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2012-2013正德中学高三数学第一次调研测试试卷分析(一部)

2012-2013 正德中学高三数学第一次调研测试试卷分析(一部)
一.班级得分情况 班级 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 人数 70 68 65 65 63 75 75 75 68 40 最高分 110.5 113.0 103.0 98.0 93.5 107.0 117.0 114.0 129.0 120.0 最低分 5.0 5.0 5.0 10.0 9.5 0.0 0.0 0.0 15.0 21.0 类别 政史 史地 体育 音乐 音乐 美术 美术 美术 美术复读 文科复读 均分 72.14 53.02 45.98 39.60 37.56 65.79 62.03 65.13 80.16 74.60

从数据可知,我校整体数学较差,各类型班级均达不到县平均水平,本校情况政史好于 史地,美术好于音乐,与体育差不多,文科复读一般化。 二.各题得分情况: 题目名称 1 3 5 7 2 4 6 8 9 11 满分 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 均分 题目名称 满分 5.0 5.0 5.0 5.0 14.0 14.0 14.0 16.0 16.0 16.0 均分 0.14 0.83 0.38 1.31 6.08 9.88 1.03 4.49 0.59 1.79

4.63 13 2.57 10 2.97 12 3.21 14 4.17 15 4.20 16 2.85 17 0.80 18 2.34 19 1.83 20

从表可知,我校学生在填空题第 9、12、13、14 错的较多。解答题 15、16 较好。 三.试卷整体分析

本次考试试卷整体难度适当,各考点分布合理,与 2012 年江苏高考数学卷题型相当,重 视基础,重点考察学生解决问题的能力。前 11 小题较容易,学生看到题目后就有一些解题想 法,12、13、14 小题难度上去了,但 13、14 小题难度我们感觉还是有点偏容易了。解答题 15、16 比较平稳,自然过度,受到中等成绩的学生一致好评,特别是我校的美术生与体育生, 17 题是一个非常好的应用题,题目新颖,难度又不大,是个好题,我们学生就需要这样的训 练题,但我校学生做的不好。18、19、20 算正常考察的题目。总之整份试题正适合考察我们 学校的学生。 四.典型题分析 9.错误有三种情况:其一水体积当做台体体积计算;其二棱柱的底面搞错掉了;其三水的体
1 3 积占整过体积的 。正确解法: V柱体 ? V柱体 h水 ,所以 h水 ? 6 2 4

12.出错原因:双曲线虚轴的端点学生不知道,导致没办法进行向量的计算。
??? ? ???? ? AB ? B1 F 正确解法:设 AB 与 B1F 夹角的夹角为 ? ,则 cos? ? ? AB B1 F
e ? 2 ,则 b ? 3a , a 2 ? b 2 ? c 2 ,所以 cos? ?

(a, b) ? (?c,?b) a2 ? b2 ? c2 ? b2

,离心率

7 14

13.出错原因有二,其一不知道转化为线性规划;其二转化成线性规划线性区域画不出来。
?1 ? a1 ? 3d ? 4 正确解法: 1 ? a4 ? 4, 2 ? a5 ? 3, 所以 ? ,求 S 6 ? 6a1 ? 15d ,转化成线性规划, ?2 ? a1 ? 4d ? 3

所以 S 6 ? [0,30] 14.学生看到这样的题目不敢做,心理原因惧怕。

? x ? 2, x ? 2 ?2 ? x,1 ? x ? 2 ? 正确解法: f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? ? ,若 f ? x ? ? m ?m ?R ? 有四个根,则 0 ? m ? 1 ,其 x ,0 ? x ? 1 ? ? ? x, x ? 0 ?
四个根分别为 x1 ? ?m, x2 ? m, x3 ? m ? 2, x4 ? 2 ? m ,所以 x1 x2 x3 x4 ? m 2 (m 2 ? 4)

? (m 2 ? 2) 2 ? 4 ,因为 0 ? m 2 ? 1,所以答案为 ?? 3,0? 。可以补充一题这种类型继续训练。
解答题部分: 17.应用题做不出来是历史遗留问,学生看到就怕,只有慢慢训练才能解决。正确解法: (1)设大货车到第 x 年年底的运输累计收入与总支出的差为 y 万元, 则 y ? 25x ? [6 x ? x( x ? 1)] ? 50, (0<x ≤10,x ? N) ,即 y ? ? x2 ? 20x ? 50, (0<x ≤10,x ? N) ,

由 ? x2 ? 20 x ? 50 ? 0 ,解得 10 ? 5 2 ? x ? 10 ? 5 2 ,而 2 ? 10 ? 5 2 ? 3 ,故从第 3 年开始运输 累计收入超过总支出. (2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手车后,小张的年平均利润为 ..
25 25 25 1 1 ) ,而 19 ? ( x ? ) ≤19 ? 2 x ? ? 9 ,当且仅当 y ? [y ? (25 ? x)]= (? x2 ? 19x ? 25) ? 19 ? ( x ? x x x x x
x ? 5 时等号成立. 答:小张应当在第 5 年将大货车出售,才能使年平均利润最大。 ..

