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河南省周口市鹿邑三高高一数学期末复习:必修一 第一章(下)函数的基本性质(提高训练C组)答案

鹿 邑 三 高 高 一 数 学 期 末 复 习 试 题

(数学 1 必修)第一章(下)
一、选择题 1. D

[提高训练 C 组]

f ? ?x ? ? ?x ? a ? ?x ? a ? x ? a ? x ? a ? ? f (x) ,
画出 h( x) 的图象可观察到它关于原点对称

或当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? x2 ? x ? ?(? x2 ? x) ? ?h( x); 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? ? x2 ? x ? ?( x2 ? x) ? ?h( x);

? h(? x) ? ?h( x)
2. 3. C B

a 2 ? 2a ?

5 3 3 3 3 5 ? (a ? 1) 2 ? ? , f (? ) ? f ( ) ? f (a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 2

对称轴 x ? 2 ? a, 2 ? a ? 4, a ? ?2 由 x ? f ( x) ? 0 得 ?

4.

D

?x ? 0 ?x ? 0 或? 而 f (?3) ? 0, f (3) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0

即? 5.

?x ? 0 ?x ? 0 或? ? f ( x) ? f (?3) ? f ( x) ? f (3)
3 3

D 令 F ( x) ? f ( x) ? 4 ? ax ? bx ,则 F ( x) ? ax ? bx 为奇函数

F (?2) ? f (?2) ? 4 ? 6, F (2) ? f (2) ? 4 ? ?6, f (2) ? ?10

6.

B

f (? x) ? ? x 3 ? 1 ? ? x 3 ? 1 ? x 3 ? 1 ? x 3 ? 1 ? f ( x) 为偶函数

(a , f (a )一定在图象上,而 ) ( a )一定在图象上 ) f ( a )? f ? ( a,∴ ) (a , f ?
二、填空题 1.

x(1 ? 3 x )

设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (?x) ? ?x(1 ? 3 ? x ) ? ? x(1 ? 3 x ) ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? ? x(1 ? 3 x )

2. 3.

a ? 0且b ? 0

画出图象,考虑开口向上向下和左右平移

7 2

1 1 1 x2 , f ( x) ? f ( ) ? 1 f ( x) ? , f( )? 2 2 x 1? x x 1?x
1 1 1 1 f (1) ? , f (2) ? f ( ) ? 1, f (3) ? f ( ) ? 1, f (4) ? f ( ) ? 1 2 2 3 4

4.

1 ( , ??) 2

设 x1 ? x2 ? ?2, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,而 f ( x1 ) ? f ( x2 )

1

鹿 邑 三 高 高 一 数 学 期 末 复 习 试 题
?
5.

ax1 ? 1 ax2 ? 1 2ax1 ? x2 ? 2ax2 ? x1 ( x1 ? x2 )(2a ? 1) ? ? ? ? 0 ,则 2a ? 1 ? 0 x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

?1, 4?

区间 [3, 6] 是函数 f ( x ) ?

4 的递减区间,把 3, 6 分别代入得最大、小值 x?2

三、解答题 1. 解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1), f (1) ? 0 (2) f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 f ( )

1 2

1 1 f (? x) ? f ( ) ? f (3 ? x) ? f ( ) ? 0 ? f (1) 2 2 x 3? x x 3? x ) ? f (1) f (? ) ? f ( ) ? f (1) , f (? ? 2 2 2 2

? x ?? 2 ? 0 ? ?3 ? x ?0 , ?1 ? x ? 0 。 则? 2 ? ? x 3? x ?? 2 ? 2 ? 1 ?
2. 解:对称轴 x ? 3a ? 1,

1 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)min ? f (0) ? 3a2 ; 3 2 当 3a ? 1 ? 1 ,即 a ? 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)min ? f (1) ? 3a2 ? 6a ? 3 ; 3 1 2 当 0 ? 3a ? 1 ? 1 ,即 ? a ? 时, f ( x)min ? f (3a ?1) ? ?6a2 ? 6a ?1 。 3 3 a a 3.解:对称轴 x ? ,当 ? 0, 即 a ? 0 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, 2 2
当 3a ? 1 ? 0 ,即 a ? 则 f ( x)max ? f (0) ? ?4a ? a2 ? ?5 ,得 a ? 1 或 a ? ?5 ,而 a ? 0 ,即 a ? ?5 ;

a ? 1, 即 a ? 2 时, ?0,1? 是 f ( x) 的递增区间,则 f ( x)max ? f (1) ? ?4 ? a2 ? ?5 , 2 a 得 a ? 1 或 a ? ?1 ,而 a ? 2 ,即 a 不存在;当 0 ? ? 1, 即 0 ? a ? 2 时, 2 5 5 a 5 则 f ( x) max ? f ( ) ? ?4a ? ?5, a ? ,即 a ? ;∴ a ? ?5 或 。 4 4 2 4 3 a 2 1 2 1 2 1 4.解: f ( x) ? ? ( x ? ) ? a , f ( x) ? a ? , 得 ? 1 ? a ? 1 , 2 3 6 6 6
当 对称轴 x ?

a 3 1 ?1 1? ,当 ?1 ? a ? 时, ? , ? 是 f ( x ) 的递减区间,而 f ( x ) ? , 3 4 8 ?4 2?

即 f ( x) min ? f ( ) ?

1 2

3 a 3 1 ? ? , a ? 1 与 ?1 ? a ? 矛盾,即不存在; 4 2 8 8
2

鹿 邑 三 高 高 一 数 学 期 末 复 习 试 题 1 1 ? a 3 1 a 1 1 4 2 3 当 ? a ? 1 时,对称轴 x ? ,而 ? ? ,且 ? ? 3 4 4 3 3 3 2 8 3 1 a 3 1 即 f ( x) min ? f ( ) ? ? ? , a ? 1 ,而 ? a ? 1 ,即 a ? 1 4 2 2 8 8 ∴a ?1

3


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