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数学建模与实验作业


请各位同学注意:5 月 24-25 日交实验报告(纸质),交到老校部 543 房间(数 学实验室) 以下任选一题: 1. 收集、 整理自 1977 年我国恢复高考后, 每一年全国的报考人数以及录取人数, 进行相应的统计分析. 2. 自 2001 年起,我国高考开始试行各省市自主命题. 收集、整理有关数据,对 你所认为有意义的问题进行必要的统计分析. 3. 一旅行者必须在旅行中携带一些物品,现有 n 件物品,第 i 件物品的重量为 ai 公斤,携带的“价值”为 ci ( i = 1, 2,L , n ),问他应带那些物品使物品的总重量 不超过 M 公斤,又使总的“价值”最大,试建立数学模型. 4. 利用图论知识,求解下列设备更新问题(请建立图模型,并给出求解过程): 企业使用一台设备,每年年初,企业领导就要确定是购置新的,还是继续使 用旧的.若购置新设备,就要支付一定的购置费用;若继续使用,则需支付一 定的维修费用.现要制定一个 n(n > 3) 年之内的设备更新计划,使得 n 年内总的 支付费用最少.设该种设备在每年年初的价格为 ai (ai > 0, i = 1, 2.L , n) (万元); 使用 i 到 i + 1 年设备所需维修费为 bi i +1 (bi i +1 > 0, i = 0,1,L , n ? 1) (万元)。 5. 用两种方法计算错排数. 6. 病人候诊问题 某单位医院的一个科室有一位医生值班,经长期观察,每小时平均有 4 个病 人,医生每小时平均可诊 5 个病人,病人的到来服从 Possion 分布,医生的 诊病时间服从负指数分布。试分析该科室的工作状况。如果满足 99%以上的 病人有座,此科室至少应设多少个座位?如果该单位每天 24 小时上班,病人 看病 1 小时因耽误工作单位要损失 30 元, 这样单位平均每天损失多少元?如 果该科室提高看病速度,每小时平均可诊 6 个病人,单位每天可减少损失多

多少?可减少多少个座位? 7.当你临近毕业时选择工作,会考虑哪些因素?建立层次分析模型,给出各因 素的成对比较阵,计算各因素在目标中的权重。 8. 当评价综合学生时,你会考虑哪些因素?建立层次分析模型,给出各因素的 成对比较阵,计算各因素在目标中的权重。


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