了以前的“分析问题与解决问题的能力” ,要求能够综 合地运用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题,这意味着压轴题会更注重综 合性. 4.应用意识会增强 注重数学的应用意识和创新意识的考查列为第三条. 变化:特别明确了“应用意识”的考查. 理解:运用所学知识、思想和方法来解决实际问题的数学建模能力将再度是考查的重点. 二、关于考试结构形式 1.考试形式 闭卷、笔试.试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为 160 分,考试时间 120 分钟;附加题部分满分为 40 分,考试时间 30 分钟. 2.考试题型 (1)必做题:必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题 14 小题,约占 70 分;解答题 6 小题,约占 90 分. (2)附加题:附加题部分由解答题组成,共 4 小题.其中,必做题 2 小题,考查选修系 列 2(不含选修系列 1)中的内容; 选做题共 4 小题, 依次考查选修系列 4 中 4—1、 4—2、 4—4、 4—5 这 4 个专题的内容,考生只须从中选 2 个小题作答. 填空题只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程;解答题应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 3.难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题组成.卷中的比例大致为 4:4:2. 附加题部分由容易题、中等题和难题组成.卷中的比例大致为 5:4:1. 4.变化情况 (1)高考试卷文理是有差别的,理科多了附加题,从而导致考试时间与试卷分值都作了
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变化. (2)高考试卷的题型发生了较大的变化,取消了选择题,只有填空题与解答题这两种题 型了,变化的幅度是很大的. (3)难易比例由以前的 3:5:2,调整为必做题的 4:4:2 与附加题的 5:4:1. 理解:①容易题的比例增大,试卷的总体难度会降低;②附加题几乎没有难题;③难题 比例没有下降,试卷的区分度仍会很明显;④懂多少知识,会多少方法才有可能得到相应的 分数,不再有碰运气的成份;同时对运算的准确性、答题的规范性等方面的要求提高了. 三、关于考试内容与要求 1.知识的三个能级要求 了解:只要求对知识的含义有最基本的认识,能解决相关的简单问题,因此,与 A 层次 对应的知识点的考查应以容易题为主. 理解:要求对知识有深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题,中等题是考查、覆盖 这部分知识点的主要题型,由于对综合性提出了要求,因此对这部分知识的考查也有可能出 难题. 掌握:要求系统掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.显而 易见, 对这部分知识的考查,出难题便顺理成章, 由于高一级层次的要求包括低一级层次要求, 因此在这些知识点上也可以出容易题或中等题. 变化:A 级了解要求由“知道与识别”上升为“能解决相关的简单问题” 级理解要求 ;B 由“能利用知识解决有关问题”上升为“能解决有一定综合性的问题” . 理解:新课程的第一次命题,难免会出现把握不准的现象,如此表述,若 A 级出了中等 题,B 级出了难题,也无话可说. 2、八个C级要求的知识点 C 级要求的知识点全在必做题部分,具体内容如下:(1)两角和与差的正弦余弦和正切; (2)平面向量的数量积;(3)等差数列;(4)等比数列;(5)基本不等式;(6)一元二次不等式;(7) 直线方程;(8)圆的标准方程和一般方程. 这 8 个C级要求的知识点无疑将成为新高考的热点和命题的难点. 而一些传统考查重点 知识的能级要求有所降低,如圆锥曲线(要求最高的椭圆为 B 级,其余均为 A 级) 、函数(B 级要求) 、空间几何体(A级要求)等. 3.各块的具体分析与对比 (一)必做题部分(共 17 块 76 个知识点)
