当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高考数学二轮专题复习 考前回扣 几何证明选讲课件 文 选修4-1_图文

?选修部分

选修4-1 几何证明选讲

主干知识梳理

1.相似三角形的判定与性质 (1)判定定理 ①两角对应相等的两个三角形相似. ②三边对应成比例的两个三角形相似. ③两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似.

(2)性质定理 ①相似三角形对应边上的高的比、中线的比和对应角平分 线的比都等于相似比. ②相似三角形周长的比等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.直角三角形的射影定理及逆定理 (1)射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上 射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边 的比例中项.

(2)射影定理的逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两 边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角 形. 3.圆周角与圆心角定理 (1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半.

(2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数. (3)推论:①同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆 中,相等的圆周角所对的弧也相等;②半圆(或直径)所对的圆周 角是直角;90° 的圆周角所对的弦是直径. 4.圆内接四边形的判定与性质定理 (1)判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边 形的四个顶点共圆.

推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么 这个四边形的四个顶点共圆. (2)性质定理:①圆的内接四边形的对角互补;②圆内接四 边形的外角等于它的内角的对角.

5.圆的切线的判定及性质 (1)圆的切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线. (2)圆的切线的性质定理: ①圆的切线垂直于经过切点的半径. ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. (3)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.

6.直线与圆位置关系的“四定理” (1)相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线 段长的积相等. (2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等. (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. (4)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线 长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

热点考向突破

考向一 相似三角形的判定及性质 [典例1] (2015· 江苏卷)如图,在△ABC中,AB=AC,△

ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.

求证:△ABD∽△AEB.

[规范解答] 证明:∵AB=AC,∴∠ABD=∠C. 又∵∠C=∠E,∴∠ABD=∠E. 又∠BAE为公共角,可知△ABD∽△AEB.

规律方法 判定两个三角形相似要注意结合图形的特点灵活选择判定 定理. (1)证明三角形相似,往往可以转化为证明角相等,而证明 角相等的方法有弦切角、圆周角和圆心角等相关结论. (2)证明三角形相似时也可以转化为证明线段成比例,而证 明线段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割线定理和切 割线定理等.

[变式训练] 如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切 线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.

(1)求证:AB2=DE· BC; (2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.

解:(1)证明:∵AD∥BC, ∴AB=CD,∠EDC=∠ABC=∠BCD. 又PC与⊙O相切,∴∠ECD=∠DBC. ∴△CDE∽△BCD. DC DE ∴ = . BC DC ∴CD2=DE· BC,即AB2=DE· BC.

AB2 62 (2)由(1)知,DE= = =4, BC 9 ∵AD∥BC,∴△PDE∽△PBC, PD DE 4 ∴ PB =BC =9. 36 81 又∵PB-PD=9,∴PD= 5 ,PB= 5 . 36 81 542 ∴PC =PD· PB= 5 × 5 = 52 .
2

54 ∴PC= 5 .

考向二 圆的切割线定理 [典例2] (2015· 陕西卷)如图,AB切⊙O于点B,直线AO交

⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C.

(1)证明:∠CBD=∠DBA; (2)若AD=3DC,BC= 2,求⊙O的直径.

[规范解答] 解:(1)证明:因为DE为⊙O直径, 则∠BED+∠EDB=90° . 又BC⊥DE,所以∠CBD+∠EDB=90° , 从而∠CBD=∠BED. 又AB切⊙O于点B,得∠DBA=∠BED, 所以∠CBD=∠DBA.

BA AD (2)由(1)知BD平分∠CBA,则 BC = CD =3.又BC= 2 ,从而 AB=3 2, ∴AC= AB2-BC2=4,所以AD=3. 由切割线定理得AB2=AD· AE, AB2 即AE= =6, AD 故DE=AE-AD=3,即⊙O直径为3.

规律方法 相交弦定理、切割线定理及其推论的应用非常广泛,常见 如下: (1)找过渡乘积式证明等积式成立; (2)为三角形相似提供对应边成比例的条件; (3)利用等积式来证明有关线段相等.

[变式训练]

如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C 两点,PA=10,PB=5,∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于 点D和E. AB PA (1)求证:AC=PC; (2)求AD· AE的值.

