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2014高考数学第二轮专题复习 专题二 第一讲 三角函数的图像与性质知能专练 文 新人教A版


知能专练(六)

三角函数的图像与性质
3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( 2 B.π,2 D.2π,2

1.(2013· 浙江高考)函数 f(x)=sin xcos x+ A.π,1 C.2π,1

)

2.(2013· 浙江高考)已知函数 f(x )=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数” π 是“φ= ”的( 2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条 件 C.充分必要条件 3.(2013· 福建质检)函数 f(x)=x2cos x ?-

? ?

? ?? ? x ? ? 的图像大致是( 2 2?

)

4.三角形 ABC 是锐角三角形,若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则 sin θ cos θ tan θ + + 的值是( |sin θ| |cos θ| |tan θ| ) B.-1 D.4

A.1 C.3

π π? 5.(2013· 济南模拟)若函数 f(x)=2sin? ?6x+3?(-2<x<10)的图像与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 l 与函数的图像交于 B,C 两点,则( OB + OC )· OA =( A.-32 C.16 B .-16 D.32 )

6.(2013· 济南模拟)如图是函数 y= Asin(ωx+ φ) ? x ? R,A>0,? >0,0<? <

? ?

?? 在区 2? ?

π 5π? 间? ?-6, 6 ?上的图像.为了得到这个函数的图像,只需将 y=sin x(x∈R)的图像上所有的点 ( )

1

π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 3 2 π B.向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 6 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 π? ? π? 7.设 α∈? ?0,4?,若 tan?α+4?=2cos 2α,则 α=________. 8.(2013· 荆州市质检)函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为 π,且函数图像关 3π ? 于点? ?- 8 ,0?对称,则函数的解析式为________________. π? 9.已知函 数 f(x)=Atan(ωx+φ)? y=f(x)的部分图像如 ?ω>0,|φ|<2?, π? 图,则 f? ?24?=________. π? 10.(2013· 安徽高考)设函数 f(x)=sin x+sin? ?x+3?. (1)求 f(x)的最小值,并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合; (2)不画图,说明函数 y=f(x)的图像可由 y=sin x 的图像经过怎样的变化得到. 11.(2013· 长春市调研)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ? A>0,? >0,- 的部分图像如图所示. (1)求函数 y=f(x)的解析式; π? (2)当 x∈? ?-π,-6?时,求 f(x)的取值范围. 12.(2013· 辽宁省五校模拟)已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经 过点 P(-3, 3). (1)求 sin 2α-tan α 的值; π 2 ? (2)若函数 f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数 y= 3f? ?2-2x?-2f (x)在区间

? ?

? ? ? <? < ,x ? R ? 2 2 ?

?0,π?上的值域. ? 2?

2





知能专练(六)

1.选 A 由 f(x)=sin xcos x+ 为 π,振幅为 1.

π 3 1 3 2x+ ?,得最小正周期 cos 2x= sin 2x+ cos 2x=sin? 3? ? 2 2 2

π π 2.选 B 若 f(x)是奇函数,则 φ= +kπ(k∈Z),且当 φ= 时,f(x)为奇函数. 2 2 3.选 B 因为 f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,排除 C、 π? ?π?2 π π2 D;又 f? ?3?=?3? cos3=18>0,所以排除 A. 4. 选 B 因为三角形 ABC 是锐角三角形, 所以 A+B>90° , 即 A>90° -B, 则 sin A>sin(90° sin θ cos θ -B)=cos B,si n A-cos B>0,同理 cos A-sin C<0,所以点 P 在第四象限, + + |sin θ| |cos θ| tan θ =-1+1-1=-1. |tan θ| 5.选 D 由 f(x)=0 解得 x=4,即 A(4,0),过点 A 的直线 l 与函数的图像交于 B,C 两

点, 根据对称性可知, A 是 BC 的中点, 如图, 所以 OB + OC =2 OA , 所以( OB + OC )· OA =2 OA · OA =2| OA |2=2×42=32.

π π - 3 6 2π 5π π π 6.选 A 由题意知,A=1;由 = + ,得 ω=2;由 2× +φ= +2kπ(k∈Z), ω 6 6 2 2 π π π π 2x+ ?.只要把函数 y=sin x 的图像向左平移 个单位长度,再把 0<φ< ,得 φ= ,故 y=sin? 3 ? ? 2 3 3 π 1 2x+ ?的图像. 所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,即可得 y=sin? 3? ? 2 π? 7.解析:∵tan? ?α+4?=2cos 2α, =2(cos2α-sin2α), π ? cos? ?α+4? π α+ ? sin? ? 4?



sin α+cos α 整理得 =2(cos α+sin α)(cos α-sin α). cos α-sin α
3

π? 因为 α∈? ?0,4?,所以 sin α+cos α≠0. 1 1 因此(cos α-sin α)2= ,即 sin 2α= . 2 2 π? ? π? 由 α∈? ?0,4?,得 2α∈?0,2?, π π 所以 2α= ,即 α= . 6 12 π 答案: 12 2π 8.解析:由题意知最小正周期 T=π= , ω 3π? ∴ω=2,2×? ?- 8 ?+φ=kπ(k∈Z), 3π ∴φ=kπ+ (k∈Z). 4 3π? 3π 又 0<φ<π,∴φ= ,∴y=sin? ?2x+ 4 ?. 4 3π? 答案:y=sin? ?2x+ 4 ? 9.解析:由图像可知,此正切函数的半周期等于 3π π 2π π π - = = ,即周期为 ,所以 ω 8 8 8 4 2

3π ? 3π 3π =2.由题意可知,图像过定点? ? 8 ,0?,所以 0=Atan2× 8 +φ,即 4 +φ=kπ(k∈Z),所以 φ =kπ- 3π π π (k∈Z),又|φ|< ,所以 φ= .再由图像过定点 (0,1),可得 A=1.综上可知,f(x)= 4 2 4

π? π π? π ?π? ? tan? ?2x+4?.故有 f?24?=tan?2×24+4?=tan3= 3. 答案: 3 π? 1 3 3 3 10.解:(1)因为 f(x)=sin x+ sin x+ cos x= sin x+ cos x= 3sin? ?x+6?, 2 2 2 2 π π 2π 所以当 x+ =2kπ- ,即 x=2kπ- (k∈Z)时,f(x)取最小值- 3. 6 2 3 此时 x 的取值集合为 ? x x =2k ? ?

? ?

? 2? ,k ? Z ? 3 ?

(2)先将 y=sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 3倍(横坐标不变), 得 y= 3sin π x 的图像;再将 y= 3sin x 的图像上所有的点向左平移 个单位长度,得 y=f(x)的图像. 6 π ? T 2π π π 11.解:(1)由图像得 A=1, = - = ,所以 T=2π,则 ω=1.将? ?6,1?代入得 1= 4 3 6 2 π π π π ? ? π? sin? ?6+φ?,而-2<φ<2,所以 φ=3.因此函数 f(x)=sin?x+3?.
4

π? 2π π π (2)由于 x∈? ?-π,-6?,- 3 ≤x+3≤6, π? 1 所以-1≤sin? ?x+3?≤2, 1? 所以 f(x)的取值范围是? ?-1,2?. 12.解:(1)∵角 α 的终边经过点 P(-3, 3), 1 3 3 ∴sin α= ,cos α=- ,tan α=- . 2 2 3 ∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α =- 3 3 3 + =- . 2 3 6

(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R, π π? 2 ? ? ∴y= 3cos? ?2-2x?-2cos x= 3sin 2x -1-cos 2x=2sin?2x-6?-1. π π π 5π ∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ . 2 6 6 6 π? 1 ∴- ≤sin? ?2x-6?≤1. 2 π? ∴-2≤2sin? ?2x-6?-1≤1. π 2 ? ? π? 故函数 y= 3f? ?2-2x?-2f (x)在区间?0,2?上的值域为[-2,1].

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