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1.集合:与 07 年考试要求完全相同,对集合的关系的证明不作要求. 思考: (1)继续在小题中考查; (2)配合函数、不等式在解答题中考查; (3)规范集合的书 写,适应填空题. 2.函数: (1)新增内容—幂函数、二分法(A 级)(2)降低要求的有函数的基本性质 ; (由 C 降到 B) ,表现在对复合函数的要求上; (3)提高要求的有指数和对数(由 A 增到 B) , 表现在运算求解能力的考查; (4)对函数的综合运用(C 级)已着落到函数模型(B 级)及其 应用上. 思考: (1)新增内容及函数的性质以填空题直接考查; (2)以二次函数为载体考查不等 式、方程及其他代数论证题(中高档)(3)函数应用题值得重视. ; 3-4.三角: (1)降低要求内容有同角三角函数的基本关系式(由 C 降到 B) ,表现在关 系式减少和对知值求值的简化;函数 y=Asin(ω x+φ )的图像和性质(由 B 降到 A) ,应该表现 在考查更直接,删去了反三角函数; (2)几个三角恒等式不要求记忆和应用,不必复习. 思考: (1)三角变换求值及三角函数的图像和性质以填空题形式出现; (2)以解三角形 为直观表现,整合实际应用、三角恒等变换甚至平面向量组合成一道解答题(中低档) . 5.平面向量: (1)平面向量的应用要求不高,但其它要求都不低,特别是数量级是 C 级 要求; (2)向量平移、定比分点不作要求. 6.数列: (1)数列的有关概念要求降低了(由 B 级降为 A 级) ,意味着对递推关系的考 查要求降低,基本经过一次变换就可以转化成等差、等比数列; (2)等差、等比数列为 C 级, 虽然没出现数列的综合运用,但不排斥在两大数列之间的综合,也不排斥与函数、方程、不 等式的综合,这块内容应该没有降低; (3)推理论证能力的考查在数列上可以得到体现. (小 大题并举,中高档并行) 7.不等式: (1)线性规划(由 B 降到 A) ,意味着相关考查来得更直接,有关区域的转 换问题不应出现; (2)一般的最优整数解问题不作要求,不必复习; (3)一元二次不等式、 一元二次方程、二次函数的关系仍需重视. 8.复数:复数是新增内容,必考,但应该以小题出现,主要抓住复数相等和复数的四则 运算求解,定出容易题. 9.导数及其应用:教材中新增的几种函数的导数,这些没有必要拓展复习,可以紧扣书 本.其它要求与 07 同,考查方式也应该不会有大的变化,应特别注重导数与函数、数列相结 合的题目. 10.算法初步: 3 个小节均为 A 级要求. 请注意:本块删除了教材中的 “算法案例” 一节. 这
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块内容的复习应注重课本知识,了解相关内容,试卷中若出现本块知识应是容易题. 11.常用逻辑用语:除“必要条件、充分条件、充分必要条件”是 B 级要求外,其它 3 个 小节均为 A 级要求. 因此, 我们在复习本块知识时应在 “充要条件” 这一节上多花一点时间. 以 前的高考试卷中, “充要条件” 的内容几乎年年都有, 常常以选择题形式出现. 有的老师认为, 不考选择题就意味着不考充要条件问题了,这个观点不一定正确,事实上,也有选择性的填 空题的.08 年高考中以填空题出现的可能性仍很大.当然, “全称量词与存在量词”是新增 内容,不容忽视. 12.推理与证明: 本块有 3 个小节,其中“合情推理与演绎推理”是 B 级要求,而“分析 法和综合法”“反证法”均为 A 级要求.请注意:这里对“反证法”给出了 A 级要求,而不 、 是对“间接证明”的要求(教材中一小节是“间接证明” ) ,因此,我们要注意这个界定. 13.概率、统计:除了“总体分布的估计”和“古典概型”是 B 级要求外,其余均为 A 级 要求.值得注意的是: “几何概型”是新增内容,也给出了 A 级要求. 思考:近几年概率解答题是应用能力考查的首选,但在 2008 年高考数学前两个小时的文 理合卷中,由于缺乏排列组合的支撑,概率出现解答题的可能性不大,所以前几年古典概型 的高考大题不再重要,取而代之的是,2008 年高考数学后半小时的理科附加试卷中,随机变 量的概率分布列题型将是重中之重,而这却与文科无关;那么对于前 160 分,统计与统计案 例的教学课时不少,又是应用能力考查的重要载体,所以统计问题只在小题中出现的状况也 将会改变,08 年以后的新课程高考,统计内容出现在解答中有很大的可能性.这样文理合卷 的解答题中少了概率,多了统计,这也是一种平衡. 14.空间几何体: 3 个小节均属 A 级要求,只要学生了解即可.当然“三视图与直观图” 是新增内容,应多加重视. 15.点、线、面之间的位置关系:平面及其基本性质是 A 级要求,其余 2 个小节都是 B 级 要求.删去了“三垂线定理”及“空间角与距离的计算” .因此,本块的复习应侧重在“直线 与平面平行、垂直的判定与性质”“两平面平行、垂直的判定与性质”这两个小节内容上. 、 有专家指出:立几解答题的基本模式是“一题三问,一证两算,以算为主” ;08 年的文理合 卷中肯定淡化空间角与距离的计算,代之以“平行、垂直关系的证明或探求” ,难度上有所降 低, 作为低档题前移到第一大题位置 (此类题由旧题改造的可能性也很大) 在理科加试卷中, . 用向量方法求空间角仍很重要. 例如《考试说明》中“典型题示例” 必做题部分的第 14 题、附加题部分的第 2 题,是 对本块知识的很好解读.