解:(1)证明:∵PA为圆O的切线, ∴∠PAB=∠ACP,又∠P为公共角, AB PA ∴△PAB∽△PCA,∴ = . AC PC (2)∵PA为圆O的切线,PC是过点O的割线, ∴PA2=PB· PC,∴PC=20,BC=15. AB 又∵∠CAB=90° ,∴AC2+AB2=BC2=225,又由(1)知 AC PA 1 =PC=2,

∴AC=6 5,AB=3 5, 如图所示,连接EC,则∠CEA=∠CBA, 又∠CAE=∠EAB, AB AD ∴△ACE∽△ADB,∴AE=AC , ∴AD· AE=AB· AC=3 5×6 5=90.

考向三 圆的有关知识的综合运用 [典例3] (2014· 辽宁卷)如图,EP交圆于E,C两点,PD切 圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A, 作弦AB垂直EP,垂足为F.

(1)求证:AB为圆的直径; (2)若AC=BD,求证:AB=ED.

[规范解答]

证明:(1)因为PD=PG,

所以∠PDG=∠PGD. 由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA, 又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA, 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD, 从而∠BDA=∠PFA. 由于AF⊥EP,所以∠PFA=90° , 于是∠BDA=90° .故AB是直径.

(2)如图所示,连接BC,DC. 由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90° . 在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 从而Rt△BDA≌Rt△ACB, 于是∠DAB=∠CBA. 又因为∠DCB=∠DAB, 所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE 为直角. 于是ED为直径,由(1)得ED=AB.

规律方法 这类试题往往要综合运用多个定理并添加一定的辅助线才 能解决,在解题时要注意总结添加辅助线的方法技巧,如已知 切线时连接切点与圆心;已知圆的直径时连接圆上的点与直径 的端点;已知一条线段的中点时构造另外线段的中点等.

[变式训练] 如图,已知A,B,C,D,E均在⊙O上,且AC为⊙O的直 径.

(1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值; ︵ 3 (2)若⊙O的半径为 2 ,AD与EC交于点M,且E,D为 AC 的 三等分点,求MD的长.

解:(1)连接OB,OD,OE,

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 1 =2(∠COD+∠DOE+∠EOA+∠AOB+∠BOC) 1 =2×360° =180° .

(2)连接OM和CD,因为AC为⊙O的直径, 所以∠ADC=90° , ︵ 又E,D为AC的三等分点, 1 所以∠A=∠ACE=2∠EOA 1 1 =2×3×180° =30° , 所以OM⊥AC.

3 3 因为⊙O的半径为 ,即OA= , 2 2 OA OA 所以AM= = =1. cos A cos 30° 在Rt△ADC中, 3 3 3 AD=AC· cos A=2× 2 × 2 =2, 1 则MD=AD-AM=2.