18. 第一问几乎都对,第二问错的较多,第三问几乎错绝了,学生看到第三问没有想法。

? 3 ? 2 9 ? y ? 3x x ?y ? ? ? x ? 10 ? 2 ? ? 3 正确解法: (2)①由 ? x ,解得 ? ,由 ? y2 2 2 ?1 ? ? ? y 2 ? 27 ?x ? y ?1 3 ?9 ? ?9 10 ? 3 ?
OG ?

? 2 9 ?x ? 2 ? 得? ,所以 ?y2 ? 3 ? 2 ?

3 10 3 15 . ②假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为 R , , OH ? 6 ,所以 S ?GOH ? 5 5
1 1 1 ? ? 2 ,当 OG 与 OH 的斜率均存 2 2 OG OH R

则 OG ? OH ? R ? GH 因为 OG 2 ? OH 2 ? GH 2 ,故

9 ? 2 ? y ? kx ? xG ? 1 ? 3k 2 9 ? 9k 2 ? ? 在时, 不妨设直线 OG 方程为:y ? kx , ? x 2 y 2 由 , ? 得 , 所以 OG 2 ? , 1 ? 3k 2 9k 2 ? ?1 2 ?y ? ? 3 ?9 ? G 1 ? 3k 2 ?
同理可得 OH 2 ?
1 1 1 4 1 3 9k 2 ? 9 ? ? ? 2 ,R ? , (将 OG 2 中的 k 换成 ? 可得) 2 2 2 9 R 2 k OG OH 3? k 1 1 4 1 ? ? ? 2 , 故满足条件的定圆方程为: 2 2 9 R OG OH

当 OG 与 OH 的斜率有一个不存在时, 可得
x2 ? y2 ? 9 . 4

19.第一问学生看到这种形式就闷了,不知如何下手,教师该训练: “赋值是数列题的灵魂” 不可以放弃,正确解法:
2 (1)因为 (Sn ? 2)2 ? 3Tn ? 4 ,其中 S n 是数列 {an } 的前 n 项和, Tn 是数列 {an } 的前 n 项和,且

an ? 0 ,当 n ? 1 时,由 (a1 ? 2)2 ? 3a12 ? 4 ,解得 a1 ? 1 ,当 n ? 2 时,由 (1 ? a2 ? 2)2 ? 3(1 ? a22 ) ? 4 ,
解得 a2 ? ;由 (S n ? 2) 2 ? 3Tn ? 4 ,知 (S n?1 ? 2) 2 ? 3Tn?1 ? 4 ,两式相减得
2 (S n?1 ? S n )(S n?1 ? S n ? 4) ? 3an?1 ? 0 ,即 (S n?1 ? S n ? 4) ? 3an?1 ? 0 ,亦即 2S n?1 ? S n ? 2 ,从而

1 2

1 a 1 1 2Sn ? Sn?1 ? 2,(n ≥ 2) ,再次相减得 an?1 ? an ,(n ≥ 2) ,又 a 2 ? a1 ,所以 n ?1 ? , (n ≥ 1) an 2 2 2

所以数列 {an } 是首项为 1,公比为 的等比数列,其通项公式为 a n ?
n

1 2

1 2 n ?1

n ? N* . (2)由(1)

n ?1? ?1? 1? ? ? n 1? ? ? n 4? ?1? ? 4 2 ? 2 ? ? 2?1 ? ? 1 ? ? , * 可得 S n ? 若 Tn ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? , S n ? ?Tn ? 0 对 n ? N 恒成立, ? ? ? ? 1 1 3? ?4? ? ? ?2? ? ? ? ? ? 1? 1? 4 2

只需 ? ?

Sn Tn

2

?1? 1? ? ? 6 6 2 ? 3 对 n ? N * 恒成立,所 对 n ? N * 恒成立,因为 3 ? n ? 3 ? ?n ? 3 ? n 2 ?1 2 ?1 ?1? 1? ? ? ?2?

n

以 ? ≥ 3 ,即 ? 的最小值为 3; (3)若 an ,2 x an?1 ,2 y an?2 成等差数列,其中 x, y 为正整数,则
1 2 , n ?1 2x 2y , 成等差数列,整理得 2 x ? 1 ? 2 y ? 2 ,当 y ? 2 时,等式右边为大于 2 的奇数,等式 2 n 2 n ?1

左边是偶数或 1,等式不能成立,所以满足条件的 x, y 值为 x ? 1, y ? 2 . 20. 第一问第二问学生还可以想到,学生有的能做出来,但第三问几乎没有动笔,原因是时 间不够,还有这题的确有难度。正确解法: (3)因为方程 f ( x) ? x 3 ? 2ex2 ? bx ? 0 恰有一解,即 ln x ? x ? x 3 ? 2ex 2 ? bx ? 0 恰有一解,即
ln x 1 ? x 2 ? 2ex ? b ? 1 恰 有 一 解 , 由 ( 1 ) 知 , h(x) 在 x ? e 时 , h( x) max ? , x e

而函数

k ?x? ? x 2 ? 2ex ? b ? 1 在 (0, e] 上 单 调 递 减 , 在 [e,??) 上 单 调 递 增 , 故 x ? e 时 ,

k ?x?min ? b ? 1 ? e 2 ,故方程
即 b ? e2 ?

ln x 1 ? x 2 ? 2ex ? b ? 1 恰有一解当且仅当 b ? 1 ? e 2 ? , x e

1 ? 1 。本题利用图像解更好。 e

对后期教学的几点建议: 1.教师要重视《省教学要求》修正版与《2012 高考数学科考试说明》的学习,密切关注《2013 高考数学科考试说明》的出台时间,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、 怎样考这 3 个问题的具体规定和解说。不要随便下结论这里考、哪里不考,这样很危险,一 旦有知识点复习不到位,将导致全军覆灭。 2.重视课本的示范作用,纵观近几年的高考试题,每年的试题都与教材有着密切的联系,有 的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题,还有的是将教材中的题目合理拼凑、组

合作为高考题,我们的导学案已经选用了部分的书本题、部分的高考题、部分书本题和高考 题的变形题,请老师和同学一定用好我们下发的导学案,特别关注导学案中知识点回顾部分。 3.注重主干知识的复习:(1)08-12 年江苏高考已经形成自己的试卷结构,8 道容易题,4 道中档题,2 道难题,15——16 属于容易题,三角与立几题,对于我校艺术生这两题特别重 要,希望全体师生形成共识,强化定时训练,17——18 中档题,应用题或平面几何题,应用 题是所有学生都怕的,主要原因学生严重缺乏阅读理解能力和数学建模能力,但是江苏高考 已明确应用题必考,只有强化阅读理解。平面几何题第一问很容易,第二问计算量很大,学 生不容易得分,但此题的思维量倒不是很大,所以我们要求文化班强化计算能力的训练,而 且这题我们必须要得到分数,19——20 数列题与函数题,数列题学生要掌握等差与等比的通 项与求和、常见数列通项与求和的方法,掌握通性通法即可。函数题:函数的定义域、值域、 奇偶性、对称性、单调性、周期性、导数计算、切线求法、单调性、最值也要掌握。对于 19 ——20 题,我们一定能得到第一问分数,第二问该能得到部分分数,第二、三问一般情况思 维量和计算量都很大,所以我们要求学生能得几分得几分。(2)注意任意性恒成立与存在性 成立问题的理论必须掌握,每份高考卷都一定会考。(3)近几年江苏高考数学试题不仅紧扣 教材,而且还十分重视数学思想方法的考查。在复习中同学们要特别重视数学思想和方法。 高中数学解题的基本方法主要有:分析法、综合法、配方法、换元法、待定系数法、判别式 法、反证法、数学归纳法(理科)等。常用的数学思想有:函数与方程的思想,数形结合思 想,分类与整合思想,化归与转化思想,特殊与一般思想,算法思想,概率思想等。(4)复 习要抓好解题的三个阶段,第一是审题阶段,要弄清题目给出的所有条件以及隐含条件,弄 清解题目标,然后运用化归思想进行转化,要特别注意用解题目标去导引思维的航向,用已 知条件去开辟解题的道路;第二是解题阶段,在选择解题方法和程序时,要多思考如何用数 学思想方法作指导,要特别注重通性通法的运用;第三是反思阶段,解题后要反思整个解题 过程,回顾总结数学思想方法,使解题过程进一步优化。 4.注重应试技巧的训练:适当的考试训练是必不可少的,在平时的复习考试中应做好如下几 点:(1)容易题争取不丢分——规范表述,优化书写;(2)中等题争取少丢分——得分点 处写清楚,努力拿下力争分;(3)较难题争取多拿分——知道一点写一点; (4)克服“会而 不对,对而不全”的问题,不怕难题不得分,就怕每题都扣分;(5)正确处理难题与容易题 的关系, 4 年江苏高考考题的顺序并不完全是先易后难的顺序, 近 难题上坚决不打 “持久战” 。 解答题一般都设置了层次分明的“台阶”,时刻树立正确的思想观念“会做的绝对得满分, 不会做的尽力去做,没有遗憾就是成功”,切不可无论会与不会都留空白。 2012 年 11 月 18 日完成