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福建省莆田市第二十五中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题

莆田第二十五中学 2015-2016 学年上学期期中考试卷 高三数学(文科)
一、选择题 1.复数 的虚部是( C.1 ) D.i )

A.﹣1 B.﹣i

2.已知数列{an}是等差数列,a1+a7=-8,a2=2,则数列{an}的公差 d 等于( A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 3. 函数 f(x)=ax3+bx 在 x=1 处有极值-2,则 a,b 的值分别为( A. 1,-3 C. -1,3 π 4.函数 y=sin(2x+ )图象的对称轴方程可能是( 3 π A.x=- 6 π B.x=- 12 π C.x= 6 B. 1,3 D. -1,-3 ) π D.x= 12 ) )

5.已知等差数列{an}的前 13 项之和为 39,则 a6+a7+a8=( A.6 B.9 C.12 D.18

6.在△ABC 中,若 sinA∶sinB∶sinC=3∶4∶5,则 cosA 的值为( 3 A. 5 4 B. 5 C.0 D.1

)

7、 《张丘建算经》卷上第 22 题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织 得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布 每天增加( 4 A. 尺 7 ) B. 16 尺 29 8 C. 尺 15 16 D. 尺 31

8.设 D, E , F 分别为 ?ABC 的三边 BC , CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD B.

1 AD 2

C.

1 BC 2

D. BC

Sn 2n a5 9.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且 = ,则 等于 Tn 3n+1 b5 2 7 20 9 A. B. C. D. 3 9 31 14 10. 已知数列{an}中, a1=25,4an+1=4an-7, 若其前 n 项和为 Sn, 则 Sn 的最大值为( A. 15 B. 750 C. 765 4 D. 705 2 )

)

11.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,k),若 a 与 b 共线,则|3a+b|等于(

A. 5

B.2 5

C.5 2

D.5 )

1 12.设函数 f(x)=xm+ax 的导函数为 f ′(x)=2x+1,则数列{ }(n∈N*)的前 n 项和是( f?n? A. n n+1 n+2 B. n+1 n C. n-1 n+1 D. n

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.设数列{an},若 an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”,已知数列{bn}为“凸 数列”,且 b1=1,b2=-2,则数列{bn}前 2 015 项的和为________. 14. 已 知 函 数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 的 图 像 在 点 1, f ?1? 的 处 的 切 线 过 点 ? 2, 7 ? , 则
3

?

?

a?

.

? x? y?2?0 ? 15. 若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z=3x+y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
16.已知 f(x)=2x3-6x2+3,对任意的 x∈[-2,2]都有 f(x)≤a,则 a 的取值范围为________. 三、解答题 17、已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 a n 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ?

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

18.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 Tn 为数列{n+an}的前 n 项和,求 Tn.

19.(本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

⑴求 ?an ? 的通项公式; ⑵求数列 ?

? an ? 的前 n 项和 n ? ?2 ?

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= 3sin2x-2sin2x. (1)若点 P(1,- 3)在角 α 的终边上,求 f(α)的值; π π (2)若 x∈[- , ],求 f(x)的值域. 6 3

21. (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,2acosA=bcosC +ccosB. (1)求 A; (2)若 a= 3,b=1,求 c.

22. (本小题满分 10 分)已知曲线 f(x)=-x3+3x2+9x+a 与 x 轴只有一个交点,求实数 a 的取 值范围.

莆田第二十五中学 2015-2016 学年上学期期中考试卷

高三数学答题卷(文科)
考场座位号: 一、选择题(5×12=60) 题号 答案 二、填空题(4×4=16) 13、 14、 三、解答题(12×5+14=74 分) 17、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、

19、

20、

21、

22、


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