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浙江省金华一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版


金华一中 2013 学年第二学期学段考试试题 高二 数学(文科)

一、选择题(共 10 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集是实数 R , M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? x x ? 1 则 (C R M ) ? N ? ( A. x x ? ?2

?

?

?

B. x ? 2 ? x ? 1

?

?

?

?

C. x x ? 1 )

?

?



?

D.

?x ? 2 ? x ? 1?

2.已知复数则 Z ? A.-3i

2 ? 4i ,复数 Z 的虚部为( 1? i
B.3i C.3

D.-3

3.设 ? 表示平面, a , b 表示直线,给定下列四个命题: (1) a // ? , a ? b ? b ? ? ; (3) a ? ? , a ? b ? b // ? ; 其中正确命题的个数有( A.1 个 4.(x +
3

(2) a // b, a ? ? ? b ? ? ; (4) a ? ? , b ? ? ? a // b .

) C.3 个 )
10 D. C10
2

B.2 个

D.4 个

1 10 ) 的展开式中的常数项是( x2
6 B. C10 9 C. C10

5 A. C10

5.已知一几何体三视图如右,则其体积为( A.



2 1

2 4 B. C.1 D.2 1 3 3 正视图 2 6.已知 a ? 0, b ? 0, 函数 f ( x) ? x ? (ab ? a ? 4b) x ? ab 是偶函数,则 f ( x) 的图象与 y 轴交点纵坐标的最小值为(
A. 16 B. 8 C. 4 ) 7.已知函数 f ( x) ? sin x ? x ,则下列错误 的是( .. A. f ( x) 为奇函数 B. f ( x) 在 R 上单调递减 C. f ( x) 在 R 上无极值点 D. f ( x) 在 R 上有三个零点
2 2

1 侧视图

1 俯视图

) D. 2 2

8.已知 P(5,3) 和圆 C: ( x ? 1) ? y ? 9 ,点 A 为直线 PC 与圆的一个交点(点 A、P 在圆心 C 的两侧) ,PB 为圆的一条切线,切点为 B,则 PA ? PB ? ( A. )
y D

8 5

B.

32 5

C.

64 5

D.

128 5

9.如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0,

2 2 ),B( ,0),顶点 C,D 位于第 2 2

A

C

O

l

B

2
1

x

一象限,直线 l:x=t( 0 ? t ?

2 )将正方形 ABCD 分成两部分,设位于直线 l 左侧部分(阴

S 1

影部分)的面积为 f(t),则函数 S=f(t)的图象大致是(
S 1 O S 1 S 1

2
(A)

t

O

2
(B)

t

O

2
(C)

t

O

2
(D)

t

10. 如图, F1 、F2 是双曲线C :

x2 y2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, a2 b2

过 F1 的直线与的左、右两支分别交于 B, A 两点。若 ?ABF2 为等边三角形, 则双曲线的渐近线方程为( A. y ? ? 15x ) C. y ? ?

B. y ? ? 6 x

3 x 3

D. y ? ? 2 x

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 ) 11.计算 log2 12 ? log2 3 ? 12.已知函数 f ( x) ? ?

? x, x ? 0 ,则 f ( x) 的值域是 2 ? x ? 1, x ? 0

13.若直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a 的取值为 14.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号,现有 3 面红旗,2 面白旗,把这 5 面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是 15.在椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 F,A,B 分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O 为坐标 a2 b2

原点,M 为线段 OB 的中点,若 FMA 为直角三角形,则该椭圆的离心率为 16.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) ,其图象为连续不断的曲线, 且满足 f (2 ? x) ? f (? x) ,

( x ? 1) f ?( x) ? 0 , 若 f ( x) ? f ( x ? 2) ,则 x ?
17.若不存在 整数 x 满足不等式 (kx ? k ? 4)( x ? 4) ? 0 ,则 k 的取值范围是 ...
2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)

2

2 设 p : x ? 8 x ? 20 ? 0 , q :( x ? m ? 1)(x ? m ? 1) ? 0 (m ? 0) ,且 p 是 q 的充分不必要

条件,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分)

1 2x 已知函数 f ( x) ? ? x . 2 4 ?1
(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)判断并证明函数 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性.

20. (本小题满分 14 分) 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 为 菱 形 , 且

P

?ABC ? 60? , AB ? PC ? 2 , AP ? BP ? 2
(1)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD (2)求 PD 与平面 PAB 所成角正切值

A D C

B

21. (本小题满分 15 分) 如 图 , 由 半 圆 x 2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 和 部 分 抛 物 线

y ? a( x 2 ? 1)( y ? 0, a ? 0) 合成的曲线 C 称为“羽毛
球形线” ,且曲线 C 经过点(2,3). (1)求 a 的值; (2)设 A(1,0), B(?1,0), 过 A 且斜率为 k 的直线 l 与 “羽毛球形相交与 P, A, Q 三点, 问是否存在实数 k 使得 ?QBA ? ?PBA?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

3

22. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? a) ? e x (a ? R). (1)求 f ( x) 的单调区间与极值; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? t (t ? R, a ? 2), 若函数 g ( x) 在 [?3,??) 上有三个零点,求实数 t 的 取值范围.

金华一中 2013 学年第二学期学段考试试题 高二 数学(文科)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项 试场座位号_________ 中,只有一项是符合题目要求的。 题目 答案 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11. 14. 考号 17. 12 15. 13. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

_________

4

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分)
2 设 p : x ? 8 x ? 20 ? 0 , q :( x ? m ? 1)(x ? m ? 1) ? 0 (m ? 0) ,且 p 是 q 的充分不必要

条件,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分)

1 2x 已知函数 f ( x) ? ? x . 2 4 ?1
(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)判断并证明函数 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性.

20. (本小题满分 14 分) 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 为 菱 形 , 且

P

?ABC ? 60? , AB ? PC ? 2 , AP ? BP ? 2
A D C B
5

(1)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD (2)求 PD 与平面 PAB 所成角正切值

21. (本小题满分 15 分) 如图,由半圆 x 2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 和部分抛物线

y ? a( x 2 ? 1)( y ? 0, a ? 0) 合成的曲线 C 称为
“羽毛球形线” ,且曲线 C 经过点(2,3). (1)求 a 的值; (2)设 A(1,0), B(?1,0), 过 A 且斜率为 k 的直线 l 与“羽毛球形相交与 P, A, Q 三点,问是否存在实数 k 使得 ?QBA ? ?PBA?若存在,求出

k 的值;若不存在,请说明理由.

6

22. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? a) ? e x (a ? R). (1)求 f ( x) 的单调区间与极值; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? t (t ? R, a ? 2), 若函数 g ( x) 在 [?3,??) 上有三个零点,求实数 t 的 取值范围.

7

选择题: ADBBA ADDCB 填空题: 11.2 12. ?- 1 , ? ?? 13.3 14.10 15. 5 - 2 16. ?- ?, 0? 17. ?1,4? 18. m ? 9 19.

8

20.略 21.22.

9

10

11


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