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【解析版】江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 分) (5 (2013?徐州模拟)集合 A={﹣1,0,1},B={x|x=m +1,m∈R},则 A∩B= {1} . 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,分析可得集合 B={x|x≥1},结合交集的定义,计算可得 A∩B,即可得答案. 解答: 解:根据题意,集合 B={x|x=m2+1,m∈R}={x|x≥1}, 又由集合 A={﹣1,0,1}, 则 A∩B={1}, 故答案为{1}. 点评: 本题考查集合的交集运算,关键是正确求出集合 B. 2. 分) (5 (2013?徐州模拟)设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 的值为 3 . 2 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出. 解答: 解:∵复数 = = = 为纯虚数, ∴ ,解得 a=3. 故答案为 3. 点评: 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键. 3. 分) (5 (2013?徐州模拟) 已知样本 7, 9, y 的平均数是 8, xy=60, 8, x, 且 则此样本的标准差是 . 考点: 极差、方差与标准差. 专题: 概率与统计. 分析: 根据 xy=60 和平均数,列出方程解出 x、y 的值,最后再计算此样本的标准差即可.注意运算正确. 解答: 解:∵平均数是 8, ∴(7+8+9+x+y)÷5=8 ① xy=60 ② 由两式可得:x=6,y=10,或 x=10,y=6. 则此样本的标准差 ρ= = , 故答案为: . 点评: 本题考查的是平均数和标准差的概念,属于基础题. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 4. 分) (5 (2013?徐州模拟)在集合 满足方程 的概率是 . 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 中任取一个元素,所取元素恰好 考点: 等可能事件的概率;空集的定义、性质及运算. 专题: 计算题. 分析: 本题考查的知识点是古典概型,由集合 后我们分析各个元素,求出满足条件 解答: 解:∵集合 而当 n=2 和 n=10 时, 故满足条件 的基本事件个数为 2 的概率 P= = 中共有 10 个元素,然 的基本事件个数,代入古典概型公式,即可得到结论. 中共有 10 个元素 故所取元素恰好满足方程 故答案为: 点评: 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一 次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问 题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古 典概型计算公式进行求解. 5. 分) (5 (2013?徐州模拟)设中心在原点的双曲线与椭圆 倒数,则该双曲线的方程是 2x ﹣2y =1 . 2 2 +y =1 有公共的焦点,且它们的离心率互为 2 考点: 双曲线的标准方程;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 欲求双曲线方程,只需求出双曲线中的 a,b 的值即可,根据双曲线与椭圆 +y =1 有公共的焦点, 2 求出椭圆中的 c 值,也即双曲线中的 c 值,再求出椭圆中的离心率,因为椭圆与双曲线的离心率互 为倒数,所以可得双曲线中离心率,据此求出 a 值,再利用 a,b,c 之间的关系式,就可得到双曲 线的方程. 解答: 解:椭圆 +y =1 中 c=1 +y =1 有公共的焦点 2 2 ∵中心在原点的双曲线与椭圆 ∴双曲线中 c=1, ∵椭圆 +y =1 的离心率为 = , 2 ,椭圆与双曲线的离心率互为倒数. ∴双曲线的离心率为 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 ∴双曲线中 a= 2 2 2 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ,b =c ﹣a = ,b= 2 2 ∴双曲线的方程为 2x ﹣2y =1 2 2 故答案为 2x ﹣2y =1. 点评: 本题主要考查了椭圆,双曲线的标准方程以及性质的应用. 6. 分) (5 (2013?徐州模拟)已知某算法的伪代码如图,根据伪代码,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 R 上 有且只有两个零点,则实数 m 的取值范围是 (﹣∞,0)∪{1} . 考点: 伪代码. 专题: 图表型;函数的性质及应用. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函 数 y= 的函数值;函数 g(x)=f(x)﹣m 在 R 上有且只有两个零点,则我们可以 在同一平面直角坐标系中画出 y=f(x)与 y=m 的图象进行分析. 解答: 解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是计算分段函数 f(x)= 的函数值; 其函数图象如图所示: 又∵函数 g(x)=f(x)﹣m 在 R 上有且只有两个零点, 则由图可得 m<0 或 m=1, 故答案为: (﹣∞,0)∪{1}. 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 点评: 本题考查程序框图以及函数的零点,通过对程序框图的理解,转化为函数图象,然后把函数零点转 化为交点个数问题,属于基础题. 7. 分) (5 (2013?徐州模拟)已知 ,则 cos2α= . 考点: 二倍角的余弦;诱导公式的作用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 首先由诱导公式得出 sin =﹣ ,然后根据二倍角公式求得 cosα、cos2α 的值.

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