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16.平面解析几何初步:除空间直角坐标系是 A 级要求外,其余的均为 B 级或 C 级要求, 可见得本块知识的重要性.特别强调的是: “直线方程”“圆的标准方程和一般方程”这两小 、 节的要求是:系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.因此, 这方面知识的考查以难题、中档题出现都有可能. 17. 圆锥曲线与方程:《考试说明》中给出了 3 个小节,仅对“椭圆的标准方程和几何性 质(中心在坐标原点) ”给出了 B 级要求,而“双曲线的标准方程和几何性质(中心在坐标原 点) “抛物线的标准方程和几何性质(中心在坐标原点) ” ”只是 A 级要求,可见弱化了圆锥 曲线的知识; “删去了直线与圆锥曲线的关系” . 思考:以前解析几何在高考中的地位一贯重要,每每考查直线与圆锥曲线的关系.08 年 由于文理合卷的需要,只能考单一的圆锥曲线问题(此类题在以往试题中虽有但不多) ,难度 下降也成必然,至多为中档题.在前 160 分中,考题可以求圆锥曲线的标准方程,但求轨迹 方程的可能性很小,所以以往试题中大量研究直线与圆锥曲线关系、求轨迹方程的题型都不 显得重要了,因此,复习中要紧扣圆锥曲线的定义及其几何性质,理清曲线中相关特征量之 间的关系,充分挖掘知识内部间的联系. (二)附加题部分(共 10 块 48 个知识点) 附加题部分所有知识都是了解或是理解层次. 1.增加的知识点:直线的方向向量与平面的法向量的应用、复合函数的导数、定积分、 数学归纳法、随机变量的概率分布及选修系列 4 中的内容. 2.以前有的内容在要求上发生变化的知识点有: (1)圆锥曲线与方程中:曲线与方程由“理解”调整为“了解” .抛物线的标准方程和 几何性质由“掌握”调整为“理解” . (2)原立几(B)空间向量与立体几何中:空间向量的有关概念由“理解”调整为“了 解” . [话絮:抛物线的标准方程和几何性质(顶点在坐标原点)这个知识点在必做题部分是 A 级要求,而在附加题中却是 B 给要求. 显然,同一个知识点内容一样,但在两部分中的考查 要求不同.] 3.复习建议 (1)强化 1—6 部分的复习,这部分知识可能会出附加题中的中等题及难题.复习时重 点对圆锥曲线中的抛物线;空间向量中的共线、共面、数量积、直线的方向向量和平面的发 向量及应用;导数中的定积分;推理中的数学归纳法;计数原理中的两个原理及二项式定理;
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概率中的 n 次独立重复试验的模型及二项分布、离散性随机变量的均值与方差等内容.复习 中要重视知识的应用意识,引导学生构造数学模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题, 并加以解决.考试说明中的“典型题示例” 列出了两道中等题. (2)淡化 7—10 部分的复习,这部分知识出简答题,复习时紧扣课本即可.考试说明中 的“典型题示例”中所列的选修 4 系列也都是容易题. (3)因本届高三在初中已学过平面几何,所以可以在选修系列 4 中的《平面几何选讲》 中选择一些例题发给学生看看,也许能对学生做这部分附加题时起到作用. 四、关于题型示例 1.题例的构成 必做题提供 12 道填空题(5 道容易题,7 道中等题) 道解答题(1 道容易题,1 道中 ,3 等题,1 道难题) ;附加题提供 6 道解答题(2 道中等题(选修 2 系列中) 道容易题(选修 ,4 4 系列中). ) 2.题例的导向作用 题例中的题目绝大多数来源于 08 年高考试题的江苏卷、全国卷、山东卷、广东卷、海南 与宁夏卷.如必做题中的第 4 题是 07 江苏卷第 2 题、第 5 题是 07 广东卷第 2 题、第 7 题是广 东卷(理)第 5 题,第 10 题是宁夏海南卷的第 5 题,第 12 题是 07 江苏卷的第 15 题,第 13 题是 07 全国 1 卷(文)第 17 题,第 14 题是 07 山东卷(文)第 20 题,第 15 题是 07 江苏卷 第 20 题等;又如附加题中第 1 题是 07 山东卷(理)第 18 题的变式、第 3 题是 07 宁夏海南 卷第 22 题,第 5 题是 07 宁夏海南卷第 22 题等;也有一些题目源于教材,如必做题中的第 1 题是必修 4 第 44 页习题 1.3 第 1 题第(3)小题的变式、第 9 题是选修 2-2 第 34 页习题 1.3 第 2 题的第(2)小题、第 11 题是必修 3 第 112 页复习题第 5 题的变式;附加题中的第 2 题 是选修 2-1 第 98 页习题 3.2 的第 11 题等. 这体现了题例的一个导向性,引导我们老师要去仔细地研究上述几份高考试卷,并注重回 归课本. 3.由题例获得的感受与启示 对比 07 与 08 两年《考试说明》中的题例,有两点感受: (1)在去掉选择题这种题型后,08 题例里前几道容易题几乎都是直接运用基本概念或 基本公式,通过一步运算即可以算出结果;而中等题的难度总体上也小于 07 题例里中等题的 难度. 由此得到的启示是 08 高考中容易题会变得更容易,要把分数送到学生的口袋里(否则得
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零分的考生可能会有很多) ,同时中等题的难度也会减小些,以确保试卷整体难度较 07 年有 所下降; (2)08 题例的探究性增强了,如解答题第 14 题的第(2)小问与第 15 题的第(3)小问都是 探究性问题,这与 07 题例有明显的区别. 五、通过解读得到的启示 1.重新认识《省教学要求》 《省教学要求》是两年前针对新授课颁布的,高三复习时仍要依此为纲,但运用时要以 高三老师的眼光从整体上来看待它,把前后联系起来看,否则在理解上可能会出现误差. 案例 1:在必修 1 函数部分, 《省教学要求》中有这样的一段话“在教学中,应强调对函 数概念本质的理解,避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练, 避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题. 求简单函数的定义域和值域中的简单函数,指下列函数:
y ? ax ? b, y ? ax 2 ? bx ? c, y ? cx ? d ax ? b

” , y ? ax ? b , y ? a x , y ? log a (mx ? n ), y ? sin x, y ? cos x .

而 《08 考试说明》 中的题例 3 却是 “函数 y ? 12 ? x ? x 2 的定义域是_________________.” 这样的题目.能不能说它超纲呢?如果我们把这个要求与必修 5 的不等式联系起来看,就知 道它不超纲了. 2.对必做题部分文理同一要求的思考 早在两年前,市教科院召开新课程教学研讨会确定教学进度时,就有老师提出“高二理 科学生先上文科内容,到高二的最后半学期再补充附加题考查的内容”的想法,但因为当时 谁也没有底,所以这一想法遭到大家的否决.现在有些二星级学校打算这样去操作,这种做 法好不好,现在还不能下定论,但至少对这样层次的学校来说,也是一个能值得试验的做法. 针对现在的高三,值得思考的一个问题是:在前 160 分完全一样的前提下,如何尽量的 统一文理科的复习进度与复习内容,理科适当加快,文科适当减慢,两者不宜拉得太远,以 便于集中群体智慧,提高对高考的研究水平,保证二轮复习讲义的编写质量. 建议:在第二轮复习中,前 160 分文、理科尽量合在一起来集体备课,对于课时划分与 教学案设计上应尽量做到同步(可用个别题目相区别) ,当然,具体上课的进度可依据学生的 实际情况而有所区别.附加题部分由理科备课组单独备课与编写教学案. 3.切实把握好题目的难度 复习中要想不做无用功,就得靠船插篙.
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(1)以《课程标准》《08 考试说明》《省教学要求》为纲,以教材为本.只有重视课 、 、 本,反复研究,才可达到通一例,会一片,活学活用. (2)强化三基教学.一轮复习中要注重基础知识的梳理、基本数学思想与方法的归纳与 提炼.不仅要熟悉有关公式与结论,还要知道它们的推导过程. (3)强化重点内容复习.知识点很多,重点知识要重点对待,不要平均用力,易错点一 定要做到心中有数,切实作好训练与强化工作,尤其要突出对 8 个C级要求的知识点的考查 力度. (4)保证试卷质量(周练试卷,课外练习) ,教案质量(教案审批制度) ,围绕考试说明 的要求来命题与编制教案. (5)从一些旧资料中选题目注意不要超纲,一定要注意取舍.如要大胆删去算法案例, 结构流程图,淡化“直线与圆锥曲线,立体几何中的几何体的问题”等.

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