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黑龙江省鸡西市第十九中学2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题(含答案)文

2016—2017 年度第二学期期末考试高二学年文科数学期末考试试题
(试题总分:150 分 答题时间:120 分钟)

温馨提示:认真审题,沉着应战,相信你是最棒的! 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1、设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B 等于( ) A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<1} D.{x|2<x<3}

π 2、设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x 2 π = 对称,则下列判断正确的是( 2 A.p 为真 C.p∧q 为假 3、“x>1”是“ log 1 ( x+2)<0 ”的(
2

) B.非 q 为假 D.p∨q 为真 ) B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条 则 f(f(-2))等于( 3 D. 、 2 )

A.充要条件 C.必要而不充分条件

?1- x,x≥0, 4.设 f(x)=? x ?2 ,x<0,
A.-1 1 B. 4
x

C. 1

1 2

5、函数 f(x)= 1-2 + A.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(-3,0]

x+3

的定义域为(

) B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1]

6、若 sinθ cosθ >0,则θ 在 A.第一、二象限 C.第一、四象限 B.第一、三象限 D.第二、四象限

(

)

7 、 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x∈[ - 1,1) 时 , f(x) =
?-4x +2, -1≤x<0, ? ? ?x, 0≤x<1, ?
2

3 则 f( )=________. 2

-1-

(A)1

(B) 2

(C)3
3

(D)4

8、已知 a 函数 f(x)=x -12x 的极小值点,则 a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

9、函数 f(x)=2x+sin x 的部分图象可能是 (

)

1 10.函数 f(x)=log2x- 的零点所在的区间为(

x

)

A.(0,1) C.(2,3)

B.(1,2) D.(3,4)

π 1 11、把函数 y=sin(x+ )图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再将图象向右 6 2 π 平移 个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为( 3 π A.x=- 2 π C.x= 8 π B.x=- 4 π D.x= 4 )

12.已知函数 f(x) (x∈R)满足 f’(x)>f(x) ,则 A.f(2)< e f(0) C.f(2)= e f(0)
2 2 2





B.f(2)≤ e f(0) D.f(2)> e f(0)
2

二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?π ? 3 ? π? 13、已知已知 sin? +α ?= ,α ∈?0, ?,则 sin(π +α )等于__________ 2? ?2 ? 5 ?
x 14、函数 f ( x) ? e cos x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为__________

2sinα -cosα 15、若 tanα =2,则 的值为_________ sinα +2cosα 16.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度是
2

.
-2-

三、解答题(本大题共 5 个大题,共 70 分) 17.(14 分)已知 sin ? ? cos ? ? (1)求 sin ? cos ? 、

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5

(2) sin ? ? cos ? 的值;

π? ? 18、 (14 分) 设函数 f(x)=sin ω x+sin?ω x- ?,x∈R. 2? ? (1)若 ω =2 求 f(x)的最小正周期 (2)求 f(x)的单调递增区间

19、 (14 分)设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=aln x+bx +x 的两个极值点. (1)试确定常数 a 和 b 的值; (2)判断 x=1,x=2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.

2

1 3 a 2 20、 (14 分)设函数 f(x)= x - x +bx+c,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y 3 2 =1. (1)求 b,c 的值; (2)设函数 g(x)=f(x)+2x,且 g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数 a 的取 值范围.

-3-

21、 (14 分)设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c.
3 2

(I)求曲线 y ? f ? x ? . 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; (II)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ? x ? 有三个不同零点,求 c 的取值范围;

?

?

一、1、A 8、D

2、C 9、A

3、B 10、B

4、C 11、A

5、A 12、D

6、B

7、A

-4-

4 5 12 三、17、 25
二、13、 18、 ? 19、a= -

14、K=1

15、

3 4

16、2

7 5

K? ?

?
8

? ? ? K? ?

3? 8

2 3 1 b=6

x ? 1 是极小值点
2

x?2

是极大值点

20、解 (1)f′(x)=x -ax+b, 由题意得?
? ?f?0?=1, ?f′?0?=0, ?
2

即?

? ?c=1, ?b=0. ?

(2)由(1)得,f′(x)=x -ax=x(x-a)(a>0), 当 x∈(-∞,0)时,f′(x)>0; 当 x∈(0,a)时,f′(x)<0; 当 x∈(a,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a). (3)g′(x)=x -ax+2, 依题意,存在 x∈(-2,-1), 使不等式 g′(x)=x -ax+2<0 成立,
3 2 2 21、解: (I)由 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ,得 f ? ? x ? ? 3x ? 2ax ? b .
2 2

因为 f ? 0 ? ? c , f ? ? 0? ? b , 所以曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ? 0? 处的切线方程为 y ? bx ? c . (II)当 a ? b ? 4 时, f ? x ? ? x ? 4x ? 4x ? c ,
3 2

?

?

所以 f ? ? x ? ? 3x ? 8x ? 4 .
2
2 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 3x ? 8 x ? 4 ? 0 ,解得 x ? ?2 或 x ? ?

2 . 3

f ? x ? 与 f ? ? x ? 在区间 ? ??, ??? 上的情况如下:

x

? ??, ?2?

?2

2? ? ? ?2, ? ? 3? ?

?

2 3

? 2 ? ? ? , ?? ? ? 3 ?

-5-

f ? ? x?

?
?

0

?
?

0
c? 32 27

?
?

f ? x?

c

所以,当 c ? 0 且 c ?

32 2? ? ? 0 时,存在 x1 ? ? ?4, ?2? , x2 ? ? ?2, ? ? , 27 3? ?

? 2 ? x3 ? ? ? , 0 ? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 . ? 3 ?
由 f ? x ? 的单调性知,当且仅当 c ? ? 0, 点.

? ?

32 ? 3 2 ? 时,函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 4x ? c 有三个不同零 27 ?

-6-