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黑龙江省鸡西市第十九中学2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题(含答案)理

2016—2017 年度第二学期期末考试高二学年理科数学期末考试试题
(试题总分:150 分 答题时间:120 分钟)

温馨提示:认真审题,沉着应战,相信你是最棒的! 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1、设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B 等于( ) A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<1} D.{x|2<x<3}

π 2、设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直 2 π 线 x= 对称,则下列判断正确的是( 2 A.p 为真 C.p∧q 为假 )

B.非 q 为假 D.p∨q 为真 )

3、“x>1”是“ log 1 ( x+2)<0 ”的(
2

A.充要条件 C.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条

?1- x,x≥0, 4..设 f(x)=? x ?2 ,x<0,
A.-1 1 B. 4
x

则 f(f(-2))等于( 3 D. 2 的定义域为( )

)

1 C. 2 1

5、函数 f(x)= 1-2 + A.(-3,0]

x+3

B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1] ( ) .

C.(-∞,-3)∪(-3,0]

6、点 P 的直角坐标为(- 2, 2),那么它的极坐标可表示为

? π? A.?2, ? 4? ? ? 5π ? C.?2, ? 4 ? ?

? 3π ? B.?2, ? 4 ? ? ? 7π ? D.?2, ? 4 ? ?
( ).

7.曲线的极坐标方程 ρ =4sin θ 化成直角坐标方程为 A.x +(y+2) =4 C.(x-2) +y =4
2 2 2 2

B.x +(y-2) =4 D.(x+2) +y =4
-12 2

2

2

8.不等式|5x-x |<6 的解集为( A.(-1,2) C.(-1,2)∪(3,6]

2

)

B.(3,6) D.(-1,2)∪(3,6) )

9.函数 y=|x+1|+|x+3|的最小值为( A.2 C.4 B. 2 D.6

10.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为 0.4、 0.5,则 恰有一人击中敌机的概率为( A.0.9 C.0.7 ) B.0.2 D.0.5 )

11.已知 a>2,b>2,则 a+b 与 ab 的大小关系是( A.a+b>ab C.a+b≥ab 12.直线 ? B.a+b<ab D.a+b≤ab

? x ? 1 ? 2t 2 2 (t为参数) 被圆 x ? y ? 9 截得的弦长为( ?y ? 2 ? t



A. 12 B. 12 5 C. 9 5 D. 9 10 5 5 5 5 二.填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) π π 13.已知- <α <β < ,则 α -β 的取值范围是________. 2 2 14.若直线的参数方程为?
? ?x=1+2t, ?y=2-3t ?

(t 为参数),则直线的斜率为 __________

x 15.函数 f ( x) ? e cos x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为__________

?a+b? 16.已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 的

2

cd

最小值__________ 三、解答题(本大题共 5 个大题,共 70 分) 17.解不等式:|2x-1|<|x|+1. 18.已知 a ? b ? c ? 1 ,求证: a ? b ? c ?
2 2 2

1 3

19 .在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x - y + 4 = 0 ,曲线 C 的参数方程为

?x= 3cos α , (α 为参数). ? ?y=sin α
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正
-2-

? π? 半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为?4, ?,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2? ?
(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 20.已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21、设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c.
3 2

(I)求曲线 y ? f ? x ? . 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; (II)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ? x ? 有三个不同零点,求 c 的取值范围;

?

?

高二学年理科数学期末考试试题参考答案 一、1、A 7、B 2、C 8、D 3、B 9、A 14.k=-3/2 4、C 10、D 15、K=1 5、A 11、B 6、B 12、B 16、4

二、13、(-π ,0)

三、17、解: 当 x<0 时,原不等式可化为-2x+1<-x+1,解得 x>0, 又∵x<0,∴x 不存在;

-3-

1 当 0≤x< 时,原不等式可化为-2x+1<x+1,解得 x>0, 2 1 1 又∵0≤x< ,∴0<x< ; 2 2 1 当 x≥ 时,原不等式可化为 2x-1<x+1,解得 x<2, 2 1 1 又∵x≥ ,∴ ≤x<2. 2 2 综上,原不等式的解集为{x|0<x<2}. 18 略

? π? 19、解 (1)把极坐标系下的点 P?4, ?化为直角坐标,得 P(0,4). 2? ?
因 为 点 P 的 直 角 坐 标 (0 , 4) 满 足 直 线 l 的 方 程 x - y + 4 = 0 , 所以点 P 在直线 l 上. (2)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为( 3cos α ,sin α ),从 而点

Q 到直线 l 的距离为
π? ? 2cos?α + ?+4 6? | 3cos α -sin α +4| ? d= = 2 2 π? ? = 2cos?α + ?+2 2. 6? ? π? ? 由此得,当 cos?α + ?=-1 时,d 取得最小值,且最小值为 2. 6? ?

20、解析:解法一 (1)由 f(x)≤3 得|x-a|≤3, 解得 a-3≤x≤a+3. 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}, 所以?
?a-3=-1, ? ?a+3=5, ?

解得 a=2.

(2)当 a=2 时,f(x)=|x-2|,设 g(x)=f(x)+f(x+5), -2x-1,x<-3, ? ? 于是 g(x)=|x-2|+|x+3|=?5,-3≤x≤2, ? ?2x+1,x>2.

-4-

所以当 x<-3 时,g(x)>5; 当-3≤x≤2 时,g(x)=5; 当 x>2 时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为 5. 从而若 f(x)+f(x+5)≥m,即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为(-∞, 5]. 解法二 (1)同解法一. (2)当 a=2 时,f(x)=|x-2|.设 g(x)=f(x)+f(x+5). 由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2 时等号成立),得 g(x)的 最小值为 5. 从而,若 f(x)+f(x+5)≥m,即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为(- ∞,5].

21、解: (I)由 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ,得 f ? ? x ? ? 3x ? 2ax ? b .
3 2
2

因为 f ? 0 ? ? c , f ? ? 0? ? b , 所以曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ? 0? 处的切线方程为 y ? bx ? c . ( II)当 a ? b ? 4 时, f ? x ? ? x ? 4x ? 4x ? c ,
3 2

?

?

2 所以 f ? ? x ? ? 3x ? 8x ? 4 .
2 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 3x ? 8 x ? 4 ? 0 ,解得 x ? ?2 或 x ? ?

2 . 3

f ? x ? 与 f ? ? x ? 在区间 ? ??, ??? 上的情况如下:

x
f ? ? x?
f ? x?

? ??, ?2?
?
?

?2
0

2? ? ? ?2, ? ? 3? ?

?

2 3

? 2 ? ? ? , ?? ? ? 3 ?

?
?

0
c? 32 27

?
?

c

所以,当 c ? 0 且 c ?

32 2? ? ? 0 时,存在 x1 ? ? ?4, ?2? , x2 ? ? ?2, ? ? , 27 3? ?

? 2 ? x3 ? ? ? , 0 ? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 . ? 3 ?
-5-

由 f ? x ? 的单调性知,当且仅当 c ? ? 0, 点.

? ?

32 ? 3 2 ? 时,函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 4x ? c 有三个不同零 27 ?

-6-