相关文章:
...考前回扣 几何证明选讲课件 文 选修41_图文.ppt
【名师伴你行】高考数学二轮专题复习 考前回扣 几何证明选讲课件 选修41 - ?选修部分 选修4-1 几何证明选讲 主干知识梳理 1.相似三角形的判定与性质 (1)...
【2017参考】金版教程2016高考数学文二轮复习课件1-7-1....ppt
【2017参考】金版教程2016高考数学文二轮复习课件1-7-1 几何证明选讲选修4-1_高考_高中教育_教育专区。第一编 专题整合突破 专题选修4-1、4-4、4-5 第...
...(文)二轮复习课件:考前回扣+选修4-1+几何证明选讲(....ppt
2020高考数学()二轮复习课件:考前回扣+选修4-1+几何证明选讲(新人教A版) - 名师伴你行 高考二轮复习 数学 主 干 知 识 梳 理 专 题 热点 ...
高考数学文二轮复习课件3.7.1 几何证明选讲(选修41)_....ppt
高考数学文二轮复习课件3.7.1 几何证明选讲(选修41)_高考_高中教育_教育...(2014 卷Ⅱ, 22) (2015 卷Ⅱ, 22) (2016 卷乙, 22) 抓住考查...
高考数学(理)二轮复习 专题整合突破课件1-7-1几何证明....ppt
高考数学(理)二轮复习 专题整合突破课件1-7-1几何证明选讲(选修4-1)_数学_高中教育_教育专区。高考数学(理)二轮复习 专题整合突破课件1-7-1几何证明选讲(...
高考数学二轮课件3.7.1 几何证明选讲(选修41)_图文.ppt
高考数学二轮课件3.7.1 几何证明选讲(选修41)_高考_高中教育_教育专区。3...(2016 卷丙,理 22) 专题三 3.7.1 几何证明选讲(选修41) 考情分析...
...选考部分不丢分几何证明选讲课件理选修4_1_图文.ppt
高考数学二轮复习第3部分选考部分选考部分不丢分几何证明选讲课件理选修4_1 - 类型一 类型二 选修4-1 几何证明选讲 考点整合 1.(1)相似三角形的判定定理...
...版文科一轮复习课件 选修4-1 几何证明选讲-1_图文.ppt
《优化探究》2016高三数学人教A版文科一轮复习课件 选修4-1 几何证明选讲-1...选修4-1 几何证明选讲 高考总复习 A 数学抓主干 知识回扣 研考向 考点探究 ...
高考数学二轮复习第3部分几何证明选讲选修41课件文_图文.ppt
高考数学二轮复习第3部分几何证明选讲选修41课件文 - 类型一 类型二 选修4-1 几何证明选讲 考点整合 1.(1)相似三角形的判定定理 判定定理 1: 对于任意两个...
高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):选修4-1 几何证....ppt
高考数学()二轮专题复习(课件+检测):选修4-1 几何证明选讲(2份)选41_高考_高中教育_教育专区。?选修部分 选修4-1 几何证明选讲 主干知识梳理 1.相似三角...
2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义:选修4-1_几何证明选讲_....ppt
2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义:选修4-1_几何证明选讲_课件 - 几何证明复习 1.相似三角形的判定及有关性质 (1)平行线等分线段定理:如果一组平行线在...
...选考部分不丢分几何证明选讲课件理选修4_1_图文.ppt
2017届高考数学二轮复习第3部分选考部分选考部分不丢分几何证明选讲课件理选修4_1 - 类型一 类型二 选修4-1 几何证明选讲 考点整合 1.(1)相似三角形的...
高考数学一轮复习通用版课件选修4-1 几何证明选讲-第1....ppt
高考数学一轮复习通用版课件选修4-1 几何证明选讲-...回扣自测 要点梳理 一、平行截割定理 1.平行线等分...高考数学二轮专题复习 几... 0人阅读 29页 ...
...课件:第1部分 专题7 第23讲 选修4-1:几何证明选讲_图文.ppt
2017年高考数学(理科江苏专版)二轮专题复习与策略课件:第1部分 专题7 第23讲 选修4-1:几何证明选讲_数学_高中教育_教育专区。热点题型探究 专题7 第23讲 ...
高考数学一轮复习通用版课件选修4-1 几何证明选讲-第2....ppt
高考数学一轮复习通用版课件选修4-1 几何证明选讲-...回扣自测 要点梳理 一
新编高考数学(文)二轮专题复习:选修41几何证明选讲.doc
新编高考数学()二轮专题复习:选修41几何证明选讲 - 选修 4-1 几何证明选讲 A 组(供高考题型为选择、填空题的省份使用) 1.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD...
...二轮复习课件:选修4-1 几何证明选讲解析_图文.ppt
【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件:选修4-1 几何证明选讲解析 - 真题感悟 考点整合 热点聚焦 题型突破 专题训练 对接高考 高考定位 1....
【课堂新坐标】高考数学(理江苏)二轮专题复习练习:7.1....doc
【课堂新坐标】高考数学(理江苏)二轮专题复习练习:7.1选修4-1:几何证明选讲(含答案解析) - 专题 7 选修系列 4 部分 第 23 讲 选修 4-1:几何证明选讲 ...
...二轮复习专题讲义:选修4-1 几何证明选讲 课件_图文.ppt
2013年高考数学(陕西专版)二轮复习专题讲义:选修4-1 几何证明选讲 课件 - 工具 二轮新课标数学(陕西专版) 选修4-1 栏目导引 1.相似三角形的判定及有关性质 (...
2019届高考数学(文)二轮专题复习:选修4-1-几何证明选讲.doc
2019届高考数学()二轮专题复习:选修4-1-几何证明选讲 - 7025号到
更多相关标签: